精品课程《矿山测量学》PPT.ppt

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1、矿山测量学,第一章 绪论,11 测量学的发展及内容12 地面点位的确定13 测量工作概述,11 测量学的发展及内容,测量学是一古老的地球科学，它自于希腊文的“土地划分”。而近代的测量学已经发展为一门多方面的综合科学，通常叫做测绘科学。测量学的发展概况 本课程的意义及要求 测量学科的分类,一、测量学的发展概况,1我国古代测量学的成就 大约是公元前2200年，夏禹治水时，使用“左准绳，右规矩”的测量工具和方法。长沙马王堆三号墓出土的西汉时期长沙国地图世界上现发现的最早的军用地图,北宋时沈括的梦溪笔谈中记载了磁偏角的发现。,清朝康熙年间，1718年完成了世界上最早的地形图之一皇兴全图。,注：世界上现

2、存最古老的地图是在古巴比伦北部的加苏古巴城（今伊拉克境内）发掘的刻在陶片上的地图。,2近代测量学的发展 望远镜普遍用于测量仪器 最小二乘法理论奠定了测量平差的基础 电磁波测距仪的问世 20世纪自动安平水准仪及数字水准仪研制成功 电子经纬仪产生，陀螺经纬仪与激光经纬仪应用于定向工作。1966年开始进行人卫大地测量。,3测量学发展状况及展望 测量室内外一体化。GPS（Global positioning system）RS（Remote sense）GIS(Geographic information system)3S技术的结合 数字地球(Digital Earth)的概念。,二本课程的意义及要

3、求1学习本课程的意义 城市建设、大型厂矿建筑、水利枢纽、农田水利及道路等的修建 勘测设计、施工放样、竣工验收和工程监测,2学习好本课程的要求 认真听课，做好笔记；独立完成作业，注意总结；重实践，认真对待课堂实验；认真完成集中实习，积累经验。,三测量学定义及学科分类1测量学(surveying)的定义 根据它的任务与作用，包括两个方面：测定（测绘）(location)测设（放样）(seting-out),2测量学科的分类普通测量学大地测量学摄影测量学工程测量学制图学,12 地面点位的确定 确定地面点的空间位置需用三个量:某点在水平面上投影位置（x,y）该点离某水平面高度（H）1.测量基准面2.地

4、面点的平面位置3.地面点的高程,一测量基准面1测量工作基准面大地水准面。水准面静止海水面所形成的封闭曲面。大地水准面其中通过平均海水面的那个水准面。,2.大地水准面的特点,水准面的特点 不规则曲面有无数个 处处与铅垂线正交、封闭的重力等势面大地水准面的特点 唯一的不规则曲面 处处与铅垂线正交、封闭的重力等势面测量工作的基准面大地水准面 测量工作的基准线铅垂线,旋转椭球,由椭圆（长半轴a，短半轴b）绕b轴旋转而成的椭球体。可用数学式表示的光滑曲面。,二、地面点的平面位置,(一)地理坐标（属于球面坐标系统）适用于：在地球椭球面上确定点位。分为：1.天文地理坐标(天文经度，天文纬度)2.大地地理坐标

5、(大地经度B，大地纬度L),地理坐标系,(二)平面直角坐标 适用于：研究范围较小。,坐标系的异同：,不同点：1测量上北方向为X轴正向，东方向为Y轴正向。2角度方向顺时针度量；象限顺时针编号。相同点:数学中的三角公式在测量中可直接应用。,（三）高斯平面直角坐标,适用于：研究范围较大。高斯投影方法：目的是将椭球面投影到平面上。使投影带的中央子午线与椭圆柱体相切，展开后为X轴，向北为正；展开后为Y轴，向东为正。,高斯平面投影,高斯平面投影,投影,剪开,展平,16带的划分,为限制高斯投影离中央子午线愈远，长度变形愈大的缺点，从经度0开始，将整个地球分成60个带，6为一带。,计算公式：=6N-3中央子午

6、线经度,N投影带号。,方法：（1）先将自然值的横坐标Y加上500000米；（2）再在新的横坐标Y之前标以2位数的带号。,2.我国高斯平面直角坐标的表示方法,例：国家高斯平面点P（2433586.693，22514366.157）所表示的意义:(1)表示点P在高斯平面上至赤道的距离;X=2433586.693m(2)其投影带的带号为22、P点离38带的纵轴X轴的实际坐标Y=514366.157-500000=-14366.157m,三.地面点的高程1.绝对高程H到大地水准面的铅垂距离。2.相对高程H到假定水准面的铅垂距离。3.高 差hAB=HB-HA=HB-HA,4.我国的高程系统,主要有：（1

7、）1985国家高程系统（2）1956黄海高程系统（3）地方高程系统。如：珠江高程系统。注：水准原点：青岛市观象山H0=72.260m（85黄海系）=72.289m（56黄海系）,1.3 测量工作概述,一测量的基本工作 测角、量边、测高差二测量工作中用水平面代替水准面的限度1对水平角、距离的影响在面积约320km2内，可忽略不计。2对高程的影响即使距离很短也要顾及地球曲率的影响。,三测量工作的基本原则,布局上：由整体到局部 精度上：由高级到低级次序上：先控制后细部,测量工作的又一原则:步步检核,四、常用单位及换算,1、距离单位 2、面积单位 1亩=666.66673、角度单位 1弧度=20626

8、5,第二章 水准测量,21 高程测量概述22 水准测量原理23 水准仪和水准尺24 水准测量的方法及成果整理25 水准仪的检验和校正,高程测量（Height Measurement）根据已知点高程，测定该点与未知点的高差，然后计算出未知点的高程的方法。,21 高程测量概述,高程测量的方法,1、水准测量(leveling)一、二、三、四等及等外水准测量2、三角高程测量(trigonometric leveling)3、气压高程测量(air pressure leveling)4、GPS测量。(GPS leveling),22 水准测量原理,一.基本原理 利用水准仪提供的“水平视线”，测量两点间高

9、差，从而由已知点高程推算出未知点高程。,A后视点 a后视读数B前视点 b前视读数,4.转点TP(turning point)的概念,若A、B 两点间布设一些过渡点（转点）1、2、3，将其分为n段，则用水准仪分别测得各段高差为h1，h2 hn，则有：,hAB=h1+h2+hn=(a1-b1)+(a2-b2)+(an-bn)=a-b,二、水准面曲率对水准测量的影响,其中：hAB为地球曲率的影响 若Sa=Sb，则hAB=0，说明当前、后视距的距离相等时，地球曲率对一个测站的高差没有影响。,hAB=（Sa+Sb）（Sa+Sb）/2R,23 水准仪与水准尺,一、水准仪(level)组成1、望远镜(tel

10、escope)物镜目镜十字丝（上、中、下丝）三个部分组成。视线视准轴，十字丝交点与物镜光心连线。,2、水准器(bubble),圆水准器(circular bubble)：用于整平。水准管(bubble tube)：用于精平。特性：气泡始终向高处移动。3、基座(tribrach),二、水准尺(leveling staff)主要有单面尺、双面尺和塔尺。,1、尺面分划为1cm，每10cm处（E字形刻划的尖端）注有阿拉伯数字。2、双面尺的红面尺底刻划：一把为4687mm，另一把为4787mm。,（三）尺垫(staff plate)放在转点上，以防水准尺下沉。,三、水准仪的使用,操作程序：粗平瞄准精平读

11、数（一）粗平 调节脚螺旋，使圆水准气泡居中。1方法：对向转动脚螺旋1、2使气泡移至1、2方向中间转动脚螺旋3，使气泡居中。,2规律：气泡总是处在最高处。,（二）瞄准,1方法：先用准星器粗瞄，再用微动螺旋精瞄。2视差：概念：眼睛在目镜端上下移动时，十字丝与目标像有相对运动。产生原因：目标像平面与十字丝平面不重合。消除方法：反复交替调节目镜和物镜对光螺旋。,（三）精平,1、方法：如图所示，调节微倾螺旋，使水准管气泡成像抛物线符合。2、说明：自动安平水准仪（compensator level），不需进行精平。,（四）读数,精平后，用十字丝的中丝在水准尺上读数。1方法：米、分米看尺面上的注记，厘米数尺

12、面上的格数，毫米估读。2规律：读数在尺面上由小到大的方向读。故仪器若成倒像的，从上往下读；若成正像，即从下往上读。,4.水准仪读数实例,0725,6252,1477,24 水准测量的方法及成果整理,一、水准点(Bench Mark)通过水准测量方法获得其高程的高程控制点，称为水准点，一般用BM表示。有永久性和临时性两种。,水准点示意图,二、水准路线(leveling line),1闭合水准路线(closed leveling line)由已知点BM1已知点BM12附合水准路线(annexed leveling line)由已知点BM1已知点BM23支水准路线(spur leveling lin

13、e)由已知点BM1某一待定水准点A。,水准路线布设形式,三、水准测量的实施（外业）1、观测要求,（1）水准仪安置在离前、后视距离大致相等之处。（2）为及时发现错误，通常采用“两次仪器高法”或“双面尺法”。两次仪器高法：高差之差h-h5mm,前进方向,1、两次仪高法,在一个测站测量时，调整水准仪的高度，读取两次水准尺读数，高差测量两次，结果取其平均值。,TP3,前进方向,TP3,前进方向,2、双面尺法,在一个测站测量时，同时观测水准尺的黑面和红面。观测顺序：后前前后，或黑黑红红,TP3,前进方向,TP3,1424,1304,前进方向,四.水准测量成果整理步骤,（一）计算高差闭合差(closing

14、 error),公式：,故对于闭合水准路线，有：,对于附合水准路线，有：,（二）分配高差闭合差,1、计算高差闭合差的容许值（tolerance）,对于普通水准测量：,式中，fh容高差闭合差限差，单位：mm；L水准路线长度，单位：km；n测站数。,2、分配原则,按与距离L或测站数n成正比原则，将高差闭合差反号分配到各段高差上。,（三）计算各待定点高程用改正后的高差和已知点的高程，来计算各待定点的高程。,五.水准测量成果整理实例,【例】如图按图根水准测量施测某附合水准路线观测成果略图。BM-A和BM-B为已知高程的水准点，图中箭头表示水准测量前进方向，路线上方的数字为测得的两点间的高差(以m为单位

15、)，路线下方数字为该段路线的长度(以km为单位)，试计算待定点1、2、3点的高程。,水准测量成果整理,7.4,49.579,48.159,50.411,47.609,fh=h测 h理=+37mmfh允=40L=109mm,辅助计算,45.286,+2.323,-8,+2.331,1.6,A,2.0,1.7,2.1,距离（km）,+4.293,-37,+4.330,B,+1.420,-10,+1.430,3,-2.252,-8,-2.244,2,-2.802,-11,+2.813,1,高程（m）,改正后高差（m）,改正数（mm）,观测高差（m）,点号,25 水准仪的检验与校正,水准管轴LL视准轴

16、CC圆水准轴LL 竖轴VV横丝要水平（即：VV）,一、水准仪轴线应满足的几何关系,二.水准仪的检验与校正,（一）圆水准器的检验与校正1、检验：气泡居中后，再将仪器绕竖轴旋转180，看气泡是否居中。2、校正：用三个脚螺旋使气泡向中央移动一半,再用三个“校正螺旋”，使气泡居中。,（二）十字丝横丝的检验与校正,1、检验：整平后，用横丝的一端对准一固定点P，转动微动螺旋，看P点是否沿着横丝移动。2、校正：旋下目镜处十字丝环外罩，转动左右2个“校正螺丝”。,（三）水准管轴视准轴（i角）的检校,1、检验：（1）平坦地上选A、B两点，约50m。（2）在中点C架仪，读取a1、b1,（3）在距B点约23m处架仪

17、，读取a2、b2，得h2=a2-b2。若h2h1,则水准管轴不平行视准轴。,2、校正 方法有二种：,（1）校正水准管旋转微倾螺旋，使十字丝横丝对准(a2=h1+b2)，拨动水准管“校正螺丝”，使水准管气泡居中。（2）校正十字丝可用于自动安平水准仪保持水准管气泡居中，拨动十字丝上下两个“校正螺丝”，使横丝对准(a2=h1+b2)。,第三章 距离测量(distance measure)与直线定向(line orientation),31 钢尺量距 32 电磁波测距简介 33 直线定向,一般在精度上：电磁波测距EDM(electro-magnetic distance measuring)钢尺量距(

18、steel tape measuring)视距法测距(stadia measurement)。,31 钢尺量距(steel tape measuring)一、量距工具有：钢尺(steel tape)、标杆(measuring bar)、垂球(plumb bob)、测钎(measuring rod)、温度计(thermometer)、弹簧秤(spring balance)。,二、钢尺量距,最基本的要求平、准、直。按精度分：一般量距和精密量距（一）一般量距步骤1定线(line alignment)按精度分：目估法和经纬仪法。,2丈量,（1）喊“预备”、“好”前后尺手同时读数，相减。（2）在山区，可

19、用平量法、斜量法。,平量法,斜量法,3内业成果整理,（1）丈量精度用“相对误差”来衡量：,要求：一般量距：K1/3000(平坦)，1/1000（山区）。,4、计算公式,（1）尺长改正 DK=S l/l0,（2）温度改正 Dt=S(tt0),（3）倾斜改正 Dh=-h2/2S,某钢尺的尺长方程式：,最终水平距离为：D=S+DK+Dt+Dh,32 电磁波(DEM)测距简介,一、电磁波测距（electro-magnetic distance measuring）的基本原理,全站仪,二、分类,1按测程分：短程、中程、远程。2按传播时间t的测定方法分：脉冲法测距、相位法测距。3按测距仪所使用的光源分：普

20、通光源、红外光源、激光光源。4按测距精度分：级、级、级。,注：测距误差及标称精度,测距仪测距误差可表示为：式中，A固定误差；B比例误差系数。如：某测距仪出厂时的标称精度：（5510-6D）mm，简称“5+5”,33 直线定向,直线定向（line orientation）：确定地面直线与标准方向间的水平夹角。一标准方向（基本方向）分类1、真子午线方向（ture meridian direction）地面上任一点在其真子午线处的切线方向。2、磁子午线方向（magnetic meridian direction）地面上任一点在其磁子午线处的切线方向。3、轴子午线(坐标纵轴)方向(ordinates

21、axis direction)地面上任一点与其高斯平面直角坐标系或假定坐标系的坐标纵轴平行的方向。,二方位角(azimuth),1定义：由子午线北端顺时针方向量到测线上的夹角，称为该直线的方位角。其范围为0360。有：真方位角(ture meridian azimuth)磁方位角（magnetic meridian azimuth）坐标方位角(grid bearing),标准方向 方位角名称 测定方法,真北方向(真子午线方向)真方位角A 天文或陀螺仪测定,磁北方向(磁子午线方向)磁方位角Am 罗盘仪测定,坐标纵轴(轴子午线方向)坐标方位角 坐标反算而得,2分类及关系：（1）真方位角磁方位角m磁

22、偏角坐标方位角子午线收敛角（2）同一直线正反坐标方位角相差180，即：,三方位角的推算,23=12180左角（右角）图中沿着测量或计算的方向，在直线段左侧的夹角称为左角，而在直线段右侧的夹角称为右角。则1、4为左角，而2、3为右角,第四章 角度测量,41 水平角和垂直角观测原理42 经纬仪的构造43 水平角观测44 垂直角观测45 经纬仪的检验与校正,41 水平角和垂直角观测原理,角度测量(angle observation)包括：水平角(horizontal angle)测量竖直角(vertical angle)测量,一、水平角(horizontal angle)定义,从空间一点出发的两条空

23、间直线在水平投影面上的夹角。范围：顺时针0360,二.竖直角(vertical angle)定义,在同一竖直面内，瞄准目标的视线与水平视线的夹角。其范围：=-90+90，仰角为正，俯角为负。,42 经纬仪(Theodolite)的构造,经纬仪是测角的仪器，按精度，有：DJ6、DJ2。一、DJ6经纬仪的构造1、照准部(alidade)2、水平度盘(horizontal circle)3、基座(tribrach),1.照准部(alidade),照准部(水平)制动、微动望远镜(竖直)制动、微动圆水准器水准管望远镜 目镜调焦，物镜调焦，粗瞄准器，十字丝 读数显微镜 竖直度盘 光学对点器 复测扳手或度盘

24、变换器,2.水平度盘(horizontal circle),水平度盘由光学玻璃制成 顺时针0360刻度；水平度盘与照准部可相互脱离；改变度盘位置，要使用度盘变换手轮或复测 扳手。,3.基座(tribrach),脚螺旋用于整平仪器,二、J6经纬仪读数方法,（1）分微尺的分划值为1，估读到 0.1(6)。（2）“H”水平度盘读数，“V”竖直度盘读数。,水平度盘读数：730424,一、经纬仪的安置 内容及要求：对中(centering)3mm 整平(leveling)1格,1、垂球(plumb bob)法（1）脚架头上移动仪器进行对中。（2）旋转脚螺旋进行整平。（3）反复（1）、（2）两步。,43水

25、平角(horizontal angle)观测,（1）大致对中眼睛看着对中器，拖动三脚架两个脚,使仪器大致对中,并保持“架头”大致水平。（2）精确对中脚螺旋精确对中（3）伸缩脚架粗平 根据气泡位置，伸缩三脚架两个脚，使圆水准气泡居中。,2、光学对中器法,（4）脚螺旋精平左手大拇指法则,气泡居中，1、2等高,气泡居中，3与1、2等高,1）转动仪器，使水准管与脚螺旋1、2连线平行。2）根据气泡位置运用法则，对向旋转脚螺旋1、2。3）转动仪器90，运用法则，旋转脚螺旋3。,(5)移动仪器，精确对中(6)脚螺旋精平(7)反复（5）（6）两步。,二、经纬仪的瞄准,步骤：粗瞄制动调焦微动精瞄。注意：瞄准时，

26、尽量瞄准目标下部。,=右(终)边c-左(始)边a当ca时=c a 当ca时=c+360 a,二、水平角测量,1、计算公式,2、常用方法,测回法(method of observation set)方向观测法(method of direction observation),三、测回法1、适用：2个方向的单角（AOB）,2、步骤：（1）盘左瞄准左边A，配度盘至00X，读取a1。（2）顺时针旋转瞄准右边B，读取b1。则上半测回角值:1=b1-a1,1,测站,A,B,O,a1,b1,（3）倒镜成盘右，瞄准右边B，读取b2。,（4）逆时针旋转瞄准左边A，读取a2。则下半测回角值:2=b2-a2,（5）

27、计算角值 若：1-240（图根级）则有：=（1+2）/2,2,a2,b2,3、测回法记录格式,254 24 06,180 05 00,74 19 06,00 04 18,74 23 42,74 19 24,74 19 15,度盘配置方法:若观测N个测回，各测回间按180/N的差值来配置度盘。,测回法小结:,盘左：左目标A右目标B(顺时针)倒镜 盘右：右目标B左目标A(逆时针),四、方向观测法,1适用：在一个测站上需要观测两个以上方向。2步骤：（有四个观测方向）,（1）上半测回选择一明显目标A作为起始方向（零方向），用盘左瞄准A，配置度盘，顺时针依次观测A、B，C，D，A。,A,B,O,C,D,

28、倒镜成盘右，逆时针依次观测A，D，C，B，A。同理各测回间按1800/N的差值，来配置水平度盘。,（2）下半测回,3计算、记录,（1）半测回归零差（2）2C值（两倍照准误差）（3）各方向盘左、盘右读数 的平均值（4）归零方向值（5）各测回归零方向值的平均值,44 垂直角(vertical angle)观测,一、竖直度盘(vertical circle)的构造,1包括:竖盘(vertical circle)、竖盘指标水准管(vertical index bubble tube)、及其微动螺旋。,后两部分，多采用竖盘指标自动归零补偿器(vertical index compensator)来替代。

29、,2特点：读数指标线固定不动，而整个竖盘随望远镜一起转动。,3、竖盘的注记形式：有顺时针与逆时针两种。,（1）顺时针注记,（2）逆时针注记,指标线,二、竖直角(vertical angle)的计算公式,1、顺时针注记左=90-L 右=R-270 故一测回竖直角=（左+右）/2,2、逆时针注记,有:左=L-90 右=270-R一测回竖直角:=（左+右）/2,三、竖盘指标差(index error of vertical circle),1、定义由于指标线偏移，当视线水平时，竖盘读数不是恰好等于90或270上，而是与90或270相差一个x角，称为竖盘指标差。当偏移方向与竖盘注记增加方向一致时，x为

30、正，反之为负。,2、计算公式,（1）指标差:,对于顺时针注记的：正确的竖直角=(90+x)-L=左+x=R-(270+x)=右-x,（2）结论：取盘左盘右平均值，可消除指标差的影响。一般规范规定，指标差变动范围，J630、J220。,四、竖直角的观测及记录,45 经纬仪的检验与校正,经纬仪的主要轴线:1、竖轴VV(vertical axis)2、水准管轴LL(bubble tube axis)3、横轴HH(horizontal axis)4、视准轴CC(collimation axis)5、圆水准器轴LL(circle bubble axis),一、经纬仪轴线应满足的条件1、VVLL 照准部水

31、准管轴的检校。2、HH十字丝竖丝十字丝竖丝的检校3、HHCC 视准轴的检校4HHVV横轴的检校5竖盘指标差应为零 指标差的检校6光学垂线与VV重合 光学对中器的检校7.LLVV圆水准器的检验与校正,二、经纬仪的检验与校正,1照准部水准管轴的检校（1）检验：用任意两脚螺旋使水准管气泡居中，然后将照准部旋转180，若气泡偏离1格，则需校正。（2）校正：用脚螺旋使气泡向中央移动一半后，再拨动水准管校正螺丝，使气泡居中。此时若圆水准器气泡不居中，则拨动圆水准器校正螺丝。,2十字丝竖丝的检校,（1）检验：用十字丝交点对准一目标点，再转动望远镜微动螺旋，看目标点是否始终在竖丝上移动。（2）校正：微松十字丝

32、的四个压环螺丝，转动十字丝环，使目标点始终在竖丝上移动。,3视准轴的检校,（1）检验：在平坦地面上选择一直线AB，约60m100m，在AB中点O架仪，并在B点垂直横置一小尺。盘左瞄准A，倒镜在B点小尺上读取B1；再用盘右瞄准A，倒镜在B点小尺上读取B2。,（2）校正：,方法：拨动十字丝左右两个校正螺丝，使十字丝交点由B2点移至B1B2中点B3。,4横轴的检验与校正,（1）检验：在2030m处的墙上选一仰角大于30的目标点P，先用盘左瞄准P点，放平望远镜，在墙上定出P1点；再用盘右瞄准P点，放平望远镜，在墙上定出P2点。,（2）校正：,方法：用十字丝交点瞄准P1 P2的中点M，抬高望远镜，并打开

33、横轴一端的护盖，调整支承横轴的偏心轴环，抬高或降低横轴一端，直至交点瞄准P点。此项校正一般由仪器检修人员进行。,5指标差的检校,(1)检验：用盘左、盘右先后瞄准同一目标，计算指标差x=(L+R-360)/2。J6：x1；J2：x30时，要进行校正。(2)校正：用指标水准管微动螺旋，使中丝对准（R-x）位置，再有拨针使指标气泡居中。,51 测量误差的概念52 衡量精度的指标 53 误差传播定律及应用,第五章 测量误差的基本知识,51 测量误差的概念,测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为：系统误差和偶然误差。一系统误差(system error)1定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，

34、如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。,2特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。例如：钢尺尺长误差、钢尺温度误差、水准仪视准轴误差、经纬仪视准轴误差。,二偶然误差(accident error),1、定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。,2、特点：（见图）（1）具有一定的范围。（2）绝对值小的误差出现概率大。（3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同，数学期限望等于零。即：此外，在测量工作中还要注意避免粗差(gross error)（即

35、：错误）的出现。,四个特性：有界性，趋向性，对称性，抵偿性。,52 衡量精度的指标,一、中误差(mean square error),1.用真误差（true error）计算中误差的公式,真误差：,标准差公式：,中误差公式为：,2.用改正数计算中误差的公式,计算得：观测值的中误差,二、相对误差(relative error),1、相对中误差=2、往返测较差率K=三、极限误差(limit error)或容许误差(tolerance）常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。,53 误差传播定律,对于能直接观测的量(如角度、距离、高差等)，经过多次观测后，便可通过真误差或改正数计算出观测值的中误差

36、，作为评定观测值精度的标准。但在实际工作中，某些未知量不可能或不便于直接进行观测，而需要由另一些直接观测量根据一定的函数关系计算出来，这些未知量即为观测值的函数。例如，在水准测量中，两点间的高差h=a-b，则h是直接观测值a和b的函数；在三角高程测量的计算公式中，如果觇标高v等于仪器高i，则h=ltan，这时，高差h就是观测值l和的函数，等等。本节所要讨论的就是在观测值中误差为已知的情况下，如何求观测值函数中误差的问题。阐述观测值中误差与函数中误差之间数学关系的定律，称为误差传播定律。,1、倍数函数,设有函数Z=Kx 式中x为直接观测值，其中误差为mx；为常数；Z为观测值x的函数。若对x作n次

37、同精度观测，则有：m22mx2 或 mmx 上式表明：对于倍数函数，函数的中误差等于观测值中误差的K倍。,2、和、差函数,设有函数Z=xy 式中，x、y为两个相互独立的观测值，均作了n次观测，其中误差分别为mx和my。用同样的方法可推导出:mz2=mx2+my2,设函数,x1 为独立观测值，,则有全微分,3、一般线性函数,第六章 小地区控制测量,61 控制测量概述62 直角坐标和极坐标的换算63 导线外业测量64 导线内业计算65 四等水准测量,61 控制测量概述,一、控制测量(control survey)1、目的与作用为测图或工程建设的测区建立统一的平面控制网(horizontal con

38、trol network)和高程控制网(vertical control network)。控制误差的积累。作为进行各种细部测量的基准,2、有关名词,小地区（小区域）(block,region)：不必考虑地球曲率对水平角和水平距离影响的范围。控制点(control point)：具有精确可靠平面坐标或高程的测量基准点。控制网(control network)：由控制点分布和测量方法决定所组成的图形。控制测量(control survey)：为建立控制网所进行的测量工作。,3、控制测量分类,按内容分：平面控制测量：测定各平面控制点的坐标X、Y。高程控制测量：测定各高程控制点的高程H。按精度分：一

39、等、二等、三等、四等；一级、二级、三级按方法分：天文测量、常规测量(三角测量、导线测量、水准测量)、卫星定位测量按区域分：国家控制测量、城市控制测量、小区域工程控制测量,二、国家控制网,平面：国家平面控制网由一、二、三、四等三角网(triangulation network)组成。高程：国家高程控制网是由一、二、三、四等水准网(leveling network)组成。国家控制网的特点：高级点逐级控制低级点。,国家一、二等平面控制网布置形式,一等三角网,二等三角网,三、小区域（15km2以内）控制测量,小区域平面控制：国家城市控制点首级控制图根控制。小区域高程控制：国家或城市水准点三、四等水准图

40、根点高程。,62 直角坐标和极坐标的换算,1、坐标正算公式,其中，XAB=XB-XA YAB=YB-YA,3、坐标反算公式,AB的具体计算方法如下：,（1）计算：,（2）计算：,（3）根据XAB、YAB的正负号判断AB所在的象限。,63 导 线(traverse)外业测量,一、定义及分类1导线的定义：将测区内相邻控制点（导线点）(traverse point)连成直线而构成的折线图形。2适用范围：主要用于带状地区(如：公路、铁路和水利)、隐蔽地区、城建区、地下工程等控制点的测量。,1闭合导线(closed traverse)多用于面积较宽阔的独立地区。2附合导线(connecting trav

41、erse)多用于带状地区及公路、铁路、水利等工程的勘测与施工。3支导线(open traverse)支导线的点数不宜超过3个，仅作补点使用。还有导线网，其多用于测区情况较复杂地区。,二、导线布设形式,导线的布设形式,三、导线的外业,1踏勘选点及建立标志2测水平角转折角(左角、右角)、连接角3、量水平边长,64 导线内业计算,1、绘制计算草图，在图上填写已知数据和观测数据。2、角度闭合差(angle closing error)的计算与调整。,（1）计算角度闭合差：=测-理=测-(n-2)180,（一）闭合导线平差计算步骤,（4）计算改正后新的角值：,（3）若在限差内，则平均分配原则，计算改正数

42、：,3、按新的角值，推算各边坐标方位角。4、按坐标正算公式，计算各边坐标增量。5、坐标增量闭合差(closing error in coordination increment)计算与调整,（1）计算坐标增量闭合差：,导线全长相对闭合差(relative length closing error of traverse):,导线全长闭合差:,（2）分配坐标增量闭合差。,若K1/2000（图根级），则将fx、fy以相反符号，按边长成正比分配到各坐标增量上去。并计算改正后的坐标增量。,6、坐标计算根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量，来依次计算各导线点的坐标。,例题：闭合导线坐标计算表,说明

43、：与闭合导线基本相同，以下是两者的不同点:1、角度闭合差的分配与调整,（2）满足精度要求，若观测角为左角，则将f反符号平均分配到各观测角上；若观测角为右角，则将f同符号平均分配到各观测角上。,（1）计算方位角闭合差：,方法1：,（二）附合导线平差计算,方法2(*)：（1）计算角度闭合差：,2、坐标增量闭合差的计算,例题：附合导线的计算,(1)绘制计算草图,在表内填写已知数据和观测数据,(2)角度闭合差的计算与调整,(3)各边方向角的推算,(4)坐标增量闭合差的计算与调整,(5)推算各点坐标。,例题：附合导线坐标计算表,1119 01 12,65 四等水准测量(leveling surveyin

44、g),一、三、四等水准测量(leveling surveying)（一）适用：平坦地区的高程控制测量。（二）精度技术要求：,表二：三、四等水准测量主要技术要求,等级 每公里高 附合路 水准仪 往返测高 附合路线或 差中误差 线长度 级别 差不符值 环线闭合差(mm)(km)(mm)(mm)三等 6 45 S1或S3 12R 12L或4 n四等 10 15 S1或S3 20R 20L或6n,注：R为测段的长度；L为附合路线的长度，均以km为单位。,（三）作业方法,后视(黑面)上丝读数，下丝读数，中丝读数 前视(黑面)上丝读数，下丝读数，中丝读数 前视(红面)中丝读数 后视(红面)中丝读数,1、每

45、站观测程序（见图）（1）顺序：“后前前后（黑黑红红）”；一般一对尺子交替使用。（2）读数：黑面“三丝法”（上、下、中丝）读数，红面仅读中丝。,2、计算与记录格式（见表）,（1）视距=100|上丝-下丝|（2）前后视距差di=后视距-前视距 di要求:等3m,等5m,（3）视距差累积值di=前站的视距差累积值di-1+本站的前后视距差di di要求:等6m,等10m（4）黑红面读数差=黑面中丝+K-红面中丝。（K=4787mm或4687mm）要求:等2mm,等3mm（5）黑面高差h黑=黑面后视中丝-黑面前视中丝,（6）红面高差h红=红面后视中丝-红面前视中丝（7）黑红面高差之差=h黑-（h红0.

46、100m）要求:等3mm,等5mm（8）高差中数=h黑+（h红0.100m）/2（9）水准路线总长L=后视距+前视距,四等水准测量记录表,第七章 视距及三角高程测量,71 视距测量72 三角高程测量,一、视距测量原理及公式 1、视线水平时,71视距测量(stadia measurement),K取100，n 上、下丝读数之差，i仪器高，v中丝读数。,2视线倾斜时,n为水准尺与视线垂直时的尺间隔,二、视距测量的观测和计算,1、视距测量的观测 在控制点A上安置经纬仪，量取仪器高 立尺于待测点1上（盘左）瞄准目标 读取上、下丝a和b 中丝读数l 垂直度盘读数L（计算垂直角）,b,l,a,2、观测记录

47、,测站A高程：21.40m 仪器高i：1.42,72 三角高程测量(trigonometric leveling),（一）适用于：地形起伏大的地区进行高程控制。实践证明，电磁波三角高程的精度可以达到四等水准的要求。,（二）原理,1、加球气差改正数：,2、可采用对向观测后取平均的方法，抵消球气差的影响。,（三）观测与计算测竖直角、量仪器高、量觇标高（棱镜高）。其技术要求，见各种规范。,；即有：,球差为正，气差为负,电磁波三角高程测量记录表,第八章 地形图基本知识 81 地形图的比例尺 82 地形图的分幅与图外注记 83 地形图图式,81 地形图的比例尺,一些概念：1、地(形)图(topograp

48、hic map)：可分为普通地图(general map)和专题地图(thematic map)。2、普通地形图：按一定比例尺(scale)、正射投影(orthographic projection)、内容有地物和地貌。,3比例尺(scale)的表示方法：,（1）数字比例尺 用1/M表示。如1500，1 1000，1 5000，M为比例尺分母。M越大，比例尺越小。（2）图示比例尺 可消除图纸伸缩的影响。,4地形图按比例尺分类：,（1）大比例尺地形图1：500、1：1000、1：2000、1：5000（2）中比例尺地形图1：1万、1：2.5万、1：5万、1：10万（3）小比例尺地形图1：20万、

49、1：50万、1：100万5比例尺的精度 相当于图上0.1mm的实地水平距离。,82 地形图的分幅与图外注记,一、目的 为了便于对各种比例地形图进行统一管理。二、分幅的方法分类1梯形分幅(trapezoid map subdivision)按经度、纬度分。（1）适用于：小、中比例地形图。（2）按照国际的统一规则分幅和编号。,（3）梯形分幅关系示意图,2、矩形分幅,用纵横坐标网线划分。适用于大比例尺地形图。按图幅西南角点的坐标公里数编号。图幅大小，主要有：,（1）50cm50cm或50cm40cm用于1：500、1：1000、1：2000（2）40cm40cm用于1：5000,三.地形图的识读图廓

50、和图廓外注记,1.图号、图名和接图表2.比例尺3.经纬度及坐标格网4.三北方向图5.坐标系统 高程系统 图式、测图日期 测图者6.内、外图廓。,83 地形图图式(topographic map symbols),地形图图式分为：地物符号(feature symbols)、地貌符号(geomorphy symbols)、注记符号(lettering symbols)。一、地物符号分为：比例符号、半比例符号、非比例符号。（举例）,二地貌符号等高线(contour),1、定义:地面上高程相等的相邻点所连接而成的闭合曲线。,100,90,80,70,等高线平距 相邻等高线之间的水平距离d。,2、等高距