《信号与系统零输入响应和零状态响应举例.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《信号与系统零输入响应和零状态响应举例.ppt(2页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、零输入响应和零状态响应举例,例:描述某系统的微分方程为 y”(t)+3y(t)+2y(t)=2f(t)+6f(t)已知y(0-)=2,y(0-)=0,f(t)=(t)。求该系统的零输入响应和零状态响应。,解:(1)零输入响应yzi(t)激励为0,故yzi(t)满足 yzi”(t)+3yzi(t)+2yzi(t)=0 yzi(0+)=yzi(0-)=y(0-)=2 yzi(0+)=yzi(0-)=y(0-)=0该齐次方程的特征根为1,2,故 yzi(t)=Czi1e t+Czi2e 2t 代入初始值并解得系数为Czi1=4,Czi2=2,代入得 yzi(t)=4e t 2e 2t,t 0,(2)
2、零状态响应yzs(t)满足,yzs”(t)+3yzs(t)+2yzs(t)=2(t)+6(t)并有 yzs(0-)=yzs(0-)=0由于上式等号右端含有(t),故yzs”(t)含有(t),从而yzs(t)跃变,即yzs(0+)yzs(0-),而yzs(t)在t=0连续,即yzs(0+)=yzs(0-)=0,积分得yzs(0+)-yzs(0-)+3yzs(0+)-yzs(0-)+2,因此,yzs(0+)=2+yzs(0-)=2,对t0时,有 yzs”(t)+3yzs(t)+2yzs(t)=6不难求得其齐次解为Czs1e-t+Czs2e-2t,其特解为常数3,于是有 yzs(t)=Czs1e-t+Czs2e-2t+3代入初始值求得 yzs(t)=4e-t+e-2t+3,t0,