第四章齿轮传动64a.ppt

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1、,斜齿轮,几何计算,第七章 齿轮传动,西安工业大学光电学院,目 录,概述齿廓啮合基本定律渐开线齿廓曲线渐开线齿轮各部分的名称、符号和几何尺寸的计算渐开线直齿圆柱齿轮传动渐开线齿廓的切制原理、根切和最少齿数斜齿圆柱齿轮传动齿轮传动的失效形式和材料圆柱齿轮传动的强度计算轮系齿轮传动链的设计,71 概 述,回目录,齿轮传动的用途：,齿轮传动的特点：,优点：1）传动效率高 2）传动比恒定 3）结构紧凑 4）工作可靠、寿命长 5）适用性广缺点：1）制造、安装精度要求较高；2）不适于中心距较大两轴间传动；3）使用维护费用较高,齿轮传动的分类：,按齿廓曲线的形状 渐开线齿轮、摆线齿轮、圆弧齿轮按齿轮传动的工

2、作条件：开式传动、闭式传动,按两轴的相对位置：平面齿轮传动、空间齿轮传动,4.按齿向分：,直齿轮传动斜齿轮传动人字齿轮传动,软齿面齿轮（齿面硬度350HBS）,硬齿面齿轮（齿面硬度350HBS）,按齿面硬度分,72 齿廓啮合基本定律,瞬时传动比保持恒定,要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点P（节点）。,回目录,一、渐开线的形成及其性质,73 渐开线齿廓曲线,1.形成,2.性质,发生线在基圆上滚过的长度=基圆上被滚过的弧长,渐开线上各点的曲率半径不同，离基圆越远，其曲率半径越大，渐开线越平直。,回目录,渐开线的形状取决于基

3、圆半径的大小。基圆半径越大，渐开线越趋平直。基圆以内无渐开线。,二、渐开线方程,极坐标表示,压力角：在K点啮合时，齿廓在K点所受正压力的方向（即齿廓曲线在该点的法线）与K点速度方向线之间的夹角。,展角：,三、渐开线齿廓满足啮合基本定律的证明,证明渐开线齿廓啮合能保持两齿轮的瞬时传动比为常数,两轮廓的公法线 为两齿轮基圆的内公切线。,74 渐开线齿轮各部分的名称、符号和几何尺寸的计算,一、齿轮各部分的名称和符号,回目录,齿轮各部分的名称,分度圆:计算尺寸的标准，在顶与根之间规定的一个圆。,分度圆上的齿厚、齿槽宽 和齿距,分度圆直径,模数:人为规定的一些简单数值。（标准值，m，单位mm）,分度圆直

4、径,模数是决定齿轮尺寸的一个基本参数,标准化,用模数来表示齿顶高和齿根高,压力角:,压力角是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数,齿顶高系数 和顶隙系数,渐开线上的压力角 是变化的若不指明，压力角是指分度圆上的压力角。为设计、制造方便国家标准。,齿宽：,由此，得齿顶圆和齿根圆直径计算式：,法向齿距（法节）和基圆齿距（基节）,齿宽 和齿宽系数,二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸,标准齿轮:模数、压力角、齿顶高和齿根高为标准值，且分度圆上齿厚等于齿槽宽的齿轮称为标准齿轮,齿轮,齿条,特点：1.齿廓为直线，齿廓上各点的法线平行，各点压力角相等，且等于齿廓的倾斜角，称为齿形角，标准值为20。,2.同侧齿

5、廓平行，各处齿距相等,三、渐开线圆柱齿轮任意圆上的齿厚,75 渐开线直齿圆柱齿轮传动,一、齿轮啮合过程,主动轮的齿根推动从动轮齿顶,实际啮合线,理论啮合线,啮合角,回目录,二、正确啮合条件,两轮的相邻两齿同侧齿廓之间沿法线方向的距离，即法向齿距 应该相等,三、正确安装和可分性,1.正确安装应保证以下两个条件：为避免相啮合轮齿间的冲击，理论上应无齿侧间隙。为使一齿轮的齿顶与另一齿轮的齿根不相碰，应保证齿顶间隙为标准值c=c*m。,2.标准安装：分度圆相切且与两节圆分别重合，此时的中心距称为标准中心距,啮合角等于分度圆压力角,3.实际中心矩,啮合角 是如何变化的？,节圆半径 是如何变化的？,齿顶间

6、隙 是如何变化的？,传动比 是如何变化的？,中心矩的改变并不改变传动比的特性传动的可分性,齿数比：,四、连续传动条件,用两者比值来表示,齿轮连续传动的条件是：实际啮合线AB长应大于齿轮的法向齿距,大意味着什么(物理意义)？表示同时参加啮合的齿对数多或多对齿啮合所占的时间比例大。结论 基本定律解决瞬时传动比恒定的必要条件；m,相等，解决连续传动的必要条件；1，解决连续传动的充分条件。标准齿轮、标准中心距，恒大于1,76 渐开线齿廓的切制原理、根切和最小齿数,近代齿轮的加工方法很多，有铸造法、冲压法、热轧法、切削加工法等等。切削加工中按原理来分类，只有仿形法和范成法两种。,一、齿轮的切制原理,仿形

7、法,回目录,渐开线的形状与基圆有关成形铣刀刀号和加工齿数范围,缺点：精度较低，且加工不连续，生产率低。,范成法（展成法）运用几何学上的包络原理加工齿轮的一种方法,滚刀,二、齿廓的根切现象,用范成法加工齿轮，有时刀具的顶部会切入被加工齿轮的根部，且将轮齿根部的一段渐开线切掉，这种现象称为齿轮的根切现象,当刀具的齿顶线超过啮合极限点N，被切齿轮将产生根切,三、最少齿数,基圆越小，越易发生根切现象,四、变位齿轮,规定：刀具移远 正变位，正变位齿轮刀具移近 负变位，负变位齿轮。,产生根切原因是刀具的齿顶超过了N点，为此将刀具沿径向下移，就不会发生根切现象。（这时刀具基准线不与轮坯分度圆相切）。移动的距

8、离称为变位量，以 表示，变位系数，模数。,标准齿轮与变位齿轮比较：,模数、齿数、分度圆和基圆一样，但齿厚、齿根圆、齿顶圆与标准齿轮不同。,作用：避免根切、提高强度,67 斜齿圆柱齿轮传动,一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成及其啮合特点,渐开线直齿圆柱齿轮,直齿轮两个主要缺点 1)轮齿是沿整个齿宽同时进入和退出啮合的，因此轮齿的受力也是突然加上和突然去除的，这是造成齿轮传动中冲击、振动、噪声的主要原因。2)直齿圆柱齿轮传动同时啮合齿的对数最多只有两对，这就限制了齿轮承载能力的进一步提高。,回目录,生成：发生面沿基圆柱纯滚动时，发生面上一条与轴线不平行的斜直线 在空间的轨迹面即为斜齿圆柱齿轮的齿廓曲面

9、。,特点：垂直齿轮轴线的任一剖面同齿廓曲面的交线为渐开线。齿廓曲面为渐开螺旋面 KK与基圆柱母线的夹角 为基圆柱上的螺旋角。,两个基圆柱的内公切面即为啮合面，而斜直线 即为两轮齿齿面的接触线,端面参数和法面参数 加工斜齿轮时，刀具是沿着螺旋线方向切制的，因此规定在垂直于螺旋线方向（法面）的参数为标准值，加下标n，如法向压力角n,法向模数mn等。,但齿轮的一般几何计算要用端面参数（加下标t），因为各圆是在端面上；因此要在法、端面参数之间进行换算，这是斜齿轮计算的特点。,二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸的计算,pn,2.齿距和模数,1.螺旋角,pn=pt cos,mn=mtcos,法面齿距,定

10、义分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角,反映了轮齿相对于齿轮轴线的扭斜程度。,端面齿距,3.压力角,tann=tant cos,法面压力角,4.端面齿顶高系数 端面顶隙系数,顶高相同，顶隙相同,端面压力角,三、斜齿圆柱齿轮的当量齿数,一个与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮的齿形，这个设想的直齿轮称为斜齿轮的当量齿轮，其齿数称为斜齿轮的当量齿数。,四、正确啮合条件和重叠系数,正确啮合条件：,重叠系数（重合度）,端面重合度,轴向重合度,啮合性能好。重合度大。不仅传动平稳，而且使齿轮的承载能力较高。适用于高速、重载传动。不产生根切的最少齿数比直齿轮少。加工斜齿轮无需特殊的设备和刀具。故制造成本与直齿轮相同。

11、,五、斜齿轮传动的特点,斜齿轮传动中轮齿间的作用力的合力在法面内，分解后沿轴向有一分力S，称为轴向力。此力对传动毫无用处，反而使两轮沿轴向有分离的趋势。其大小为,齿轮传动的失效形式：轮齿的折断、齿面的点蚀、磨损、胶合、塑性变形,轮齿的折断,78 齿轮传动的失效形式和材料,回目录,齿面的点蚀,由于疲劳而产生的麻点状剥蚀损伤现象,首先出现在靠近节线的齿根面上，然后向其它部位扩散。,措施：加注润滑油,减小动载荷,齿面的磨损,开式齿轮传动的主要破坏形式。,原因：落入磨料性物质和 齿面间的滑动摩擦。,措施：闭合式、润滑良好、硬度较大,点蚀,磨损,齿面的胶合,在重载高速齿轮传动中，相啮合的两齿面就会发生粘

12、在一起的现象，于是在齿面上沿相对滑动的方向形成伤痕。,塑性变形,低速重载传动时，当齿面间作用力过大，啮合中的齿面表层材料就会沿着摩擦力方向产生塑性流动，称为塑性变形。措施：提高齿面硬度和采用粘度较高的润滑油。,措施：选用抗胶合性能好的材料，保持适当硬度差，采用极压齿轮油，齿轮修形，提高精度，改变润滑方法等。,注：由于磨损的比点蚀的形成快，故开式传动中见不到点蚀现象。,普通闭式传动的主要失效形式为：轮齿的疲劳折断和点蚀,普通开式传动的主要失效形式为：轮齿的疲劳折断和磨粒磨损,对一般工况下的普通齿轮传动，其设计准则为：,为防止轮齿的疲劳折断，需计算齿根弯曲疲劳强度。,为防止齿面点蚀，需计算齿面接触

13、疲劳强度。,注：对高速重载传动，还应按齿面抗胶合能力进行计算。,1）闭式传动,硬齿面：,按齿根弯曲疲劳强度进行设计计算（确定齿轮的参数和尺寸），然后校核齿面接触疲劳强度,二、设计准则,2）开式传动：只计算齿根弯曲疲劳强度，适当加大模数（预留磨损量）。,对齿轮材料的基本要求：齿面具有足够的硬度和耐磨性；齿心具有足够的韧性；同时具有良好的冷、热加工的工艺性。,常用的齿轮材料：,钢：,铸铁：用于低速、轻载、不太重要的场合；,非金属材料：如尼龙、塑料等。适用于高速、轻载、且要求降低噪 音的场合。,最常用；,碳钢合金钢,齿轮的毛坯：,锻造铸造,：适用于形状复杂、尺寸大的齿轮。,：适用于中、小尺寸的齿轮。

14、,常用的热处理方法：,调质、正火：,得软齿面，强度低，工艺简单。,整体淬火、表面淬火、渗碳淬火、渗氮等：,得硬齿面，强度高。,淬火后需磨齿，工艺复杂,适用于中碳钢,不需磨齿,齿轮材料选用的基本原则,应考虑齿轮的尺寸大小，毛坯成型方法及热处理和制造工艺；,硬齿面齿轮传动，两轮的齿面硬度可大致相同，或小轮硬度略高。,齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、寿命、可靠性、经济性等；,钢制软齿面齿轮，小轮的齿面硬度应比大齿轮高2050HBS。,圆柱齿轮传动的载荷计算,（一）直齿圆柱齿轮传动的受力分析,79 圆柱齿轮传动的强度计算,圆周力：,径向力：,法向力：,回目录,小齿轮传递的名义转矩,（二）斜齿圆

15、柱齿轮传动受力分析,圆周力：,径向力：,法向力：,轴向力：,作用于齿面接触线上的法向公称载荷。,沿齿面的接触线总长。,单位名义载荷,（三）计算载荷,对直齿圆柱齿轮,对斜齿圆柱齿轮,接触线总长度变化系数,斜齿轮,人字齿轮,载荷集中系数,由于零件的变形和齿轮本身的制造误差，引起的载荷沿齿宽接触线上分布不均。,按图7-32 选取,动载荷系数,齿轮在传动过程中产生的惯性冲击和振动。,按图7-33 选取,单位计算载荷,齿面接触强度,闭式传动的主要失效形式,接触应力,两圆柱体接触赫兹公式,综合弹性模量,综合曲率半径,C,N2,N1,实验表明，齿根部靠近节线处最易发生点蚀，取节点处的接触应力为计算依据。,齿

16、数比,则,标准斜齿轮,标准直齿轮,标准直齿轮,设计公式,许用应力,安全系数 整体淬火1.1，表面淬火1.2,寿命系数,循环基数,应力循环次数,标准斜齿轮,标准直齿轮,主要参数的选择,2齿数的选择,当d1已按接触疲劳强度确定时，,z1,m,重合度e,传动平稳,抗弯曲疲劳强度降低,齿高h,减小切削量、减小滑动率,因此，在保证弯曲疲劳强度的前提下，齿数多一些好,闭式软齿面:z1=20 40 闭式硬齿面和开式传动:z1=17 20,1齿宽系数 d,d 齿宽 b 有利于提高强度，但 d 过大将导致 K,齿根弯曲疲劳强度计算,假定全部载荷 作用在一个轮齿的齿顶上。轮齿看成是一个悬臂梁,弯曲应力,危险截面：

17、30切线法,弯曲应力,齿形系数,斜齿轮：,螺旋角系数,重合度系数,设计公式,斜齿轮,直齿轮,由于：,许用应力,安全系数，通常取1.72.2,轮齿双面受载时的影响系数,寿命系数,循环基数,（软齿面）,（硬齿面）,应力循环次数,齿轮传动强度计算说明：,接触疲劳强度计算公式中，因配对齿轮的许用接触应力不一样，则,软齿面按齿面接触疲劳强度设计，再校核齿根弯曲疲劳强度 硬齿面按齿根弯曲疲劳强度设计，再校核齿面接触疲劳强度,弯曲强度校核，应将 和 中较大者代入计算（或 和 中较小者）。,解：,选定齿轮精度等级、材料及齿数,一般工作机，速度不高，选齿轮为8级,选取小齿轮材料为45钢（调质），HB=270；大

18、齿轮材料为45钢（正火），HB=190,选取小齿轮齿数：大齿轮齿数：,按齿面接触疲劳强度设计,确定公式内的各计算数值,因为,所以,许用应力,取,计算几何参数,取,验算弯曲强度,许用应力,齿轮圆周速度,则动载荷系数,齿形系数,则：,所以验算大齿轮的 弯曲应力,弯曲强度足够,结构设计（略）,710 轮 系,用途和分类,轮系：由一系列互相啮合的齿轮组成的齿轮传动链，用于原动机和执行机构之间的运动和动力传递。,用途：1.实现大传动比 2.实现相距较远两轴之间的传动,回目录,用途：3.实现变速和换向 4.实现分路传动,5.实现运动的合成与分解,广泛用于机床、计算装置、补偿调整装置中,汽车后桥减速器示意图

19、,定轴轮系：各轮的几何轴线均是固定的,分类：定轴轮系、周转轮系,周转轮系,差动轮系：,行星轮系：,基本构件都是围绕着同一固定轴线回转的,2 行星轮H 系杆1 中心轮3 中心轮,自由度为2,自由度为1,传动比的计算,定轴轮系：,转向相反,转向相同,m齿轮外啮合的次数,周转轮系：,反转法原理，将周转轮系转化为定轴轮系,周转轮系的转化机构,系杆机架 周转轮系定轴轮系,可直接用定轴轮系传动比的计算公式。,1 1,将轮系按H反转后，各构件的角速度的变化如下:,2 2,3 3,H H,构件 原角速度 转化后的角速度,H11H,H22H,H33H,HHHH0,反转原理：给周转轮系中的每一个构件都加上一个附加

20、的公共转动（转动的角速度为H）后，不会改变轮系中各构件之间的相对运动，但原周转轮系将转化成为一个假想的定轴轮系，称为周转轮系的转化机构。,周转轮系转化机构的传动比,一般周转轮系转化机构的传动比,2、对于行星轮系，两个中心轮中必有一个是固定的,1、对于差动轮系，给定w1、wk、wH中的任意两个，可以计算出第三个，从而可以计算周转轮系的传动比。,如果给定另外两个基本构件的角速度w1、wH中的任意一个，可以计算出另外一个，从而可以计算周转轮系的传动比。,若,例题1：已知 试求传动比。,当系杆转10000转时，轮1才转1转，二者转向相同。此例说明周转轮系可获得很大的传动比。,例题2：，方向如图所示。求

21、：的大小和方向,例题3：已知 试求传动比。,解：,1、分别写出各基本轮系的传动比,定轴轮系：,周转轮系：,2、两个轮系之间的关系,3、联立求解,二者转向相反,711 齿轮传动链的设计,大致可按下列步骤进行：根据传动的要求和工作特点，选择传动型式；决定传动级数和各级传动比；确定各级齿轮的齿数和模数，并计算齿轮的主要几何尺寸；对于精密齿轮传动链，进行误差分析和估计；传动的结构设计,回目录,齿轮传动型式的选择,考虑因素：1.结构条件对齿轮传动的要求；2.对齿轮传动的精度要求；3.对齿轮传动工作速度及传动平稳性和噪 声的要求；4.对齿轮传动的工艺性的要求；5.考虑传动效率和润滑条件等。,可以有多种选择

22、，分析对比后取舍,传动比的分配,传动比的分配将影响整个传动链结构布局及其工作性能。,传动级数较少，可以使结构简化，同时有利于提高传动效率，减少传动误差和提高工作精度；传动比过大，将使单级齿轮传动比增大，从而导致传动链不紧凑和大齿轮转动惯量的增加。,分配原则,按“先小后大”的原则,靠近原动轴的齿轮传动比取小，而靠近负载轴的传动比取大,可获得较高的传动精度,两级传动比相等时，齿轮传动的体积最小,两个小齿轮分度圆直径相等,各齿轮宽度相等,按最小体积的原则,令,则：,按最小转动惯量的原则,结论：转动惯量主要取决于前几对齿轮；尽量减少第一个齿轮的的直径；传动级数多为37级；齿轮可以尽量小而轻，可以减少转

23、动惯量。,根据要求，区分主次，灵活运用,齿数和模数的确定,（一）齿数的确定,1.直齿圆柱齿轮理论上最少齿数为17；2.齿数过少时，传动平稳性和啮合精度都降低；3.当两轮中心距不受限制及传动精度要求较高时，齿数应在25以上；4.必要时可以考虑变位齿轮；5.蜗杆头数一般为14。,（二）模数的确定,（一）空回和产生空回的因素,空回：当主动轮反向转动时，从动轮滞后的一种现象。,空回误差角：滞后的转角。,产生空回的原因：一对齿轮有侧隙存在。,产生空回的因素：中心距变大、齿厚偏差、基圆偏心、齿形误差、装在轴上的偏心、轴承的径向偏摆及轴和轴承孔的配合间隙等。,回目录,齿轮传动的空回,（二）消除或减少空回的方

24、法,控制或消除侧隙,利用弹簧力固定双片齿轮利用接触游丝调整中心距,五、齿轮传动链的结构设计,（一）齿轮的结构,考虑齿轮结构、齿轮与轴的联接和齿轮的支承结构,根据齿轮的大小、工作条件和与其他零件的关系。,齿轮轴,实心式,孔板式（da160500）,轮辐式（da4001000）,当齿轮大而薄时，可采用组合齿轮结构,（二）齿轮与轴的联接,考虑齿轮传动链的工作条件、空间位置、装配的可能性,要求：1.联接牢固；2.能保证轴与齿轮的同轴度和垂直度。,联接方法：1.销钉联接；2.螺钉联接；3.键联接。,（一）齿轮传动的使用要求,传递运动的准确性：传动比为常数 以一周内最大转角误差来衡量2.传动的平稳性：瞬时

25、传动比变化不要太大 以转一齿时的最大转角误差来衡量3.载荷分布的均匀性：啮合时齿面接触良好4.齿侧间隙,回目录,六、齿轮传动精度,齿轮及其传动的误差来源 齿坯机床刀具的制造和安装误差，使齿轮产生加工误差，致使实际啮合的齿轮副产生安装和传动误差。我国国标GB10095-88中，对渐开线圆柱齿轮规定了12个精度等级，第l级精度最高，第12级最低。齿轮精度等级主要根据传动的使用条件、传递的功率、圆周速度以及其它经济、技术要求决定。3 5级是高精度等级，用于高速、分度等要求高的齿轮传动，一般机械中常用68级，对精度要求不高的低速齿轮可使用912级。,（二）齿轮及其传动的误差来源和精度指标,齿轮每个精度等级的公差根据对运动准确性、传动平稳性和载荷分布均匀性等三方面要求，划分成三个公差组，即第I公差组、第II公差组、第III公差组。在一般情况下，可选三个公差组为同一精度等级，但也容许根据使用要求的不同，选择不同精度等级的公差组组合。同时考虑侧隙规范：规定了14种齿厚的极限偏差，以字母C、D、S表示。,2.试证明,作 业,1.设计铣床的直齿圆柱齿轮传动。已知：功率，小齿轮转速，齿数，。寿命。小齿轮为不对称分布（轴刚性大）。,