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1、1.1.1 集合的含义及其表示,听到集合你的第一反应是什么？,一、引入,“请我们班所有的女生集合！”,“请我们班身高在1.70米的男生集合！”,其实，生活中有很多东西能构成整体，比如新华字典里所有的汉字可以构成一个整体等等。这样的整体我们就可以叫它为-集合,“集合”是一个古老而又非常自然的概念，成语“物以类聚”，“人以群分”就蕴涵着集合的概念。,集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。,集合的含义是什么呢？,观察下列实例：（1）120以内的所有质数；（2）绝对值小于3的整数；（3）满足x32 的实数；（4）我国古
2、代四大发明;（5）英山一中高一（10）班的所有同学；（6）平面上到定点O的距离等于定长的所有的点.,2,3,5,7,9,11,13,17,19,-2,-1,0,1,2,X5,造纸术、活字印刷术、指南针，火药,一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).,集合的概念,（1）世界上最高的山能不能构成集合？,（2）世界上的高山能不能构成集合？,思考：,（3）由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？,（4）由实数1、2、3组成的集合记为A,由实数3、1、2、组成的集合记为B,这两个集合相等吗？,集合元素具有以下三个特征,确定性：给定的集合，它的元素必须是确定 的，也就
3、是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了,互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同。,无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置,这些性质都是从概念中得到的,概念是知识的生长点,思维的发源地.,判断下列对象是否能构成一个集合？,身材高大的人 所有的一元二次方程 直角坐标平面上纵横坐标相等的点 细长的矩形的全体 的近似值的全体 我国的小河流所有的数学难题,否,是,是,否,否,否,否,提示：考察元素的确定性,练习册P2例2,提示：考察元素的互异性。,集合的记法 用自然语言描述集合.例如：到一个定点的距离等于定长的点的集合.一般
4、用大括号表示集合.例如：到一个定点的距离等于定长的点，镇海中学2009级高一同学.说明：大括号 的含义就表示“集在一起”、“全体”、“所有的”；大括号 内表示的是集合元素的特征、共性.错误表示法：实数集，全体实数，不能记为镇海中学2009级全体同学 常用大写的拉丁字母表示集合.例如：集合A，集合B，集合C=0,1,2,3,几个常用数集的及其记法：自然数集（非负整数集）：全体非负整数组成的集合，记作N；正整数集：所有正整数组成的集合，记作N*或N+；整数集：全体整数的集合，记作Z；有理数集：全体有理数的集合，记作Q；实数集：全体实数的集合，记作R.规定：在以后，若没有特殊说明，N、N*(或 N+
5、)、Z、Q 和R就分别特指自然数集、正整数集、整数集、有理数集和实数集.,由于集合是一些确定对象的集体,因此可以看成整体,通常用大写字母A,B,C等表示集合.而用小写字母a,b,c等表示集合中的元素.,元素与集合的关系有两种:,如果a是集A的元素，记作:,如果a不是集A的元素，记作：,例如，用A表示“120以内所有的质数”组成的集合，则有3 A，4 A，等等。,元素与集合的关系,学生练习：用符号或填空：1 N，0 N,-3 N,0.5 N,N 1 Z,0 Z,-3 Z,0.5 Z,Z,1 Q,0 Q,-3 Q,0.5 Q,Q,1 R,0 R,-3 R,0.5 R,R.,解析:判断一个元素是否在
6、某个集合中,关键在于弄清这个集合由哪些元素组成的.,例 已知2是集合M=中的元素，求实数的值,提醒：要检验，要检验，要检验。重要的事情说三遍,集合的分类(按集合元素个数来分类)：(1)有限集：含有有限个元素的集合；(2)无限集：含有无限个元素的集合；(3)空集：不含任何元素的集合,记作.如：即为又比如由满足集合的分类（按元素的基本属性来分类）可分为数集、点集、人组成的集合、图形组成的集合、动物组成的集合等等。,课后作业,P11习题A组第一题，做在书上,1、现有:不大于的正有理数.我校高一年级所有高个子的同学.全部长方形.全体无实根的一元二次方程四个条件中所指对象不能组成集合的,2、以下说法正确的()(A)“实数集”可记为R或实数集或所有实数(B)a,b,c,d与c,d,b,a是两个不同的集合(C)“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定,3、若方程x25x60 和方程x2x20的解为元素的集为M，则M中元素的个数为（）,A.1 B.2 C.3 D.4,5.若-3 a-3,2a+1,a2+1,求实数a的值.,4.求集合3，x2-2x中，元素x应满足的条件。,
