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3.2立体几何中的向量方法,-角的向量计算方法,l,m,l,m,一、异面直线所成角,00900,如图，在正方体中，求与所成的角的余弦值.,回顾异面直线所成角的计算步骤,求与所成的角的余弦值为,4,4,4,平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角.,a,AOB（记为）是a与所成的角,规定：直线和平面垂直：所成的角是直角直线和平面平行或在平面内，=00,00900,直线和平面成角,斜线和平面成角,090,二、直线和平面所成的角的定义,O,B,A,这就是线面角的向量计算公式.,即,直线和平面所成的角的向量计算公式,=,例1.在正方体AC1中，E是CD的中点，求A1E与平面BCC1B1所成的角的正弦值.,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,E,X,Y,Z,解：如图在正方体AC1中建立空间直角坐标系，,不妨设正方体AC1 的棱长为2，,则E(0,1,0),A1(2,0,2),易知，平面BCC1B1的一个法向量为,设A1E与平面BCC1B1所成的角为1,直线和平面所成的角的向量计算示例,A,B,D,A1,B1,D1,M,X,Z,C,Y,C1,P,2,A,B,C,D,E,F,P,S,A,B,C,D,x,y,z,2直线和平面所成的角的向量计算公式,求出直线的方向向量；,求出平面的一个法向量。,小结,1、异面直线所成角,课后再做好复习巩固.谢谢！,再见！,
