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1、初中数学学业水平考试研究,2016年5月,教育部部长袁贵仁在2015年全国两会期间接受媒体采访时表示，由于我国优质教育资源不足，资源配置不均衡，目前义务教育发展还不能满足让适龄儿童都“上好学”的需求，在一些大中城市，择校问题仍较突出。,国家数学课程标准对中学生数学能力的要求是中招考试的核心与追求:,空间想象能力抽象概括能力推理论证能力运算求解能力数据处理能力,每天比别人多努力一点点，有效果吗？例如 1%，一年下来的变化速率是：,考试重点是：数学内容、数学思想,通过学习数学内容掌握基本数学思想方法：数形结合、化归、(运算正确率)、抽象与概括、合情推理、分类讨论、待定系数法、建立数学模型、函数与方
2、程、统计和随机思想 等,初中学段的基本数学思想有哪些呢？,数:数形结合(数轴)；式:抽象化、数形结合(代数公式)；运（估）算：归纳、类比、程序化推理；方程与不等式:类比、建模、化归（消元）；函数：运动与变化思想、数形结合、关系与结构式等；图形的性质：结构（分解与组合、等价性质）；构造法；比例（相似对于锐角三角函数的引领）；推理与证明；公理化等；图形的变化：对称性、变化性等；图形与坐标：数形结合；统计与概率：提取信息、对于信息的分析、统计推断、归纳与概括，等.,四边形专题的复习?,在平行四边形的集合中，相对几何位置特殊，出现：角的特殊（？）矩形；边的特殊（？）菱形；边、角都特殊（？）正方形；从而
3、告诉我们要复习什么：复习性质和判定.关注的解题方法是什么？转化为三角形、平行线的性质等已有知识。例 如，特殊的平行四边形的研究，要注意特殊的三角形的知识：矩形直角三角形；菱形等腰三角形；（自己分析题型?等价？）,怎样审题、答题？,审题:首先应从语法结构、逻辑关系上作出分析，弄清哪些是条件，哪些是待求的结论，各有几个？其次要从答题形式、数据要求（如精度等）明确答题的技术性细节；较难的是在解题过程中确定问题中的隐含条件，对于最终答案的表达十分重要.答题的规范性：分析条件弄清问题、在准确表达自己的实施计划中步骤完整、及时验算结果是否符合题意.,一个问题：,在日常的初中数学教学的过程中，对于每章后面的
4、“回顾与思考”（或者是“小结”等形式）以及每一章开始的“章头图”等内容,我们都学习了吗？象“赵爽图”等数学文化类的课本资料，和其他同学们一起研究过吗？,学业水平考试的细化问题（不能回避的中招）,整式、分式的化简求值问题；方程组的解；不等式组的解集、图示；图像的位移：平行、旋转、对称、计算图形的数量关系；实数的概念：绝对值、相反数、幂的运算、化简等；初等函数图像的变换、函数的性质、与函数有关的计算；常规的应用题:代数应用和测量应用,各占一题；二次函数、二次方程结合的问题；统计与统计图的应用；尺规作图问题（是个很好的练习）；图形与坐标的计算、判断几何位置等问题；综合题；开放性、探索性习题（如：17
5、，18,22，23 等）；同学感觉较困惑的问题：运动形式下的求范围、角度、面积、长度，存在性问题的讨论，-；等,根据历年各市的反馈，我省中招的数学试题仅有不到百分之十的学生基本答完，由于极个别题目较难，只有更少数的学生能够答对.整体上看，我省初中学生的数学学业水平不高，有不少学生达不到毕业水平.中招是难度和速度要求兼有的考试，是我省初中学生学业水平唯一的一次全省统一的检验；学生的数学能力是在平时的学习过程中长期积累“悟”出来的，让学生学会思考和反思.,初中学生数学学业水平的现状,1.怎样才算达到“初等函数图像的变换、函数的性质、与函数有关的计算”?,2.“初等函数图像的变换、函数的性质、与函数
6、有关的计算”形式多样,不尽相同,下面是上例的一个简单变换:,3.,题型、难度、知识分布(考试时间为100分钟)从2012年起，满分为 120分的试题题型:填空8个，选择7个，共45分；解答题8个，共75分.难度在 0.65-0.75之间:容易题占70%，稍难题15%，综合题15%.其中：代数43%，几何44%，概率与统计13%；,大部分试题都是课本内容的内涵和外延，绝大多数试题是常见和曾经练习过的问题稍加修改的再现，也是初中数学基础知识的再现，试题的背景是学生都十分熟悉的；有少数试题或许不同，但考查的都是初中数学最本质的内在，关注的都是学生进入高中后继学习的潜能，有较好的区分度(36分)，会把
7、熟悉的背景进行改造或原创几个问题.,终结性数学考试（中招）答题时间分配?,选择和填空两题，给考生的答题时间 25分钟；第22和23题的答题时间至少需要35分钟.,一般而言，基于初中三年所学数学知识，掌握了基本的数学思想方法，就可以解决中招试卷中的所有问题（送分题很多：约84分，都是属于比较简单的试题;仅有18分稍难题、18分属综合题）；多年来的试题导向一直是在倡导初中数学课本常用的通性通法，没有（淡化）特殊技巧.,4.怎样测试学生的空间观念例说,一个空间几何体的正视图、俯视图、侧视图为全等的,评分标准：空间几何体是一个三棱锥，有两个侧面和底面都是全等的等腰直角三角形；计算出正确结果.,（4分）
8、,（6分）,5.考查运算、化简能力的典型题之一(8分)：,思路是什么？降次或消元.,6.已知二次函数的图像经过三个点：A（0，3），B（1，0），C（3，0）.(1)写出这个二次函数的解析式；(2)如果第四象限内的点D位于二次函数的图像上，求BCD的面积S与点D的横坐标之间的函数关系；（3）在（2）的定义下，讨论BCD能否成为直角 三角形（要求写出推理、计算过程）？,说明：本题第（1）问起点低、而且它的解法很多，有利于大多数同学巩固 过去的学习.第（2）问，中等水平的学生容易入手，但对学生是否关注数学概念的内在关联有较高要求.第（3）问，在讨论 BCD能否是直角三角形时，需对三个点分别研究；虽
9、建立了数学模型（方程），但在思考计算方法上仍有考查的要求(用字母表示某一整体来代换),是对数学思想方法、解题灵活性的考查，本题有较好的区分度.（第3问答案：“BCD是直角三角形”有唯一解）,学生学业水平的考查例说：怎样才算达到“理解”锐角三角函数的(9分)?这个问题中，考查“理解”时,要作具体分析，使我们能准确把握试题是否达到考查“理解”.理解的含义是学生能用概念作出推断和计算.因此要求同学在答该题时：（1）能够画出辅助线，转化成需要的直角三角形，实现第一步:三角函数的边角关系正确写出；（3分）（2）能正确解出需要的几何量(线段,角);（5分）(3)会按照题目要求表达最后结果.（1分）,学业水
10、平关于考查“由特殊到一般，再由一般到特殊”这个重要的数学思维方法例说：,7.过等边三角形的一边上任意一点(与该边的端点不重合)向其他两边作垂线段,得到一个有两个直角的四边形.求该四边形与等边三角形的周长之比.（改造成填空、选择题的题型，是较难的题目）,这个题目中的“任意”二字，为我们提供了此类问题的求解方法：先取“特殊”位置探求，再走向“一般”推断，渗透了一个中招命题的一个基本数学思想：由特殊到一般，再由一般到特殊(编题的依据之一).,初三数学复习课重点是基础知识和基本数学思想和方法.基本数学思想是指对数学及其对象、数学概念以及数学方法的本质性认识.初三数学复习课能使你的学生的思维始终处于活跃
11、状态,学生能对教师设计的复习内容提出自己的认识和建议,中招才能胜出.,(从学生的答题过程,可以看出存在的问题),8.,解题思路：本题用树状图完成.,关于基础知识的测试举例（难度0.6）,9.关于三角形的各种几何量：如，三边长、三个内角的角度、面积、外接圆半径、内切圆半径等.课题“解直角三角形”，就是给定直角三角形的若干几何量，求其余几何量的问题.你认为至少给定几个量，就可以求出其余量？怎样解直角三角形?遇到测量问题时，你是怎样转化为解直角三角形的形式来解决测量问题的？举几例说明。,10.平时教学中，要对重要内容分类，例如，对“一元二次方程求根公式”这个内容，可分以下几个层次：在用配方法推导一元
12、二次方程求根公式的过程中，掌握判别式的结构和作用；能用判别式判断一个一元二次方程是否有解；能用判别式讨论含字母系数的一元二次方程的解；能灵活应用判别式解决其他相关的问题.你达到了以上的哪几条？解题时怎样使用？举例说明.,题目的设计依据是课程标准,如：二次方程 两根之差为1，-；二次方程的判别式应用，-；二次方程与二次函数的关系，-；认定某个变量时，在计算过程可能产生的二次形式（17题，22题，23题等）；,信心+智慧=学习能力,例如，图案设计(比较灵活的几何题)中,往往是把基本图形(简单明了的几何题)经过适当的平移、旋转、轴对称变换得到，体现了点、线、面、角的转化关系。有一定难度，可以任选几个
13、问题研究，以期达到中招的较高的要求。,对学生而言，任何学段数学学习的重点、难点都是相对的，其实是由学生自己确定的.,怎样提高初中学生学习效果？,由于在数学问题的学习中,每个数学问题涉及到的概念、思想成为一个有机整体,学习和问题的解答过程使学生的应有技能得到展开,要求学生学习时要有反思;对容易出错、易混淆的题目，有计划地复试和纠正（“计算不过关”是近年来河南省多数初中学生的共同特征）；不断测试初中同学能否顺利解决常规通用性的问题,再看能否比较满意地解决综合性问题（例如,中招的第17、18、22、23题等）;,考查“转化、计算能力”的典型题之一,11.,这个ABC是确定的，解题的思路？,（1）过点
14、B作出边AC上的高，实现锐角三角函数的转化（为什么？），进行必要的计算和推理；（2）根据对称性，解决其他问题（同理）.,主要步骤介绍：,学以致用,用来解测量方面的问题或直线型的平面几何问题；过定点做某直线的垂直线段是解三角形问题的主要辅助线之一；给出“锐角”一词是多余的；改造成选择题,问这个三角形的形状？选项为(1)锐角三角形；(2)直角三角形；(3)钝角三角形；(4)锐角、直角、钝角三角形都有可能；这就是选择题型中的难题之一.,欢迎指导!谢谢!,怎样考查“了解”概率的意义（难度0.8）？,12.学校有A、B两个食堂，甲、乙两同学中午到食堂用餐.试求：（1）甲、乙两人到同一个食堂用餐的概率；（
15、2）甲、乙两人中至少有一人到A食堂用餐的概率.,13.口袋里装有2个白球和2个黑球，它们除颜色外是完全相同的.问:(1)一次从中摸出2个球，恰是同色的概率；(2)4 位同学依次从中摸出一球（不放回），试计算第二位同学摸到白球的概率.,统计的考题是送分的题目,14.统计的核心就是要从数据里“提取信息”，中招的统计题难度不大，在 0.70.8 之间；考试的重点是“提取信息”；为便于评卷，该题目有关图、表等已提前约定，数据等也是分成需要答题的形式的；,以数学概念的发展、知识的关联编拟问题；以核心概念和基本思想（什么是核心概念？如：数，式及其运算、函数与方程、不等式组、空间观念、统计等）为主.侧重考查
16、学生分析和解决问题（含简单的实际问题）的能力.,应用题例说,15.某企业为了生产适销对路的产品，购买专用设备用去了6000000元，又知每件产品的直接成本是400元，每件产品的销售价是650元，那么，总产量、总成本、销售收入、利润等存在怎样的函数关系？试说明各表示什么实际意义（或用图形表示出来）？,用字母表示数量关系，未知数可以任意设吗？,答案不唯一.未知数可以任意设.核心是“用含未知数的代数式表示其他的未知量(函数关系)”.建议至少用两种不同的设定，做一次比较.,16.对于考查“运动与变化”,可以产生如下问题:,求:从开始刹车到停止,所需要的时间.,答：从刹车到停止,所需要的时间为1.1秒.
17、,综合性试题是怎样产生的例说,1,18.怎样解答探索性、开放性试题例说：,由于菱形(特例是正方形)的一组对边的平方和等于另一组对边的平方和，所以它的对角线互相垂直；有公共底边的两个等腰三角形(两个顶点位于该底边的两侧)组成的四边形中，一组对边的平方和等于另一组对边的平方和，所以它的对角线互相垂直；-，-（可以增加其他特例）；推广：任意的四边形中，如果满足一组对边的平方和等于另一组对边的平方和，那么这个四边形的对角线互相垂直吗?,答案:这个四边形的对角线互相垂直；思路：要证“对角线互相垂直”，一个基本的想法就是做垂线,只要相对两个顶点对于同一条对角线所做垂线的两个垂足完全重合，就可说明“对角线互
18、相垂直”；本题的计算推理过程是个很好的练习；,对初中数学概念的内在关联有很高要求的问题，如下列的19、20、21题（开阔一下思路，考试要明显降低要求）,19,（3分）,（3分）,（5分）,满足,（2）时，,第（2）问的思路：,20.下例是综合性的一类问题:,怎样思考（分两步）？,另一证法：,怎样恒等变形、怎样推理？,反 思,本题的难点是需要探索怎样走出第一步？这里要求考生对函数图像、以及函数与方程中根的关系有深刻的理解，对数形结合的灵活运用等也有较高要求；本题解法很多，是开放型综合题，解答也不尽相同；对运算求解、推理论证的水平提高也是个较好的练习;,(1)求c的范围；(2)用关于c的函数表示经
19、过三个交点的圆的圆心 坐标;(3)证明：对于任意实数c，经过三个交点的所有 的圆恒过定点E（0，1）、F（2，1）.,2,(2)的思路:抛物线的对称轴是解答二次函数问题的关键之一.解:,22.下例是大家都喜欢的一类问题吗？,23.下例是计算性的综合问题:,第23题（11分）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A、C间的一个动点（含端点），过点P作PFBC于点F.点D、E的坐标分别为（0，6）、（-4，0），连接PD、PE、DE.（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值.进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值.请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使PDE的周长最小的点P也是一个“好点”.请直接写出所有“好点”的个数，并求出PDE周长最小时“好点”的坐标.,解:,试题的来源?,学生答题情况,本题的难点是需要探索怎样找到切入点？这里要求考生对二次函数图像、以及函数与方程的关系有深刻的理解、数形结合能灵活运用.本题是开放型综合题，解答也不尽相同；对运算求解、推理论证的能力要求较高.,欢迎指导！谢谢！,
