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1、回归课本1.一般地，若离散型随机变量的概率分布列为则称Ex1p1x2p2xnpn为的数学期望或平均值、均值，数学期望又简称为期望它反映了离散型随机变量取值的平均水平,3如果离散型随机变量所有可能的取值是x1，x2，xn，且取这些值的概率分别是p1，p2，pn，设E是随机变量的期望，那么把D(x1E)2p1(x2E)2p2(xnE)2pn叫做随机变量的均方差，简称方差D的算术平方根叫做随机变量的标准差，记作.随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度其中标准差与随机变量本身有相同的单位,点评：当的所有可能取值为x1，x2，xn这n个值时，若p1p2pn 1/n，则x
2、1，x2，xn的方差就是我们初中学过的方差因此，现在学的方差是对初中学过的方差作了进一步拓展,类型一求离散型随机变量的期望解题准备：求离散型随机变量的期望，一般分两个步骤：列出离散型随机变量的分布列；利用公式Ex1p1x2p2xipi，求出期望值,【典例1】(2011福州市高中毕业班综合测试卷)口袋里装有大小相同的卡片八张，其中三张标有数字1，三张标有数字2，两张标有数字3，第一次从口袋里任意抽取一张，放回口袋后第二次再任意抽取一张，记第一次与第二次取到卡片上数字之和为.(1)为何值时，其发生的概率最大？说明理由(2)求随机变量的期望E.,点评本题主要考查某事件发生概率的求法，以及离散型随机变
3、量分布列的数学期望的求法问题(1)，对的取值做到不重不漏，这是学生容易出错的地方利用好计数原理和排列、组合数公式，求事件发生的概率，问题(2)比较容易，用好离散型随机变量分布列的数学期望公式即可,类型二离散型随机变量的方差解题准备：求离散型随机变量的期望与方差的方法(1)理解的意义，写出可能取的全部值；(2)求取每个值的概率；(3)写出的分布列；(4)由期望的定义求E；(5)由方差的定义求D.,【典例2】编号1,2,3的三位学生随意入座编号为1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是.(1)求随机变量的概率分布；(2)求随机变量的数学期望和方差分析(1)随机变量的意义表示对号入座的学生个数；它的取值只有0、1或3，若2人对号入座第3人必对号入座，所以2不存在由排列知识与等可能事件概率公式易求分布列(2)直接用随机变量的数学期望和方差计算公式即可,点评本题是研究对号入座学生个数为离散型随机变量的概率分布列、期望、方差问题，关键是分析对号入座学生个数的情况，以及每种取值下事件所包含的结果数，基本事件的总数若问题推广为错位入座的学生个数其变量的概率分布列、期望、方差也可用类似方法解决,
