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1、振动力学,1.振动是一种重要的运动形式。一般概念:指任一物理量(如位移、电流等)在某一数值附近反复变化。2.振动有各种不同的形式。机械振动：位移 x随时间t的往复变化显著的两个特点（1）有平衡点（2）具有重复性，即是周期性运动。电磁振动：电场、磁场等电磁量随t的往复变化微观振动：如晶格点阵上原子的振动,简谐振动是最简单、最基本的振动，理想化模型可用来研究复杂的振动。,描述和研究方法相同,简谐振动的动力学特征,质点在线性回复力：F=kx作用下围绕平衡位置的运动叫简谐振动。,由牛顿第二定律,得出简谐振动动力学方程,其中,常见的简谐振动,单摆,当,有,解出,小角度单摆是简谐振动。其中,简谐振动的运动
2、学特征,一、简谐振动的运动学方程,解动力学方程,得到,振子运动的速度、加速度为：,这种用时间的正弦或余弦函数来描述的振动，称为简谐振动。,对简谐振动：,代入初始条件（t0）：位移为x0，速度为v0 有,x0=Acos，0=-Asin,求出,由上式定出的，在0到2(或-到)之间一般有两个值，需代回上面x0或0 的式中，以判断取舍。,对简谐振动：,代入初始条件（t0）：位移为x0，速度为v0 有,x0=Acos，0=-Asin,求出,二、描述简谐振动的特征量,振幅A：谐振子离开平衡位置的最大位移的绝对值。,A与x0，0 有关,频率和周期：由系统本身固有情况决定 周期T：谐振子作一次全振动所需的时间
3、。频率：单位时间（1s）内全振动的次数。角频率：2秒内的振 动次数。,T=1/2/=2=2/T,对简谐振动：,代入初始条件（t0）：位移为x0，速度为v0 有,x0=Acos，0=-Asin,求出,相位：决定谐振子运动状态。,初相位：t0时刻的相位。,由上式定出的，在0到2(或-到)之间一般有两个值，需代回上面x0或0 的式中，以判断取舍。,两个同频率的谐振动相位差等于初相差,=(t+2)-(t+1)=2-1,当=2k，(k=0,1,2,)两振动步调相同，称同相,当=(2k+1)，(k=0,1,2,)两振动步调相反，称反相,若=2-1 0，则振动2的相位比振动1的相位超前。若=2-1 0，则振
4、动2的相位比振动1的相位落后。,在半个周期里看，谁先达到最大值,就说谁领先。,对简谐振动,V比x超前/2；a比v超前/2,例题 任意形状的刚体悬挂后绕通过o点的一固定定轴摆动，这种装置称为复摆。其绕通过o点的一固定定轴转动惯量为I。试证明当小角度摆动时为简谐振动。,对小角度,也是简谐振动，且,由题得,例题 在一轻弹簧下端悬挂m0=100克砝码时，弹簧伸,长8厘米，现在这根弹簧下悬挂m=250克的物体。将物体从平衡位置向下拉动4厘米并给予向上的21厘米/秒的初速度。选X轴向下，求振动的表达式。,三、简谐振动的旋转矢量表示法,将物理量用几何模型来描述。,设想：矢量 A 以角速度 逆时针绕0作匀速圆
5、周运动，研究端点 M 在 x 轴上投影点的运动，,t0时刻,t时刻A矢端在x轴上的投影:,作简谐振动,x,对应关系：旋转矢量 简谐振动长度A 振幅A角速度 圆频率初角位置 初相位角位置t 相位t,因而可用旋转矢量来直观地表示简谐振动，尤其是在表示振动相位、振动合成等时候。,x0,由x0定两矢量再由v0的正负取其一V00在下半圆,某矢量A绕O点以角速度 逆时针匀速旋转，已知t0时刻，某矢量在x轴的投影x0如何确定该矢量具体位置？,则由左图给出,与简谐振动速度、加速度描述一样,M 点的运动速度 V=A在x轴的投影为：,M 点的加速度,在x轴上投影加速度,例：一简谐振动的 x-t 曲线如图，试求该简
6、谐振动的园频率、初位相及振动方程。,解：,t=5s代入,简谐振动的能量,我们以弹簧振子为例来讨论简谐运动的能量问题。设振动物体在任一时刻t 的位移为x，速度为v，于是它所具有的动能EK 和势能EP 分别为,简谐振动的能量（强度）A2做简谐振动系统的能量守恒。,例 一轻弹簧，下挂一质量为0.1kg的砝码，砝码静止时，弹簧伸长0.05m。如果再把弹簧向下拉0.02m后放开，求砝码的振动频率，振幅和能量。,解：,A=0.02m,例题 一个轻弹簧在60N的拉力作用下可伸长30cm。现将一物体,悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，他们的总质量为4kg。待其静止后再把物体向下拉10cm，然后无初速释放。问（1）此小物体是停在振动物体上面还是离开它？（2）若使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A须满足何条件？二者在何位置开始分离？,解：,
