一次函数与一元一次方程.ppt

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1、14.3用函数观点看方程(组)与不等式,!,!,14.3.1一次函数与一元一次方程,学习目标理解一次函数与一元一次方程的关系,会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题。学习用函数的观点看待一元一次方程的方法。,学习重点一次函数与一元一次方程的关系的理解,自主探究,(快速回答:只选一个做,做完后和前后座交流,也可以两个都做),(1)解方程2x+20=0,(2)当自变量x为何值时,函数y=2x+20的值为0?,解:(1)2x+20=0,(2)当y=0时,即,从“函数值”角度看,两个问题实际上是同一个问题,举一反三,当x为何值时,_的值为0?,解方程-7x+2=0,8x-5=0,y=8x-3,

2、当x为何值时,_的值为0?,y=8x-5,自主探究2,(3)画出函数y=2x+20的图象,并确定它与x轴的交点坐标.,(思考:直线y=2x+20与x轴交点坐标为(_,_),这说明方程2200的解是x=_),从“函数图像”上看,-10,0,从“函数值”看,“解方程ax+b=0(a,b为常数,a0)”与“求自变量 x 为何值时,一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系?从图象上看呢?,合作交流,小组交流需要答成共识,然后由小组中心发言人代表本组展示交流成果,求一元一次方程ax+b=0(a,b是常数,a0)的解,从“函数值”看就是x为何值时函数y=ax+b的值为0,求一元一次方程ax+b=0(a,b

3、是常数,a0)的解,从“函数图象”看就是求直线y=ax+b与 x 轴交点的横坐标,求ax+b=0(a0)的解,x为何值时,y=ax+b的值为0?,确定直线y=ax+b与x轴的横坐标,从形的角度看:,从数的角度看:,求ax+b=0(a0)的解,1、根据下列图像,你能说出哪些一元一次 方程的解?并直接写出相应方程的解?,5x=0的解 其解为X=0,X+2=0的解 其解为X=-2,3x+6=0的解 其解为X=2,X-1=0的解 其解为X=1,2、已知方程ax+b=0的解是-2,下列图像肯定不是直线y=ax+b的是(),A,B,C,D,B,求ax+b=0(a,b是常数,a0)的解,归纳,一次函数与一元

4、一次方程的关系,x为何值时函数y=ax+b的值 为0,从“函数值”看,求ax+b=0(a,b是常数,a0)的解,求直线y=ax+b与 x 轴交点的横坐标,从“函数图象”看,例题,例1一个物体现在的速度是5m/s,其速度每秒增加2m/s,再过几秒它的速度为17m/s?(要求用两种方法解题),解法1:设再过x秒物体的速度为17米/秒列方程 2x+5=17解得 x=6,例题,例1一个物体现在的速度是5m/s,其速度每秒增加2m/s,再过几秒它的速度为17m/s?(要求用两种方法解题),解法1:设再过x秒物体的速度为17米/秒列方程 2x+5=17解得 x=6,解法2:速度 y(单位:m/s)是时间

5、x(单位:s)的函数 y=2x+5,(6,0),由图看出直线y=2x12 与x轴的交点为(6,0),得x=6,由 2x+5=17,得 2x12=0,练一练,1根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗?,解:由图象可知x+3=0的解为x=3,2利用函数图象解出x:,5x1=2x+5,(1),由图看出直线y=3x6与x轴的交点为(,0),得x=,解法:画出两个函数y=5x1 和y=2x+5的图象,由图象知,两直线交于点(2,9),所以原方程的解为 x=2,O,y=5x1,y=2x+5,9,2,快乐升级,2利用函数图象解出x:,5x1=2x+5,收获,解一元一次方程ax+b=0(a,b为常数

6、)可以转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值从图象上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐标的值,做给你看,1、直线y=3x+9与x轴的交点是()A(0,-3)B(-3,0)C(0,3)D(0,-3),2、直线y=x+3与x轴的交点坐标为(,),所以相应的方程x+3=0的解是x=.,B,-3 0,-3,3直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解,则a的值是_,4,4.已知一次函数y=2x+1,根据它的图象回答x 取什么值时,函数的值为1?为0?为3?,4.已知一次函数y=2x+1,根据它的图象回答x 取什么值时,函数的值为1?为0?为3?,解:由图像可知(1)当x=0时,函数值为1,(2)当x=-0.5时,函数值为0,(3)当x=-2时,函数值为-3,-3,-2,1,-1,0,你认为利用图象怎样求方程2x+1=3的解?你有几种方法?,5.画出函数y=-x+2的图象,利用图象回答问题:(1)求x=-1当时,y的值;(2)求当y=-1,对应的的值;(3)求方程-x+2=0的解;(4)求方程-x+2=3的解,作业6:课本:129页第一题 练习:129页第二题,

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