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1、平面向量的正交分解及坐标表示,复习,平面向量基本定理,如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2 使a=1 e1+2 e2,(1)我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不唯一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式唯一.1,2是被 a,e1、e2唯一确定的数量。,a=1 e1+2 e2,复习,G=F1+F2,G=F1+F2叫做重力G的分解,类似地，由平面向量的基本定理，对平面上的任意向量a，均可以分解为不共线的两个向量1a1和2 a2,使
2、a=1a1+2 a2,新课引入,G与F1,F2有什么关系?,把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解,若两个不共线向量互相垂直时,在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。,xi,yj,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x、y,使得a=x i+y j把(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标,向量的坐标表示,i=j=0=,(1,0)(0,1)(0,0),a=(x,y),a,b,相等的向量坐标相同,向量a、b有什么关系?,a
3、b,能说出向量b的坐标吗?,b=(x,y),A,如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作OA=a，则点A的位置由a唯一确定。,(x,y),因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。,练习:在同一直角坐标系内画出下列向量.,解：,如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、d,并求出它们的坐标.,解：,同理，b=-2i+3j=(-2,3),c=-2i-3j=(-2,-3),d=2i-3j=(2,-3),a=(2,3),例1.用基底 i,j 分别表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标.,-4-3-2-1 1 2 3 4,A,B,1,2,-2,-1,x,y,4,5,3,随堂练习,B,A、x=1,y=3 B、x=3,y=1C、x=1,y=-3 D、x=5,y=-1,B,C,B,B,A,小结,平面向量的正交分解,平面向量的坐标表示,
