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1、2023年9月16日星期六,1,返回主目录,3.4 随机变量的独立性与条件分布,独立性的引入,2023年9月16日星期六,2,连续型随机变量的独立性,返回主目录,3.4 随机变量的独立性与条件分布,2023年9月16日星期六,3,返回主目录,连续型随机变量的独立性,2023年9月16日星期六,4,例：已知随机变量 X 和Y 的联合概率密度为,问X 和Y 是否独立？,解：,当x0时，,由于f(x,y)=0.故,当x0时，,因此,2023年9月16日星期六,5,同理,即X 和Y相互独立。,从而,2023年9月16日星期六,6,证明：,即,故,例：如果二维变量，试证：X与Y相互独立的充要条件是=0,
2、2023年9月16日星期六,7,又,故当=0时，,即X 和Y相互独立。,反之，当X 和Y相互独立时，对所有的x和y，有,特别地，令,得到,从而=0。,2023年9月16日星期六,8,连续型随机变量的条件分布,存在，则称此极限为条件X=x的条件下Y的条件分布函数。,记为,由于,2023年9月16日星期六,9,称 为条件X=x的条件下Y的条件概率密度。,记为:,同理条件Y=y的条件下X的条件概率密度为,2023年9月16日星期六,10,例：已知(X,Y)的概率密度为,求.,解：由.,可得：,当y1时，,由于f(x,y)=0.故,当-1 y 1时，,2023年9月16日星期六,11,因此,于是，当-1 y 1时，,2023年9月16日星期六,12,即,2023年9月16日星期六,13,例：已知(X,Y)的概率密度为,求（X,Y）的条件密度函数.,解：,2023年9月16日星期六,14,于是，当0y1时的条件密度函数为：,同理,2023年9月16日星期六,15,内容小结,
