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1、第2章 材料力学基础,2.4 圆轴扭转2.4.1 扭转的概念 1.杆件的扭转受力特点是：外力是一对力偶，力偶作用均垂直于杆的轴线，但其转向相 反，大小相等。2.杆的变形特点是：各横截面绕轴线发生相对转动，这种变形称为扭转变形。m=9550P/n（Nm）3.在外力偶矩m方向的确定:凡输入功率的主动外力偶矩，m的方向与轴的转向一致；凡输入功率的阻力偶矩，m的方向与轴向相反。,第2章 材料力学基础,2.4 圆轴扭转2.4.2 扭矩.扭矩图1.扭矩:圆轴在外力偶矩作用下发生扭转变形，其横截面上将产生内力。轴上已知的外力偶矩为m，因为力偶只能用力偶来平衡，显然截面上的分布内力必构成力偶，内力偶矩以符号M
2、T表示，即为扭矩。2.扭矩符号规定：按右手螺旋法则，将扭矩表示为矢量，四指弯向表示扭矩的转向，则大拇指指向为扭矩矢量的方向，如下图所示，若矢量的指向离开截面时，扭矩为正；反之为负。,第2章 材料力学基础,2.4 圆轴扭转2.4.2 扭矩.扭矩图3.扭矩图:当轴上承受多个外力偶矩作用时，各横截面上的扭矩是不同的。为了确定最大扭矩的所在位置，以便分析危险截面，常需画出扭矩随截面位置变化的图形，这种图形称为扭矩图。扭矩图横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示各横截面上扭矩的大小。【例2.7】如图2.21所示，求传动轴截面1-1、2-2的扭矩，并画出扭矩图。MA=1.8kNm MB=3kNm MC=1.2
3、 kNm圆轴扭转的应力 1.圆轴扭转时切应力分布规律 圆轴横截面上任一点的切应力与该点所在圆周的半径成正比，方向与过该点的半径垂直，切应 力最大处发生在半径最大处。,第2章 材料力学基础,2.4 圆轴扭转圆轴扭转的应力 应力分布规律如下图所示。（a）心轴（b）空心轴2.切应力计算公式 根据静力学关系导出切应力计算公式为：=MT/IP MPa 当=R时,切应力最大,即 max=MTR/IP 令IP/R=Wn,则上式可改写为:max=MT/Wn3.圆轴抗扭截面模量计算公式 机器中轴的横截面通常采用实心圆和空心圆两种形状。它们的极惯性矩Ip和抗扭截面系数Wn 计算公式如下：,第2章 材料力学基础,2
4、.4 圆轴扭转圆轴扭转的应力 3.圆轴抗扭截面模量计算公式（1）实心圆轴（设直径为D）极惯性矩:IP=D4/32 0.2D4 抗扭截面系数:Wn=D3/16 0.2D3（2）空心圆轴（设轴的外径为D，内径为d）极惯性矩:IP=D4/32-d4/32 0.1D4(1-4)抗扭截面系数:Wn=D3(1-3)/160.2D3(1-3)式中,=d/D圆轴扭转的强度计算 1.圆轴扭转的强度条件为：max=MT/W n,第2章 材料力学基础,2.4 圆轴扭转圆轴扭转的强度计算 受静载荷作用时，与之间存在以下关系：对于塑性材料=（0.50.6）；对于脆性材料=（0.81.0）扭转强度条件也可用来解决强度校核
5、，选择截面尺寸及确定许可载荷等三类强度计算问题。2.运用强度条件解决实际问题的步骤为（1）计算轴上的外力偶矩；（2）计算内力（扭矩），并画出扭矩图；（3）分析危险截面（即按各段的扭矩与抗扭截面系数，找出最大应力所在截面）；（4）计算危险截面的强度，必要时还可进行刚度计算。,第2章 材料力学基础,2.4 圆轴扭转圆轴扭转的强度计算【例2.8】如图所示的传动轴AB，由45号无缝钢管制成，外径D=90mm，壁厚t=2.5mm，传 递的最大扭矩为m=1.5kNm，材料的=60MPa。试校核AB的强度。如果轴AB设计成实 心轴，直径应为多少？比较空心轴和实心轴的重量。结论：在条件相同的情况下，采用空心轴
6、可节省大量材料，减轻重量提高承载能力。因此在 汽车、船舶和飞机中的轴类零件大多采用空心。,第2章 材料力学基础,2.4 圆轴扭转2.4.5 提高轴抗扭能力的方法1.合理选用截面，提高轴的抗扭截面系数Wn2.合理安排受力情况，降低最大扭矩除了抗扭强度的影响外，对许多轴来说，还要考虑刚度对抗扭能力的影响，即在轴满足强度条 件下，还要使轴避免产生过大扭转变形。我们把抗扭转变形的能力称为抗扭刚度。提高抗扭刚度的方法有：（1）合理安排受力，降低最大扭矩。（2）合理选择截面，提高抗扭刚度。（3）在强度条件许可的条件下，选择刚度大的材料。,第2章 材料力学基础,2.5 直梁弯曲 2.5.1 概述 1.梁:以
7、弯曲变形为主要变形的杆件称为梁。2.弯曲变形的特点:杆件所受的力是垂直于梁轴线的横向力，在其作用下梁的轴线由直线变成曲线。3.平面弯曲:若梁上的外力都作用在纵向对称面上，而且各力都与梁的轴线垂直，则梁的轴 线在纵向对称面内弯曲成一条平面曲线，这种弯曲称为平面弯曲。如下图所示,第2章 材料力学基础,2.5 直梁弯曲 2.5.1 概述 4.梁的类型 根据约束特点对支座简化，分为下列三种基本形式：（1）简支梁 如下图a所示桥式起重机的横梁AB，可以简化成一端为固定铰链支座，另一端 为活动铰链支座的梁，这种梁图称为简支梁。图a 图b（2）悬臂梁 如上图b所示的车刀，可简化成一端为固定端，一端为自由端的
8、约束情况。用 固定端可阻止梁移动和转动，故有一约束力和一约束力偶，这种梁称为悬臂梁。,第2章 材料力学基础,2.5 直梁弯曲 2.5.1 概述 4.梁的类型 根据约束特点对支座简化，分为下列三种基本形式：（3）外伸梁 如右下图所示的车床主轴，它的支座可简化成与简支梁一样的形式，但梁的 一端(或两端)向支座外伸出，并在外伸端有载荷作用。这种梁称为外伸梁。5.梁上外力形成 梁上外力包括载荷和支座两部分，梁上的载荷 常见形式有:（1）集中力F，单位是N或kN。（2）集中力偶M，单位是Nm或kNm。（3）均匀分布载荷g，单位是N/m或kN/m。,第2章 材料力学基础,2.5 直梁弯曲 梁的内力剪力和弯
9、矩 1.剪力和弯矩:梁的内力包括剪力FQ和弯矩M，下面以简支梁，如右下图所示为例加以说明，梁在C点受集中力F。（1）求梁上所受约束力 FRA=F b/L;FRB=F a/L（2）用截面法求得内力 在截面m-m处假想地把梁切为两段取左端为研究对象，由于左端作用着外力FRA则在截面上必有与FRA大小相等,方向相反的力FQ,由于该内力切于截面,因此称为剪力。又由于FRA 与FQ形成一个力偶,因此在截面处必存在一个内力偶M与之平衡,该内力偶称为弯矩。建立平衡方程：F=0,得FRA-FQ=0,FQ=FRA;M=0,得M=FRA x;由此可以看出：弯曲时，梁的横截面上产生两种内力：一个是剪力，一个是弯矩。
10、,第2章 材料力学基础,2.5 直梁弯曲梁的内力剪力和弯矩 2.弯矩符号的规定：如下图所示，梁弯曲成凹面向上时，横截面上的弯矩为正；弯曲成凸 面向下时，弯矩为负。2.5.3 弯矩图 一般情况下，在梁的不同截面向上，弯矩是不相同的，并随着横截面位置的不同而改变，若以横坐标X表示横截面在梁轴线上的位置，纵坐标Y表示横截面上对应弯矩M，则弯矩可表示为M=M（X），此式称为弯矩方程。把M沿着X轴的变化情况用图线在坐标内表示出来，所得的图称为弯矩图。,第2章 材料力学基础,2.5 直梁弯曲 2.5.3 弯矩图【例2.9】齿轮轴作用于轮上的径向力F通过轮毂传给轴，可简化为如右下图所示的简支梁AB，在C上受
11、集中力F作用，试作出梁AB的弯矩图。2.5.4 弯曲正应力 1.纯弯曲:只有弯曲作用而没有剪力作用的梁，称为 纯弯曲梁。2.正应力的分布规律:为横截面上各点正应力的大小，与该点到中性轴的距离成正比。如右图所示，在中 性轴处正应力为零，离中性轴最远的截面上，下边 正应力最大。正应力沿截面 高度按直线规律分布。,第2章 材料力学基础,2.5 直梁弯曲 常见截面的I、W计算公式2.5.4 弯曲正应力3.最大正应力的计算公式:max=Mmax ymax/Iz 4.常见截面的I、W 计算公式见右表。,第2章 材料力学基础,2.5 直梁弯曲2.5.5 梁的强度计算梁的强度条件公式:max=Mmax/Wz
12、根据梁的强度条件公式可以解决弯曲强度极核，选择截面尺寸和确定许可载荷这三大类强度计算问题。【例2.10】如下图所示，已知压板长3a=180mm,压板材料的弯曲许用应力=140MPa，设对2件的压紧力Q=4kN，试校核压板的强度。,第2章 材料力学基础,2.5 直梁弯曲2.5.6 提高抗弯能力的方法 根据梁的强度条件公式:max=Mmax/Wz 可知，要提高梁的抗弯能力主要有下列措施：1.选择合理的截面形状，提高抗弯截面系数Wz 样大小的截面积，做成槽形和I字形比 和矩形抗弯能力强。2.合理布置载荷，降低最大弯矩Mmax 在条件许可的情况下，将集中载荷变为均布载荷，或集中载荷靠近支座及适当调整梁的支座位 置都可以达到降低最大弯矩的目的。3.采用变截面梁，以节省材料 按各截面的弯矩来设计梁的截面尺寸，而梁的截面尺寸沿梁长度是变化的。这种梁为变截面梁。如汽上的钢板弹簧、阶梯轴都是变截面梁的实例。,
