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1、一、多维随机变量的联合分布函数,二、二维连续型随机变量及其密度函数,三、边际密度函数,四、条件密度函数,五、两种常用分布,第二节 连续型随机变量的联合分布和边际分布,一、多维随机变量的联合分布函数,1.分布函数的定义,2.分布函数的性质,且有,x,y,证明,说明,上述四条性质是二维随机变量分布函数的最基本的性质，即任何二维随机变量的分布函数都具有这四条性质；更进一步地，我们还可以证明：如果某一二元函数具有这四条性质，那么，它一定是某一二维随机变量的分布函数,3.边缘分布函数,为随机变量(X,Y)关于Y 的边缘分布函数.,例1 设r.v.(X,Y)的联合分布函数为,其中A,B,C 为常数.,确定
2、A,B,C；求X 和Y 的边缘分布函数；求P(X 2),解(1),(2),(3),1.定义,二、二维连续型随机变量及其密度函数,2.性 质,表示介于 f(x,y)和 xoy 平面之间的空间区域的全部体积等于1.,3.说 明,例2,解,(2)将(X,Y)看作是平面上随机点的坐标,即有,三、边际密度函数,同理可得 Y 的边缘分布函数,Y 的边缘概率密度.,边缘密度具有一元随机变量密度函数的性质.,联合密度函数唯一决定边缘密度函数.,解,例3,定义,四、条件密度函数,退 出,前一页,后一页,目 录,同理，,例 4,解：,例 4（续）,例 4（续）,例 5,退 出,前一页,后一页,目 录,退 出,前一
3、页,后一页,目 录,1.均匀分布,定义 设G 是平面上的有界区域,其面积为 S,若二维随机变量(X,Y)具有概率密度,则称(X,Y)在 G 上服从均匀分布.,五、两种常用的分布,对于G中任意可度量子区域D有,二维均匀分布几何意义,相应的边际密度为,例6 已知随机变量(X,Y)在 D上服从均匀分布,试求(X,Y)的分布密度及分布函数,其中D为x 轴,y 轴及直线 y=x+1 所围成的三角形区域.,解,所以(X,Y)的分布函数为,2.二维正态分布,若二维随机变量(X,Y)具有概率密度,二维正态分布的图形,二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布,请同学们思考,边缘分布均为正态分布的随机变量,其联合分布一定是二维正态分布吗?,不一定.,举一反例以示证明.,答,因此边缘分布均为正态分布的随机变量,其联合分布不一定是二维正态分布.,
