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1、第一课时直线与平面垂直的概念和判定,2.3.1 直线与平面垂直的判定,问题提出,1.前面我们全面分析了直线与平面平行的概念、判定和性质，对于直线与平面相交，又有哪些相关概念和原理？我们有必要进一步研究.,2.直线与直线存在有垂直关系，直线与平面也存在有垂直关系，我们如何从理论上加以认识？,直线与平面垂直的概念和判定,知识探究（一）：直线与平面垂直的概念,思考1：田径场地面上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉？你还能列举一些类似的实例吗？,思考2：将一本书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？,思考3：如图，在阳
2、光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，影子BC的位置在移动，在各时刻旗杆AB所在直线与影子BC所在直线的位置关系如何？,思考4：上述旗杆与地面、书脊与桌面的位置关系，称为直线与平面垂直.一般地，直线与平面垂直的基本特征是什么？怎样定义直线与平面垂直？,如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直.,思考5：在图形上、符号上怎样表示直线与平面垂直？,思考6：如果直线l与平面垂直，则直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面，它们的交点叫做垂足.那么过一点可作多少条平面的垂线？过一点可作多少个直线l的垂面？,知识探究（二）：直线与平面垂直的判定,思考1：
3、对于一条直线和一个平面，如果根据定义来判断它们是否垂直，需要解决什么问题？如何操作？,思考2：我们需要寻求一个简单可行的办法来判定直线与平面垂直.,如果直线l与平面内的两条直线垂直，能保证l吗？,如果直线l与平面内的一条直线垂直，能保证l吗？,思考3：如图，将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起，把翻折后的纸片竖起放置在桌面上，使BD、DC与桌面接触，观察折痕AD与桌面的位置关系.,思考4：由上可知当折痕AD垂直平面内的两条相交直线时，折痕AD与平面垂直.由此我们是否能得出直线与平面垂直的判定方法？,如何调整折痕AD的位置，才能使翻折后直线AD与桌面所在的平面垂直？,定理：如果一条直线和一个平面
4、内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.,判定定理,如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.,思考6：如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直吗？,理论迁移,例1 已知.求证：,例1、求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面,结论：过一点和已知平面垂直的直线只有一条,思考：过一点和已知平面垂直的直线有几条？P 在面内P 在面外,例2 在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ABBC，PA=AB，D为PB的中点，求证：ADPC.,例3 侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱.在直四棱柱ABCD-A1B
5、1C1D1中，当底面四边形ABCD满足什么条件时，有A1CB1D1，说明你的理由.,D.小结作业,P67 练习：1.P74习题2.3B组：2，4.,第二课时 直线和平面所成的角,2.3.1 直线与平面垂直的判定,问题提出,1.直线和平面垂直的定义和判定定理分别是什么？,直线和平面垂直的定义：如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直.,直线和平面垂直的定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.,2.当直线与平面相交时，对于直线与平面垂直的情形，我们已作了一些相关研究，对于直线与平面不垂直的情形，我们需要从理论上作些分析.,直线和平
6、面所成的角,知识探究（一）：平面的斜线,思考1:当直线与平面相交时，它们可能垂直，也可能不垂直，如果一条直线和一个平面相交但不垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足.那么过一点作一个平面的斜线有多少条？,思考2:过斜线上斜足外一点向平面引垂线，连结垂足和斜足的直线叫做这条斜线在这个平面上的射影.那么斜线l在平面内的射影有几条？,思考3:两条平行直线、相交直线、异面直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？,思考4:如图，过平面外一点P引平面的两条斜线段PA、PB，斜足为A、B，再过点P引平面的垂线，垂足为O，如果PAPB，那么OA与OB的大小关系如何？反之成立吗？,思考5:如
7、图，过平面内一点P引平面的两条斜线PA、PB，这两条斜线段在平面内的射影分别为PC、PD，如果PAPB，那么PC与PD的大小关系确定吗？,思考6:如图，直线l是平面的一条斜线，它在平面内的射影为b，直线a在平面内，如果ab，那么直线a与直线l垂直吗？为什么？反之成立吗？,知识探究（二）：直线和平面所成的角,思考1:平面的一条斜线与这个平面总存在一个相对倾斜度，我们设想用一个平面角来反映这个倾斜度，并且这个角的大小由斜线与平面的相对位置关系所确定，那么角的顶点宜选在何处？,思考2:如图，AB为平面的一条斜线，A为斜足，AC为平面内的任意一条直线，能否用BAC反映斜线AB与平面的相对倾斜度？为什么
8、？,思考3:反映斜线与平面相对倾斜度的平面角的顶点为斜足，角的一边在斜线上，另一边在平面内的哪个位置最合适？为什么？,思考4:我们把平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角.在实际应用或解题中，怎样去求这个角？,思考5:特别地，当一条直线与平面垂直时，规定它们所成的角为90；当一条直线和平面平行或在平面内时，规定它们所成的角为0.这样，任何一条直线和一个平面的相对倾斜度都可以用一个角来反映，那么直线与平面所成的角的取值范围是什么？,思考6:如图，BAD为斜线AB与平面所成的角，AC为平面内的一条直线，那么BAD与BAC的大小关系如何？,BAC BAD,思考7:两条平行直线与同一个平面所成的角的大小关系如何？反之成立吗？一条直线与两个平行平面所成的角的大小关系如何？,思考8:过平面外一点P引平面的斜线，斜足为A，若斜线PA与平面所成的角为50，那么点A在平面内的运动轨迹是什么图形？,理论迁移,例1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中.（1）求直线A1B和平面ABCD所成的角；（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.,例2 如图，AB为平面的一条斜线，B为斜足，AO平面，垂足为O，直线BC在平面内，已知ABC=60，OBC=45，求斜线AB和平面所成的角.,作业:P67 练习：2.P74习题2.3A组：9.,
