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1、用二分法求方程的近似解,看商品，猜价格,游戏规则：给出一件商品，请你猜出它的准确价格，我们给的提示只有“高了”和“低了”。给出的商品价格在100 200之间的整数，如果你能在规定的次数之内猜中价格，这件商品就是你的了。,游戏：“看商品猜价格”，请同学们猜一下下面这部科学计算器(120200元间)的价格。要求:误差小于1元探究：你猜这件商品的价格，是如何想的？在误差范围内如何做才能以最快的速度猜中？,（对半猜）,学习目标:,1、根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解;2、通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识。,问题
2、1：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的重的，你用天平称几次可以找出这个球，要求次数越少越好。,新知探究,解法：第一次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；第二次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；第三次，两端各放 个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.,6,3,1,如何找出这个零点,方程 在区间(2,3)上有零点,求方程 的解?,借助图像：,一般地,把 称为区间(a,b)的中点.,求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解(精确度0.1).,方法探究:,f(2)0 2x13,f(2)0 2x12.5,f(2.25)0 2.25x12.5,f(2.375)0 2.375x
3、12.5,f(2.375)0 2.375x12.4375,x=|2.4375-2.375|=0.06250.1,(精确度0.1),例1:求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解(精确度0.1).,解：,f(2)0,例1:求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解(精确度0.1).,解：,f(2)0,(2,3),(2,2.5),(2.25,2.5),(2.375,2.5),(2.375,2.4375),f(2)0,f(2)0,f(2.25)0,f(2.375)0,f(2.375)0,2.5,2.25,2.375,2.4375,f(2.5)0,f(2.25)0,f(2.375)0,f(2.4375)
4、0,由于|2.4375-2.375|=0.06250.1此时(2.375,2.4375)的两个端点精确到0.1的近似值都是2.4，所以原方程精确到0.1的近似解为2.4。,(2,3),(2,2.5),(2.25,2.5),(2.375,2.5),(2.375,2.4375),f(2)0,f(2)0,f(2.25)0,f(2.375)0,f(2.375)0,2.5,2.25,2.375,2.4375,f(2.5)0,f(2.25)0,f(2.375)0,f(2.4375)0,对于在区间a,b上连续不断且 f(a).f(b)0的函数y=f(x)，通过不断的把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使
5、区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.,二分法的定义：,二分法的解题步骤:,1.确认区间a,b,验证f(a)f(b)0,给定精确度,2.求区间(a,b)的中点c,3.计算f(c):,(1)若f(c)=0，则c就是函数的零点；,(2)若 f(a).f(c)0，则令b=c(零点x0(a,c);,(3)若 f(c).f(b)0，则令a=c(零点x0(c,b);,4.判断是否达到精确度:,即若|a-b|则得到零点近似值a(或b),否则重复24,周而复始怎么办?精确度上来判断.,定区间，找中点，中值计算两边看.,同号去，异号算，零点落在异号间.,口 诀,变式：若函数 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，,那么方程 的一个近似根(精确到0.1)为,因为精确度是0.1，则近似值是1.4,【总一总成竹在胸】,用二分法求解方程的近似解：,1.确定区间a,b,验证f(a)*f(b)0,给定精确度,2.求区间(a,b)的中点c,3.计算f(c);,(1)若f(c)=0,则x1就是函数的零点,(2)若f(c)0,则令b=c(此时零点x0(a,c),(3)若f(c)0,则令a=c(此时零点x0(c,b),4.判断是否达到精确度,即若|a-b|,则得到零点的近似值a(或b);否则得复24.,下课,
