保单价值与准备金.ppt

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1、第八章 保单价值与准备金,内容介绍,不考虑费用的预期保单价值 不计费用的追溯保单价值 考虑了费用的保单价值 分红保单的保单价值 纯保费保单价值 死差益 解约价值 缴清保单,不考虑费用的预期保单价值-保单价值,介绍：通常，一份保单在投保人缴纳了一定时期的保费之后，便具有了现金价值，我们即称之为保单价值。计算方法用预期法计算的保单价值，称为预期保单价值(The prospective policy value)用追溯法计算的保单价值，称为追溯保单价值(The retrospective policy value),不考虑费用的预期保单价值-预期保单价值,定义：预期保单价值定义=未来支出的预期现值

2、未来收入的预期现值例子：考虑一位30岁男性投保的一份生存保险保单，保险金额为 1 000元，期限为3年，投保时一次性支付保费800元。按A19671970终极生命表、年利率9计算保单有效后的第一年末、第二年末、第三年末的预期保单价值为多少？(不计费用)解：在第一年末，未来支出的预期现值为1 000 840.53，这是因为被保险人在第一年末为31岁，只有活到33岁才能获得保险金额。因不存在未来收入，840.53也就是第一年末保单价值。类似地，第二年末，未来支出的预期现值为1 000 916.79，第三年末，保单价值为1 000。保单价值与准备金：保单价值是精算师计算出来的一个数，而保单准备金是与

3、保单价值相同金额的，为将来的赔付或返还而储备的款项,不考虑费用的预期保单价值,估价基础(the valuation basis)生存保险的预期保单价值 定期寿险的预期保单价值 终身寿险或两全保险的预期保单价值 递增风险的准备金递减风险的准备金 年金保险的预期准备金 其他保单的预期保单价值,不计费用的追溯保单价值-追溯保单价值,概念：追溯保单价值是在寿险保单期间中t时刻时已收到的保费终值减去已支付的给付和费用的终值。证明：对于一个年龄为岁的被保险人，证明一份保额为1元的，每年初缴纳保费的终身死亡保险保单，在时的追溯保单价值是,不计费用的追溯保单价值-预期保单价值与追溯保单价值的等价性,追溯保单价

4、值并不总是与预期保单价值相等，仅在符合下列条件时才相等 追溯保单价值的计算基础和预期保单价值的计算基础是一样的保单估价与保费定价的计算基础也一样例子：终身寿险假设一份终身寿险的保额为1元，保费从岁开始于每年初缴纳。如果保费定价和计算保单价值采用一样的计算基础。则在时刻的预期保单价值:=追溯保单价值,考虑了费用的保单价值-毛保费保单价值,概念：符合下列两个假设条件的预期保单价值称为毛保费保单价值 保费定价的计算基础和保单价值的计算基础并不要求是相同的 考虑未来将发生的费用公式表示为：未来支出的预期现值未来收入的预期现值 注意：未来的支出不仅包括给付，而且包括发生的费用。保费定价的计算基础与保单估

5、价的计算基础并不一致,计算毛保费保单价值 例子,某寿险公司计算毛保费保单价值的计算基础如下：死亡率 A19671970终极(终极表)生命表，利率 4，初始费用，第一次保费的20加100元，续保费用为第二次缴费起为每次保费5加20元。一个30岁的人买了一份保险期限为30年、保额为100 000元的定期寿险保单，保费每年初支付，在死亡之年年末得到保险金，假定经过计算，寿险公司为他设计的是每年初缴纳292.69元的保费，计算在第11次保费支付之前，该保单的价值。解：考虑第11次保费支付以前的保单价值。因为保费是年初支付的，所以，实际上是在10年末的保单价值。第10年末，这个被保险人已经40岁了。于是

6、，保险给付的预期现值是：100 000 100 000 6 189.3 保费收入的预期现值是:292.69 4 028.6 因此，保单价值是：6 189.3476.74 028.6 2 637.4,分红保单的保单价值-分红保单的估价,分红保单的估价与不带红利的保单的估价所遵循的原则是一样的，只是还涉及一些与红利有关的问题：已加到了过去的保险给付(即可领取的保险金)中 可能在将来加到可领取的保险金(即保险给付)中在估价日，我们必须知道有多少红利已经加到保险给付中去了。这是一个已知的事实。将来可能实现的加到保险给付中的红利的(各种)比率（利率）,分红保单的保单价值 例1(单利),20年前，一家寿险

7、公司向一个年龄为50岁的人出售了一份分红终身寿险保单。保险金额是10 000元，于死亡之年年末支付；保费325元于每年年初支付。红利于每年年初开始自然增长并按单利计算。在第20年保费已付的那天，应附加的红利为元8 000。该寿险按以下依据计算保单价值:生命表 A19671970终极表;利息率4%;红利(附加)每年2.5%(单利);费用:无。计算在第21次保费支付之前的毛保费保单价值。解：在第21次保费支付之前，我们考虑未来的死亡给付，显然，其值为10 0008 000与按10 000的2.5%的单利逐年递增的红利之和。因此，死亡给付的预期现值为：18 000 250 13 429.67 未来保

8、费收入的预期现值为：325 2 911.02 于是，保单价值为13 429.672 911.0210 518.65,分红保单的保单价值 例2复利),15年前，一家寿险公司向一位年龄为40岁的人出售了一份带红利的终身寿险保单。保险金额为20 000元，于被保险人死亡之年年末支付；保费于每年年初支付，为350元。按复利计算未来红利在每年年初开始计入。在前15年的保费付清后，累计的红利总额13 000元。假设寿险公司按以下计算基础计算保单价值。生命表：A19671970终极表；利率：6%；未来红利：每年2.913%(复利)；费用：无 计算第16笔保费支付前的按毛保费保单价值解：(1j)1.03给付的

9、预期现值为 33 000 17 805.15 未来保费收入的预期现值为 350 4 201.40,所以，保单价值为17 805.154 201.4013 603.75,纯保费保单价值的概念,毛保费保险价值的一个显著特征，从它的名字可以看出，我们考虑的是将来的每一笔保费的整体(即每笔保费的总额)。也就是说，我们用寿险公司可能从投保人那里收到的所有保费的预期现值来计算。纯保费保险价值的计算方法采取另一种稍微不同的方法，即我们只考虑将来每笔保费的一部分。,纯保费保单价值的计算,某寿险公司为60岁的被保险人承保期限为5年的不带红利的两全保险(承保的第一年被保险人为60岁)，保险金额为1 000元，死亡

10、保险给付于被保险人死亡之年年末支付，保费于每年年初支付。每年该公司都在1月1日出售1 000 份这样的保单，在每年的1 000个新成员中，在随后的每一年内各有10个人死亡，有950个被保险人生存到期满。该公司计算这些保单是用纯保费保单价值，假定死亡率按A19671970终极表计算，利率为6%，在每年的12月31日该公司对这些业务应提存的准备金是多少?解：首先计算出已生效1、2、3、4、5年的有效保单的保单价值，然后乘以有效保单数额即可。已生效年数 保单价值 有效保单数额 1 172.67 990 2 357.34 980 3 555.63 970 4 769.16 960 5 1000.00

11、950 因此，应提存的准备金为2 748 491.20元。,保单价值间的关系,在相连年份的纯保费保单价值之间的递推关系 例如：对于两全保险，如果n和t是整数且tn，则 在相连年份里毛保费保单价值之间的递推关系 年金保险保单价值间的递推关系,死差益-利润与亏损,如果未来的实际情况与假定的计算基础相同，那在作为第1年初的时刻的准备金正好足以支付保险给付与当年末所必须提存的准备金数额。但是，如果未来的实际情况与假定的计算基础不同，在支付了保险给付并提存了当年未所必须的准备金后，将可能出现盈余或亏损两种情况，这种盈余或亏损就被称为当年的利润值(亏损时为负利润)利润来源：利息收益 费用亏损 死亡收益其它

12、。例如：如果在初始定价时估算保费为100元(纯保费)，而后来投保人所缴纳的毛保费为120元，这也是产生利润的一个途径。,死差益-死亡溢出额与死差益,实际死亡率将对利润所产生的影响，每一个额外的死亡(也就是未被预期的)将都会使寿险公司多支付，而每一个额外的生存者将为寿险公司节约这些金额根据不同的实际情况或为利润或为损失。而数值本身被称为“死亡溢出额”(death strain at risk)死差益预期死亡溢出额实际死亡溢出额，用精算的符号来表达，即：,终身寿险保单的死差益 例子,21年以前一家寿险公司出售了1 000份无分红终身寿险保单，对象是当时50岁的人，每份保单每年年初缴纳保费195元。

13、每份保单保险金额为10 000元。假设采用净保费保单价值进行估价，死亡率按A19671970终极表计算，利率为4%。在第20年初，有500份保单依然有效，在该年中又有43位被保险人死亡，因此，现在尚有457份有效保单，求该年的死差益是多少?解：首先计算21时刻的保单价值：所以，年末的准备金为10 0000.461854 618.5 则每份保单的死亡溢出额为：10 0004 618.55 381.5 预期死亡人数为：500 19.533 所以，预期死亡溢出总额为：195335 381.5105 224 而实际死亡溢出总额为：435 381.5231 404 所以，死差益为：105 224231

14、404126 180(元),在年金保险与生存保险保单项下的死差益,对于寿险保单来说，其计算死差益的原则是一样的，但具体的方式都是不同的。在死亡保险中，保单以死亡为支付条件，在这种条件下，被保险人死亡的人数越多，赔付越多，由此可能产生亏损；在年金与纯生存保险中以生存为给付条件，期内死亡人数越多，到期给付越少，由此将产生利润。,解约价值 概念,让那些中途撤回保单的人得到他们的保单已积累价值是必要的也是合理的，如果对退保的投保人进行的这样的支付被称为退保，这一笔支付称为“解约价值”。有关解约价值的一些基本原则 任何人，不能因为投保或退保而获得额外收益，即给退保人的保单解约价值不能超过继续有效的保单的

15、价值或保单将提供的给付的预期现值，当然，不能超过寿险公司从过去的保费收入中获取的收益与已发生费用之差。解约保单价值计算尽可能地要公平，应该尽量使退保者感到公平,可以支付解约价值的保单,定期寿险对保单支付解约价值是不可行的 两全保险单下，支付给退保人的保险金是不确定的终身寿险保单也是必然要支付保险金的生存保险保单并不涉及必然支付保险给付的问题，在这种保单项下的解约价值数额，要看被保险人的健康状况,解约价值与准备金,保单解约价值的估算应以在解约时刻的保单价值为基础。保单价值是解约价值的上限，因为更多的支付将导致大量地撤回保单，而且投保人或被保险人可以在任意时刻退保，所以寿险公司往往处于不利地位。比

16、如，投保人可以在死亡率方面做出不利于寿险公司的选择。例如，在终身寿险保单中，健康人倾向于退保，越来越少的人续保，于是，寿险公司应从退保者收回一笔解约费用。因此，尽管用于支付解约金的准备金会用于支付这些解约金，但实际支付的还是要低于他们不解约时将获得的要求给付(即保单价值)。,解约价值(或称退保金额)计算 例1,一个60岁的人投保终身寿险，每年初缴纳保费。保额为10 000元，在死亡之年年末支付。保费的计算基础如下：生命表 采用A19671970终极表 利率 3%费用 忽略不计 针对任何时都有可能退保，我们按以下两者中小者计算 退保费：(a)以保单定价的计算基础计算的保单价值(b)首期保费减25

17、0元和续期各年保费的75%按利率6%计算的终值。计算1、2、3、4年的退保费,解：设P为每年的保费，则：P 10 000 即440.40元 于是，得：t（P250)0.751 313.16 201.82 2 626.33 564.05 3 938.02 948.01 1 247.53 1 355.01 于是，前4年的退保费分别为201.82，564.05，938.02和1 127.53元,解约价值(或称退保金额)计算 例2,某寿险公司按A19671970终极表、利率4%、初始费用3%计算退保价值。假设退保时的解约价值希望不低于已缴纳总保费的一半。考虑一个35岁的人投保的30年期的两全保险，若为

18、每100元保额的毛保费为2.4元,计算其最小的退保价值的时刻。解:退保价值是调整后的准备金，因而毛保费是忽略的。每1 000元保额的退保价值为：1 000 30(1)时刻3的退保价值为：1 000(116.347/17.375)30(16.347/17.375)59.228.231.0 时刻3(年)之前所支付的保费总额为72元，其一半为36 元。所以这一保证至少3年有效。类似地，可以计算出在4时刻的退保价值是52.7元，而保费总额的一半为48元。所以，在3年后退保，可获高于保费总额一半以上的解约金额。,缴清保单 含义,投保人决定停止支付保费时，不一定退保。只要保持原保险期限，仅仅减少保险金额，

19、以补偿未交的保费，保单将继续有效。这种停止缴纳保费，但保单仍有效的保单称为缴清保单，对比退保：缴清保单比退保更为有利。因为他们不必在预期的给付之前通过贴现或其它方式筹集提前出现的支付需求，也减少了死亡率方面的逆选择。为此，投保人采用缴清保单可获得比退保更多的收益。,可改为缴清保单的险种,通常，只要缴纳了一定的保费之后，形成了一定数额的准备金，任何普通保单都能改为缴清保单。延期年金保单也能改为缴清保单，只是年金给付将相应减少。,缴清保单的保额计算,计算缴清保单保额的方法是对在保单转换日的价值方程求解。该价值方程即原保单的保单价值与新的缴清保单的保单价值相等 转换后保单 转换后保单 的未来给付 的

20、未来费用 的预期现值 的预期现值,转换前保单 转换前保单 转换前保单的 的未来给付 的未来费用 未来保费收入 的预期现值 的预期现值 的预期现值,缴清保单的保额计算例子,一个30岁的人投保了一份30年期的两全保险，保险金额为10 000元，保费每年年初缴纳，保险金在死亡之年年末支付，保费按如下计算基础进行计算：死亡率 A19671970选择表 利率 4%初始费用 首期保费的60%续期费用 续期保费的5%。在要支付第21期保费之前，投保人和被保险人决定把保单改为缴清保单，试按以下三种要求，计算保单转换后的保额是多少：按保费定价的计算基础计算准备金的方式来计算缴清保单的保额。除利率按5%计算之外，

21、其它均用保费定价的计算基础，按预期准 备金的计算方法来计算缴清保单的保额。采用A19671970生命表、年利率6%，按净保费计算基础计算预期准备金。,计算缴清保单保额的回购法(buy back mothed),回购法(buyback method)。能够根据不同初始保额的比例相应调整未来保额(即转换后的缴清保单保额)。采用回购法计算和用预期准备金的方法计算可得相同的结论,计算缴清保额的其他方法 1,比例法 用于原保单规定了最长的保费支付期的情况下，例如两全保险或限制保费缴纳上限的终身寿险保单，如果原保单的最长保费支付期限是年，实际支付期即保费停止缴纳的时间是，原保额为，则按比例法，缴清保单保额为，保额按已缴纳保费年限的比例减少了。,计算缴清保额的其他方法 1,退保金额法 由于方法的选择取决于环境，采用退保金额代替准备金来购买缴清保单保额，这样退保金额与缴清保单就相符了。但是，无论在死亡率还是财务上的考虑，由于投保人对保险公司的逆向选择，缴清保单比退保更不利于寿险公司。,