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1、解决问题,求下面每组数的最小公倍数。,12和36()12和4()28和14()35和5(),36,12,28,35,当两个数成倍数关系时,较大的数就是它们的最小公倍数。,求下面每组数的最小公倍数。,4和5 8和15,4和5的最小公倍数是45=20,8和15的最小公倍数是8 15=120,当两个数只有公因数1()时,这()就是它们的最小公倍数。,互质数关系,两个数的乘积,举一反三:,1、A是B的倍数,A和B的最小公倍数是()2、A和B的最大公因数是1,A和B的最小公倍数是(),A,A B,1、明明用一些长6分米、宽4分米的长方形纸板拼成了一个正方形,正方形的边长至少是多少?要用多少块小长方形纸板
2、?,2、贝贝用一块长6分米、宽4分米的长方形纸板裁成若干个边长是整分米数的小正方形,小正方形的边长最大是多少?可以裁成多少块?,已知每份数,求总数,应用公倍数的知识。,如果正方形的边长在20分米至30分米之间,你知道是多少吗?,6、4=12 126=2(块)124=3(块)23=6(块),已知总数、求每份数,应用最大公因数的知识。,(6、4)=2(64)(22)=6(块),32=6(块),62=3(块),42=2(块),4、五1班上体育课,站成长方形队伍,排成3行、5行、6行都可以,上体育课的至少有多少人?,已知份数,求总数,应用公倍数的知识。,5、五1班上体育课,站成长方形队伍,排成3行、5
3、行、6行都少1人,上体育课的至少有多少人?,3、5、6=30 301=29(人),观察3、5、6有何关系?再想想还可以怎样算最小公倍数?,6、暑假期间,贝贝和明明去敬老院照顾老人。7月7日她们都去了敬老院,并约定以后贝贝每隔2天去一次,明明每隔3天去一次。,(1)两人下一次在敬老院相遇是几月几日?,2、3=6 76=13 答:两人下一次在敬老院相遇是7月13日。,最大公因數與最小公倍數,例2:美美客运有A、B两种车,A车每45分发车一次,B车每1小时发车一次,两车同时由上午6点发车,下一次同时发车是什么时候?,解:,180603(时),639,45 60,15,3,4,1534180,45,6
4、0180,答:上午9时,最大公因數與最小公倍數,例3、王伯伯有两个小孩,老大3天回家一次,老二4天回家一次,老三6天回家一次,这次10月1日一起回家,则下一次是几月几日一起回家?,解:,3,4,612,答:10月13日,3 4 6,3 2 3,2,3,1 2 1,23212,12+1 13,例4、有一张长6公分,宽4公分的长方形色纸,将它剪成最大的正方形而不浪费纸,此正方形边长为几公分?一共可以剪几个?,解:,6 4,2,3 2,(6,4)2,答:正方形边长为2公分,一共可以剪6个。,62 3(长可剪成3个),42 2(宽可剪成2个),3 2=6(个),把46块水果糖和38块巧克力分别平 均分
5、给一个组的同学,结果水果糖剩 1块,巧克力剩3块,你知道这个组最多有几位同学吗?,如果这些学生的总人数在40人以内,可能是多少人?,4,8,12,16,20,2428,32,36,40,6,12,18,24,30,36,4的倍数,6的倍数,这个班的人数可能是12、24、36人,4,8,12,16,20,2428,32,36,40,6,12,18,24,30,36,咱们可以分成4人一组,也可以分成6人一组,都正好分完。,显身手,李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水,至少多少天以后给这两种花同时浇水?,月季每5天浇一次水,君子兰每6天浇一次水。,5和6的最小公倍数是:30所以至少30天以后给这两种花
6、同时浇水。,显身手,分析:由题意可知,两种花要再次同时浇水,过去的天数应该是5的倍数,也是6的倍数。即5和6的最小公倍数。,人民公园是3路和5路汽车的起点站。3路:每隔6分钟发车一次,5路:每隔8分钟发车一次。它们同时发车以后,至少再过多多少分钟又同时发车?,解:,题意就是要求6和8的最小公倍数。,答:至少再过24分钟又同时发车。,【6,8】=24,小明和小丽同时从起点出发,几分后在起点第一次相遇?,思考:有一包糖果,不论是分给8个人,还是分给10个人,都正好剩3块,这包糖至少有多少块?,想一想,分析:由题意可知,不论分给8个人,还是分给10个人,都多3块糖,糖的块数为8、10的最小公倍数再加
7、上3即可。,五年级同学参加植树劳动,按15人一组或18人一组都正好分完。五年级同学参加植树的至少有多少人?,五年级同学按15人一组分,正好分完,说明五年级同学按18人一组分,也正好分完,说明,五年级同学是15人的倍数,五年级同学也是18人的倍数,所以,五年级同学是15和18的公倍数。,又因为求“至少多少人”,所以五年级同学应该是15人和18人的()。,最小公倍数,1、暑假期间,小明和小兰都去参加游泳训练,8月1日两人同时参加训练后,小明每6天去一次,小兰每8天去一次,那么几月几日两人再次相遇?,分析:由题意可知,两人要再次相遇,过去的天数应该是6的倍数,也是8的倍数,即是6和8的最小公倍数。,
8、6和8的最小公倍数是:6,8=24,两人再次相遇的时间是:8月25日,答:8月25日两人再次相遇。,3、体育课上,老师为同学们整队时发现,无论是3人一排,4人一排,还是5人一排都多2人,如果老师让全班同学站成两列纵队,每队几个人?(全班不超过100人),分析:由题意可知,3人一排,4人一排,5人一排都多2人,全班人数为3、4、5的最小公倍数再加上2即可。,3、4和5的最小公倍数是:3,4,5=60,全班同学是:60+2=62(人)每队人数是:622=31(人),答:每队有31人。,5、加工某种机器零件,要经过三道程序。第一道工序每人每小时可完成6个零件,第二道工序每人每小时可完成5个零件,第三
9、道工序每人每小时可完成15个零件。要使加工生产均衡,三道工序至少各分配几人?,分析:要使加工均衡,各道工序生产的零件总数应是相等的。就是6、5、15的公倍数。要求三道工序“至少”各分配几人,就先求出6、5、15的最小公倍数。即各道工序均应加工30个零件,第一道工序每小时加工30个零件要5人,第二道工序每小时加工30个零件要6人,第三道工序每小时加工30个零件要2人。,6、5和15的最小公倍数是:6,5,15=30,306=5(人)305=6(人)3015=2(人),答:要使加工生产均衡,第一道工序至少分配5人,第二道工序至少分配6人,第三道工序至少分配2人。,1、有一堆西瓜与一堆木瓜,分别为2
10、4个与36个,将其各分成若干小堆,各小堆的个数要相等,则每小堆最多几个?这时候西瓜分成多少小堆?木瓜分成多少小堆?,24和36的最大公因数是:12,西瓜堆数:2412=2(堆)木瓜堆数:3612=3(堆),答:每小堆最多12个。这时候西瓜分成2小堆。木瓜分成3小堆。,2、甲、乙两队学生,甲队有121人,乙队有143人,各分成若干组,各组人数要相等,则每组最多有几人?这时候甲队可分成多少组?乙队可分成多少组?,121和143的最大公因数是:11,甲队学生:12111=11(组)乙队学生:14311=13(组),答:每组最多有11人。这时候甲队可分成11组。乙队可分成13组。,1、用96朵红玫瑰和72朵白玫瑰做成花束。如果每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同且没有剩余,最多可以做多少个花束?每个花束里至少要有几朵束?,每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同,又要求花束的个数最多,所以花束的个数应该是96和72的最大公因数。,(96,72)=24 96247224=7(朵),用最大公因数解题的条件:当题目问最多可以分给.、最大的.、最长的.如果题目是有分,切割,或者是问最大的可能.,用最小公倍数解题的条件:当题目问至少.、最少在几.单位后,会再.一次也可换成碰到或是下次同时碰到的时候,是什么时候之类.,