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1、,2.1 平面向量的实际背景及基本概念,美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处接到命令:向1200公里处发射两枚战斧式巡航导弹(精度10米左右，射程超过2000公里),试问导弹是否能击中利比亚的军事目标？,创设情境1,答案：不能，因为没有给定的发射方向.,唉,哪儿去了?,嘻嘻!大笨猫!,A,B,创设情境2,结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.,问题：一只老鼠和一只猫相距米，老鼠以每秒米的速度逃窜,猫以每秒米的速度追,猫在多少时间里会追上老鼠？,2.1.1 向量的物理背景与概念,你还能举出物理学中力的一些实例吗？,在物理和数学中，我们学习了很多“量”，如年龄，身高，位移，长度，速度，加速度，面积，
2、体积，力，质量等，大家一起分析一下，这些“量”有什么不同？,*数学中我们把年龄，身高，长度，面积，体积，质量等叫数量；*把位移，力，速度，加速度等叫向量。,数量只有大小，没有方向；向量有大小，也有方向。,导入,2023/9/9,建构模型,既有大小又有方向的量叫,向 量,向量的定义,2.1.2 向量的表示,由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，而且不同的点表示不同的数量。,对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。,有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，
3、我们就说线段AB具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。,有向线段的三个要素：起点、方向、长度,A（起点）,B（终点）,2.1.2 向量的表示,1、向量的几何表示：用有向线段表示。,2.1.2 向量的表示,2、向量的字母表示：（1）a,b,c,.（2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，AB，CD,画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，最后根据向量的大小确定终点标出箭头方向,A（起点）,B（终点）,方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。,2.1.2 向量的表示,长度为0的向量叫做零向量，记作0。长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。,零向量的相反向量仍是零向量。,我们把
4、与向量a长度相同，方向相反的向量叫做a的相反向量，记作-a。,思考,1“向量就是有向线段，有向线段就是向量”这一说法对吗？提示：不对向量只有大小和方向两个元素，与起点无关，有向线段有起点、长度和方向。有向线段与向量是完全不同的两个概念。2两个向量可以比较大小吗？提示：不对因为向量既有大小又有方向。3零向量的方向是什么？两个单位向量的方向相同吗？提示：零向量的方向是任意的。两个单位向量的方向不一定相同。,2.1.3 相等向量与共线向量,长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量，记作推论：任意两个相等非零向量，都可以用同一条有向线段表示。,a=b,共线向量:任一组平行向量都可平移到同一直线上.即平行向量也叫做共线向量.,思考：共线向量一定在一条直线上吗？,2023/9/9,思考,4.表示相等向量的有向线段一定重合吗？,提示：不一定，可以平行或在一条直线上。,5.共线向量与相等向量有什么关系？,提示：相等的向量一定共线，而共线的向量不一定相等。,6.零向量与任一向量有什么关系？,提示：规定零向量与任一向量是共线向量。,11个,2.1.3 相等向量与共线向量,归纳小结,向量,定义,长度(模),表示,几何表示法：有向线段,字母表示法：,零向量,单位向量,向量间的关系,相等向量,平行(共线)向量相反向量,向量的有关概念,特殊向量,.,
