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1、第三章 指数函数和对数函数,理解教材新知,1正整数指数函数,把握热点考向,应用创新演练,知识点一,知识点二,考点一,考点二,考点三,在初中我们学习了正整数指数幂的运算性质，根据性质解决以下问题：问题1：计算3233的值 提示：323335243.问题2：计算(23)2和(22)3的值 提示：(23)28264，(22)34364.问题3：计算3532的值 提示：35323327.,若a0，b0，对于任意正整数m，n，指数运算有以下性质：(1)aman；(2)(am)n；(3)(ab)n；,amn,amn,(an)m,anbn,amn,1,一种产品的利润原来是a元，在今后10年内，计划使利润每年
2、比上一年增加20%.问题1：在今后10年内，每年的利润是上一年的多少倍？提示：120%1.2(倍)问题2：在今后10年内每年的利润y随经过年数x变化的函数关系式是什么？提示：ya1.2x.,函数(a0，a1，xN)叫作正整数指数函数，其中x是自变量，定义域是正整数集N.,yax,1正整数指数幂的运算性质是学习指数函数的基础，在使用时，注意(ab)n与anam等的含义，才能正确地运算 2正整数指数函数是形式定义，与幂函数的定义既有联系又有区别虽都具有幂的形式，但指数函数的底数为常数，指数是自变量x.只有符合yax(a0，且a1，xN)这种形式的函数才是正整数指数函数,1下列各式运算错误的是()A
3、(a4b2)(ab2)3a7b8 B(a2b3)3(ab2)3a3b3 C(a3)2(b2)3a6b6 D(a3)2(b2)33a18b18 解析：A中，原式a7b8；B中，原式a3b3；C中，原式a6b6；D中，原式a18b18.答案：C,2计算：(2a3b2)(6a2b4)(3a1b5)解：原式2(6)(3)a321b245 4a6b1.,一点通 正整数指数函数的图像特点：(1)正整数指数函数是函数的一个特例，它的定义域是由一些正整数组成的集合，它的图像是由一些孤立的点组成的(2)当01时，yax(xN)是增函数,答案：C,例3(12分)某林区2011年木材蓄积200万立方米，由于采取了封
4、山育林、严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均递增率能达到5%.(1)若经过x年后，该林区的木材蓄积量为y万立方米，求yf(x)的表达式，并求此函数的定义域；(2)求经过多少年后，林区的木材蓄积量能达到300万立方米？思路点拨根据增长率为5%，可分别列出经过1年、2年的木材蓄积量，然后列出yf(x)的表达式，第(2)问可根据正整数指数函数的图像来求,(2)作函数yf(x)200(15%)x(x0)图像见下图，,(8分),作直线y300，与函数y200(15%)x的图像交于A点，则A(x0,300)，A点的横坐标x0的值就是函数值y300时(木材蓄积量为300万m3时)所经过的时间x年的值,因为8
5、x09，则取x9(计划留有余地，取过剩近似值)即经过9年后，林区的木材蓄积量能达到300万m3.(12分),一点通 1.人口、工地、复利、环境、细胞分裂等方面的问题是近几年高考的热点，应特别关注，涉及单位时间内变化率一定的问题可用公式ya(1)x来计算，其中a为初始值，为变化率，x为自变量，xN，y为x年变化后的函数值；2.作函数的图像应先列表再作出图像，从左向右看，若图像上升，则函数是增函数；若图像下降，则函数是减函数，其实可总结出当a0，0时，ya(1)x是增函数,5农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成，2007年 某地区农民人均收入为3 150元(其中工资收入为1 800元，其他收入
6、为1 350元)，预计该地区自2008年起的5年内，农民的工资收入将以每年6%的年增长率增长，其他收 入每年增加160元根据以上数据，2012年该地区农民 人均收入介于()A4 200元4 400元 B4 400元4 600元 C4 600元4 800元 D4 800元5 000元,解析：设自2008年起的第n年农民的工资收入为y1 800(16%)n.其他收入为y21 350160n，则第n年的收入yy1y21 800(16%)n1 350160n，所以2012年农民人均收入为1 800(16%)51 35016054 558.8(元)答案：B,6已知镭每经过100年后剩留原来质量的95.7
7、6%，设质量 为20克的镭经过x百年后剩留量为y克(其中xN)，求 y与x之间的函数关系式，并求出经过1 000年后镭的质 量(可以用计算器)解：镭原来质量为20克；100年后镭的质量为2095.76%(克)；200年后镭的质量为20(95.76%)2(克)；300年后镭的质量为20(95.76%)3(克)；,x百年后镭的质量为20(95.76%)x(克)y与x之间的函数关系式为y20(95.76%)x(xN)经过1 000年(即x10)后镭的质量为y20(95.76%)1012.97(克),1正整数指数幂的运算应注意以下几点：(1)同底数正整数指数幂的乘、除，底数不变，指数进行加减运算；(2)正整数指数幂的运算也符合有关的运算律及运算步骤，如结合律，即在运算中先算乘除，后算加减，有括号的先算括号内的部分；,(3)要注意运算律的逆用，如amn(am)n(an)m；(4)运算结果要统一，如负整数指数幂，最后一般化成正整数指数幂 2形如yN(1P)x的函数叫做指数型函数在实际问题中，常常遇到有关增长率的问题，如果原来产值的基础数为N，增长率为P，则对于时间x的总产值yN(1P)x.,3正整数指数函数yax(xN)从形式上与幂函数形式上的对比,点击下列图片进入应用创新演练,
