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1、5.8 系统函数零极点分布对系统时域特性的影响,序言H(s)零、极点与h(t)波形特征H(s)、E(s)的极点分布与自由响应、强迫响应特性的对应,一序言,冲激响应h(t)与系统函数H(s)从时域和变换域两方面表征了同一系统的本性。,在s域分析中，借助系统函数在s平面零点与极点分布的研究，可以简明、直观地给出系统响应的许多规律。系统的时域、频域特性集中地以其系统函数的零、极点分布表现出来。,主要优点：,1可以预言系统的时域特性；2便于划分系统的各个分量（自由强迫，瞬态稳态）；3可以用来说明系统的正弦稳态特性。,二H(s)零、极点与h(t)波形特征的对应,在s平面上，画出H(s)的零极点图：极点：
2、用表示，零点：用表示,1系统函数的零、极点,例 1,极点：,零点：,画出零极点图：,一阶极点,当，极点在左半平面，衰减振荡当，极点在右半平面，增幅振荡,2H(s)极点分布与原函数的对应关系,2H(s)极点分布与原函数的对应关系,几种典型情况,二阶极点,有实际物理意义的物理系统都是因果系统，即随，这表明的极点位于左半平面，由此可知，收敛域包括虚轴，均存在，两者可通用，只需 将即可。,三H(s)、E(s)的极点分布与自由响应、强迫响应特性的对应,激励：,系统函数：,响应：,自由响应分量 强制响应分量,几点认识,自由响应的极点只由系统本身的特性所决定，与激励函数的形式无关，然而系数 都有关。,响应函
3、数r(t)由两部分组成：系统函数的极点自由响应分量；激励函数的极点强迫响应分量。,定义系统行列式（特征方程）的根为系统的固有频率（或称“自然频率”、“自由频率”）。H(s)的极点都是系统的固有频率；H(s)零、极点相消时，某些固有频率将丢失。,暂态响应和稳态响应,瞬态响应是指激励信号接入以后，完全响应中瞬时出现的有关成分，随着t增大，将消失。稳态响应完全响应瞬态响应左半平面的极点产生的函数项和瞬态响应对应。,例 2,给定系统微分方程,试分别求它们的完全响应，并指出其零输入响应，零状态响应，自由响应，强迫响应各分量，暂态响应分量和稳态响应分量。,解：,方程两端取拉氏变换,零输入响应零状态响应,则
4、,稳态响应暂态响应，自由响应强迫响应,极点位于s左半平面,极点位于虚轴,暂态响应,稳态响应,H(s)的极点,E(s)的极点,自由响应,强迫响应,定义几种常见的滤波器根据H(s)零极图绘制系统的频响特性曲线,由系统函数零、极点分布决定定频响特性,一定义,所谓“频响特性”是指系统在正弦信号激励下稳态响应随频率的变化情况。,前提：稳定的因果系统。有实际意义的物理系统都是稳定的因果系统。,时域：,频域：H(s)的全部极点落在s左半平面。,其收敛域包括虚轴：拉氏变换存在傅里叶变换存在,H(s)和频响特性的关系,频响特性,系统的稳态响应,二几种常见的滤波器,三根据H(s)零极图绘制系统的频响特性曲线,令分子中每一项,分母中每一项,画零极点图,当 沿虚轴移动时，各复数因子(矢量)的模和幅角都随之改变，于是得出幅频特性曲线和相频特性曲线。,由矢量图确定频率响应特性,例 1,确定图示系统的频响特性。,频响特性分析,例 2,研究下图所示RC低通滤波网络的频响特性,写出网络转移函数表达式,解:,频响特性,例 3,其转移函数为,相当于低通与高通级联构成的带通系统。,解：,频响特性,end,谢谢大家！,
