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1、圆形波导管：横截面为圆形的空心金属波导管,2.3 圆形波导,本节内容：1.传输特性 2.主要波型,作用：可作为传输系统用于多路通信中，也常用来 构成圆柱形谐振腔、旋转关节，等元件。,波导中的E、H矢量所满足的波动方程为,横向算子为,2.3 圆形波导,一般意义上，柱坐标下，电场和磁场为,(2-110),(2-131),纵向场满足,2.3 圆形波导,柱坐标下为,分离变量法,形式一样，只解其一,(2-112),(2-113),仅是r的函数,仅是的函数,2.3 圆形波导,二者互不相关,故柱坐标下的波动方程可以写成,等式两端等于一个常数，设为m2,两边同乘以r2/R,2.3 圆形波导,得两个常微分方程,
2、这是一个以Kc为参变量，以r为自变量的贝塞尔方程,解为,第一类m阶Bessel函数图2-21,第二类m阶Bessel函数/Neuman函数图2-22,(2-115),(2-116),(2-117),2.3 圆形波导,由图2-22知，当r趋于0时，圆波导中心处场强为无穷大，但在实际中是不可能的，故A2应等于零。,则,方程(2-116)的通解为,或,考虑在波导圆周横截面的不确定性，取1=2=0,则,意义,(2-120),(2-121),(2-122),电场强度的通解为,2.3 圆形波导,Ez和Hz沿径向是贝塞尔函数变化规律,沿圆周是三角函数变化规律,在m0时，在圆形波导中存在两种波型，它们的截止波
3、长和传输特性相同，但是方向（即横截面）的极化不同,叫做,极化简并,同理,当m=0时，自变量是常数，不存在极化简并现象。,(2-123),(2-132),2.3 圆形波导,2.3.1 圆波导的TM波型,横向场,式中,或者,1.TM波型的场表达式,(2-123),2.3 圆形波导,于是，得到横向场分量的解:,(2-124),2.3 圆形波导,设R为波导半径，由边界条件，当r=R时，Ez=0，E=0,则必须,由贝塞尔函数性质，使上式成立的只能是某些特定的(KcR)的值,mn 为第m阶贝塞尔函数的第n个根的值。,参考图2-21,曲线与横坐标有一些交点，这些交点也就是Bessel函数的根,记为 mn,m
4、n有无穷多个值，不同的m、n，有不同的 mn，对应不同的TM波，并用TMmn或者Emn表示。,2.TM波型的传输条件,(2-125),则截止波长为,部分TM波型的mn及c值如书中表2-2所示,最低次的波型为TM01波型。,圆形波导中TM波的截止波数,2.3 圆形波导,截止频率：(fc)TM=v/c=vmn/2R,(2-127),(2-128),(2-130),2.3 圆形波导,2.3.2 圆波导中的TE波型,横向场与纵向场的关系,或者,(2-131),1.TE波场分量表示式,2.3 圆形波导,四个横向场分量为,(2-133),2.3 圆形波导,R为波导半径，由边界条件，当r=R时，E=0,则必
5、须,设mn为m阶Bessel函数的导数的第n个根,截止波长为,圆形波导中TE波的截止波数,则,截止频率：(fc)TE=v/c=vmn/2R,部分TE波型的mn及c值如书中表2-3所示,TE11为基摸,(2-134),(2-137),(2-139),2.TE波的传输条件,2.3.3 圆形波导中的波型特征,(2)圆形波导中可存在无穷多个 和 波，但是不存在 和 波。,(3)主模是TE11波，最低次TM波是TM 01波；,2.3 圆形波导,2.61R3.41R时;波导中只传输TE11波;,2.61R时，波导中可以传输TE11和TM01波;,如果要传播TE01波，则必须1.64R，但此波导中还将同时存
6、在TM11和TM01、TE21、TE11四个波型。,m表示场沿波导圆周分布的整驻波数；n表示场沿半径r分 布的最大值个数.,2.3 圆形波导,简并问题,(a)极化简并.对于同一个m、n值，在同一类波型(TMmn或 TEmn)中有着极化面相互垂直的两种场分布型式.,(b)模式简并.存在于不同波型之间的，只要截止频率相同.,特例:TM0n和TE0n波型无极化简并,与矩形波导类似,简并,实质原因?,2.3 圆形波导,截止波长,将m=1、n=1 代入TE波型的场方程,2.3.4 TE11波型,(2-140),2.3 圆形波导,立体图：Page73 图2-24,TE11模横截面场结构,TE11模纵截面场
7、结构,其场结构与矩形波导主模TE10波的场结构相似,因而它们之间的波型转换是很方便的,图2-25,2.3 圆形波导,2.3.5 TM01 波型,TM01波型的场量表达式为,Er-H,场结构的特点及其应用,2.3 圆形波导,(1)电磁场沿角向不变化，即场分布具有轴对称性。,(2)电场虽然有r、z两个方向，但它在轴线方向（z向）较强。因此它可以有效地和轴向运动的电子流交换能 量。某些微波管和直线型电子加速器所用的谐振腔和 慢波系统就是由这种波型演变而来的。,(3)磁场仅有H分量。因而管壁电流只有纵向分量。利用 TM01波的这种旋转对称性，可以制作雷达天线和馈电 波导间的旋转接头（图(2-26)。,2.3 圆形波导,2.3.6 TE01波,截止波长:,将m=、n=1 代入TE波型的场方程,得到TE01波的场方程,（2-145）式,(2-144),TE01波的特点:,电磁场沿角向均无变化，具有轴对称性，不存 在极化简并，但它与 TM11模是简并的。,(2)电场只有角向，电力线都是横截面内的同心圆。,(3)在r=R的波导壁附近，Hr很小（因为J1(3.832)很小）,磁场只有Hz分量，故只有方向的管壁电流，而无纵 向电流。,2.3 圆形波导,掌握三个波型：TE11 圆波导的主模TE01 次高次模TM01 圆波导TM模的主模,
