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1、,一、主 要 内 容,二、典 型 例 题,习 题 课,第一章 函数与极限,（一）极限的概念,（二）连续的概念,一、主要内容,左右极限,两个重要极限,求极限的常用方法,无穷小的性质,极限存在的充要条件,判定极限存在的准则,无穷小的比较,极限的性质,数列极限,函 数 极 限,等价无穷小及其性质,唯一性,两者的关系,无穷大,无穷小:,极限为零的变量称为无穷小.,绝对值无限增大的变量称为无穷大.,无穷大:,在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.,无穷小与无穷大的关系,2、无穷小与无穷大,定理1 在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.,定理2 有界函数与无穷小的乘积
2、是无穷小.,推论1 在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小.,推论2 常数与无穷小的乘积是无穷小.,推论3 有限个无穷小的乘积也是无穷小.,无穷小的运算性质,定理,推论1,推论2,3、极限的性质,4、求极限的常用方法,a.连续函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限;c.无穷小因子分出法求极限;d.利用无穷小运算性质求极限;e.利用左右极限求分段函数极限.f.利用无穷小替换求极限；g.利用两个重要极限求极限;h.利用夹逼准则求极限.,左右连续,在区间a,b上连续,连续函数的 性 质,初等函数的连续性,间断点定义,连 续 定 义,连续的充要条件,连续函数的运算性质,非初等函数的连续性,二、典型例题,例1,解,例2,解,例3,解,将分子、分母同乘以因子(1-x),则,例4,解,解法讨论,例5,解,例6,解,例7,证明,讨论:,由零点定理知,综上,例8,解,例9,解,分 析,故,分 析,故,分 析,当且仅当,分 析,当且仅当,测 验 题,2、,测验题答案,作业讲解,分 析,故,作业讲解,分 析,故,作业讲解,分 析,当且仅当,作业讲解,分 析,当且仅当,
