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1、,第二章 质点动力学,本次课要讲授的内容,2-1 牛顿运动定律,2-2 惯性系与非惯性系 惯性力,三、牛顿运动定律的应用,一、牛顿运动定律及其适用条件,二、几种常见力,一、惯性系,二、非惯性系与惯性力,小结,1牛顿第一运动定律,一、牛顿运动定律及其适用条件,2牛顿第二运动定律,3牛顿第三运动定律,5.牛顿定律的适用条件,4.牛顿三定律的关系,1牛顿第一定律,（1）惯性,（2）力,几点说明：,力不是维持速度的原因，而是改变速度的原因。,（3）惯性系,牛顿第一定律还定义了惯性系。,在这种参考系中观察，一个不受力或处于受力平衡状态下的物体，将保持其静止或匀速直线运动的状态不变。,有关惯性参考系的详细
2、讨论后面还要讲到。,一、牛顿运动定律及其适用条件,惯性演示实验,当锤子敲击在一个大铁块上时，铁块下的手不会感到有强烈的冲击；而当用一块木头取代铁块时，木块下的手会感到明显的撞击。,2牛顿第二定律,(1)定量地研究了力的效果,（2）定量地量度了惯性,几点说明：,F一定,(3)瞬时性的理解,一、牛顿运动定律及其适用条件,m一定,惯性质量,(4)矢量性的理解,直角坐标系中,(5)叠加原理,一、牛顿运动定律及其适用条件,自然坐标系中,(6)微分形式,在牛顿自然哲学的数学原理中牛顿第二定律的原文意思是：运动的变化与所加的动力成正比，并且发生在这力所沿直线的方向上。,这里的“运动”指,牛顿第二定律实质上是
3、：,或,牛顿第二定律的微分形式是基本的普遍形式，适用于高速运动情况与变质量问题。,一、牛顿运动定律及其适用条件,3牛顿第三定律,（1）作用力和反作用力同时产生，同时消失，没有先后、主从之分。,（2）作用力和反作用力是性质相同的力,分别作用在两个物体上。,几点说明：,（3）第三定律是关于质点受力或施力的规律，而不涉及质点的运动情况。,一、牛顿运动定律及其适用条件,The two elephants exert action and reaction forces on each other.,胜负的关键在于,摩擦力,5.牛顿定律的适用条件总结如下：,三定律是一个整体；牛一律指出牛顿定律只能在惯性
4、系中应用，适用于质点模型；牛二律指出力与物体运动变化之间的数学关系式；牛三律指出了力的相互作用关系，为正确分析物体受力提供了依据。,2.质点,3.低速运动,4.宏观物体,一、牛顿运动定律及其适用条件,4.牛顿三定律的关系：,1.惯性系,二、几种常见力,1.万有引力和重力,2.弹力,3.摩擦力,4.粘力,1.万有引力和重力,（1）万有引力,（2）重力,忽略地球自转及其它因素,二、几种常见力,重力不是地球对物体的万有引力，而是引力沿竖直方向的一个分力。地球引力的另一个分力提供自转向心力。,2.弹力,（1）正压力；,物体间接触，物体发生形变。始终与使物体发生形变的外力方向相反。,三种表现形式,（2）
5、绳的张力，当绳子质量忽略时，各点张力等于外力；,（3）弹簧的弹力,在弹性限度内有胡克定律,二、几种常见力,条 件：方 向:,3.摩擦力,（1）最大静摩擦力,条 件：方 向:,两个计算公式,（2）滑动静摩擦力,二、几种常见力,表面接触挤压；相对运动或相对运动趋势与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反,4.粘力,（1）速率不太大时,条 件：方 向:,（2）速率大时,二、几种常见力,有相对运动与相对运动方向相反,三、牛顿定律的应用,(1)确定研究对象,(2)使用隔离法分析受力情况，作出受力图,(3)分析运动情况，判断加速度,(4)建立坐标系，根据牛顿第二运动定律列方程,(5)求解，进行讨论,解题步骤
6、：,两类力学问题：,已知力求运动,已知运动求力,三、牛顿定律的应用,例1 电梯中的连接体,例2 小车上的摆锤,例3 圆锥摆,2.变力作用下的单体问题,例4 小球在水中竖直沉降的速度,例5 细棒在水中的沉降速度,1.常力作用下的连结体问题,三、牛顿定律的应用,解：以地面为参考系，物体A和B为研究对象，分别进行受力分析。,物体在竖直方向运动，建立坐标系oy,例1 设电梯中有一质量可以忽略的滑轮，在滑轮两侧用轻绳悬挂着质量分别为m1和m2的重物A和B，已知m1m2。当电梯(1)匀速上升，(2)匀加速上升时，求绳中的张力和物体A相对于电梯的加速度。,三、牛顿定律的应用,(1)电梯匀速上升，物体对电梯的
7、加速度等于它们对地面的加速度，大小有a1 a2 ar。A的加速度为负，B的加速度为正，根据牛顿第二定律，对A和B分别得到：,上两式消去T，得到：,将ar代入上面任一式T，得到：,三、牛顿定律的应用,(2)电梯以加速度a上升时，A对地的加速度a1a-ar，B对地的加速度为a1a+ar，根据牛顿第二定律，对A和B分别得到：,解此方程组得到：,讨论：,(1)由(2)的结果，令a=0，即得到(1)的结果,(2)由(2)的结果，电梯加速下降时，a0，得到,三、牛顿定律的应用,例2 一个质量为m、悬线长度为l的摆锤，挂在架子上，架子固定在小车上，如图所示。求在下列情况下悬线的方向(用摆的悬线与竖直方向所成
8、的角表示)和线中的张力：(1)小车沿水平方向以加速度a1作匀加速直线运动。(2)当小车以加速度a2沿斜面(斜面与水平面成角)向上作匀加速直线运动。,三、牛顿定律的应用,解：(1)以小球为研究对象，当小车沿水平方向作匀加速运动时，分析受力：,在竖直方向小球加速度为零，水平方向的加速度为a。建立图示坐标系：,利用牛顿第二定律，列方程：,x方向：,y方向：,解方程组，得到：,三、牛顿定律的应用,(2)以小球为研究对象，当小车沿斜面作匀加速运动时，分析受力：,小球的加速度沿斜面向上，垂直于斜面处于平衡状态，建立图示坐标系，重力与轴的夹角为。,利用牛顿第二定律，列方程：,x方向：,y方向：,求解上面方程
9、组，得到：,讨论：如果=0，a1=a2，则实际上是小车在水平方向作匀加速直线运动；如果=0，加速度为零，悬线保持在竖直方向。,三、牛顿定律的应用,例题2-3 一重物m用绳悬起，绳的另一端系在天花板上，绳长l=0.5m，重物经推动后，在一水平面内作匀速率圆周运动，转速n=1r/s。这种装置叫做圆锥摆。求这时绳和竖直方向所成的角度。,解：以小球为研究对象，对其进行受力分析：,小球的运动情况，竖直方向平衡，水平方向作匀速圆周运动，建立坐标系如图：,拉力沿两轴进行分解，竖直方向的分量与重力平衡，水平方向的分力提供向心力。利用牛顿定律，列方程：,三、牛顿定律的应用,三、牛顿定律的应用,x方向,y方向,由
10、转速可求出角速度：,求出拉力：,可以看出，物体的转速n愈大，也愈大，而与重物的质量m无关。,三、牛顿定律的应用,例4 计算一小球在水中竖直沉降的速度。已知小球的质量为m，水对小球的浮力为B，水对小球的粘性力为R=-Kv，式中K是和水的粘性、小球的半径有关的一个常量。,解：以小球为研究对象，分析受力：,小球的运动在竖直方向，以向下为正方向，根据牛顿第二定律，列出小球运动方程：,最大加速度为：,a=0有极限速度为：,运动方程变为：,分离变量，积分得到：,作出速度-时间函数曲线：,物体在气体或液体中的沉降都存在极限速度。,三、牛顿定律的应用,三、牛顿定律的应用,例5 有一密度为的细棒，长度为l，其上
11、端用细线悬着，下端紧贴着密度为的液体表面。现悬线剪断，求细棒在恰好全部没入水中时的沉降速度。设液体没有粘性。,解：以棒为研究对象，在下落的过程中，受力如图：,棒运动在竖直向下的方向，取竖直向下建立坐标系。,当棒的最下端距水面距离为时x，浮力大小为：,此时棒受到的合外力为：,三、牛顿定律的应用,利用牛顿第二定律建立运动方程：,要求出速度与位置的关系式，利用速度定义式消去时间,积分得到,一、惯性系,1.惯性系是牛顿定律成立的参考系。,1)凡相对于惯性系作匀速直线运动的参考系都是惯性系。,2.谁是惯性系只能由实验确定,1)太阳系可以认为是惯性系；,2)地球参考系可以近似地看成惯性系；,3)在地面上作
12、匀速直线运动的物体也可以近似地看作是惯性系。,2）对于不同惯性系，牛顿力学的规律都具有相同的形式，与惯性系的运动无关.,二、非惯性系与惯性力,1.非惯性系,凡相对于惯性系作加速运动的参考系都是非惯性系。非惯性系中牛顿定律不再适用.,车厢由静止变为加速运动,1)地面参考系：,例：,（小球保持匀速运动,牛顿定律成立.）,2)车厢参考系：,（小球加速度为,牛顿定律不成立.）,二、非惯性系与惯性力,2.惯性力,大小,方向与 的方向相反,在非惯性系中引入假想出的力惯性力:,惯性力,则非惯性系中牛顿定律仍然成立,注意：惯性力不是作用力，没有施力物体，它是虚拟力，在非惯性系中来自参考系本身的加速效应。只有非
13、惯性系中才能观察到惯性力。,惯性力,平动加速系中,转动加速系中,惯性离心力,惯性力,方向:沿着圆的半径向外,方向:与汽车加速方向相反,二、非惯性系与惯性力,3.惯性力的应用,二、非惯性系与惯性力,(1)加速度计,二、非惯性系与惯性力,(2)炮弹引爆,引爆原理,保险装置,二、非惯性系与惯性力,例6 一质量为60kg的人，站在电梯中的磅秤上，当电梯以0.5m/s2的加速度匀加速上升时，磅秤上指示的读数是多少？试用惯性力的方法求解。,解 取电梯为参考系。已知这个非惯性系以a=0.5m/s2的加速度对地面参考系运动，与之相应的惯性力,从电梯这个非惯性系来看，人除受重力G（方向向下）和磅秤对它的支持力N
14、(方向向上)之外，还要另加一个 惯性力。此人相对于电梯是静止的，则以上三个力必须恰好平衡.,(3)超重与失重,即,于是,由此可见，磅秤上的读数（根据牛顿第三定律，它读的是人对秤的正压力，而正压力和N是一对大小相等的相互作用）不等于物体所受的重力G。当加速上升时，NG；加速下降时，NG。前一种情况叫做“超重”，后一种情况叫做“失重”。尤其在电梯以重力加速度下降时，失重严重，磅秤上的读数将为0。,二、非惯性系与惯性力,二、非惯性系与惯性力,宇宙飞船中的失重,二、非惯性系与惯性力,你如何理解重力?重力就是物体所受的地球的引力吗?,潮汐(tide)：日涨为潮，夜涨为汐。试结合太阳引力与惯性力进行分析.
15、,科里奥利力解释落体偏东;河岸冲刷，铁轨磨损(北半球右，南半球左)大气环流赤道附近的信风(北半球东北，南半球东南),问题分析见惯性力专题!,小结,重点掌握牛顿定律及应用，会熟练进行受力分析、列方程求解问题。,理解惯性系和非惯性系的物理意义，会用惯性力处理非惯性系中质点动力学问题。,知识扩展：惯性力专题,墓志铭（模仿创世纪）“Nature and Natures law lay hid in night,God said let Newton be and all was light”,牛顿是英国物理学家,经典物理学的奠基人.他对力学、光学、热学、天文学和数学等学科都有重大发现,其代表作自然哲学的数学原理是力学的经典著作.牛顿是近代自然科学奠基时期具有集前人之大成的贡献的伟大科学家.,“我不知道在别人看来，我是什么样的人；但在我自己看来，我不过就象是一个在海滨玩耍的小孩，为不时发现比寻常更为光滑的一块卵石或比寻常更为美丽的一片贝壳而沾沾自喜，对于展现在我面前浩瀚的真理的海洋，却全然没有发现。”,“如果说我比笛卡儿看得远些，那是因为我站在巨人的肩膀上。”,牛顿说：,
