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第二章 Poisson过程,2.1 Poisson 过程,2.2 与Poisson 过程相联系的若干分布,2.3 Poisson 过程的推广,设S.P.N(t),t0为Poisson过程,其一条样本轨道为Xn表示第n-1次与第n次事件的时间间隔Wn表示第n 次事件的到达或等待时间，显然,3,定义：,定理2.2,若N(t),t 0是参数为 的泊松过程,则等待时间 Wn 服从参数为 n，的分布,即它的概率密度函数为：,在排队论中称Tn 服从爱尔兰(Erlang)分布,注,4,Wn t=N(t)n=(0,t内事件至少发生n次,证 因Wn是事件第 n次发生的等待时间,故,所以Wn 服从分布,5,定理2.3,若N(t),t 0是参数为 的泊松过程,则时间间隔序列 Xn,n 1是独立同分布序列，服从参数为 的指数分布，即Xn 1 et.,6,证,7,8,泊松过程的等价定义:,定义：,9,引理,10,定理2.4,11,证:,12,13,14,证明,在N(t)=1的条件下，W1 的分布为 0,t 的均匀分布.,15,例2.2 顾客依速率为的Poisson 过程到达车站，若火车在时刻t 离站,问在(0,t区间里顾客的平均总等待时间是多少？,解:,17,18,
