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1、5.4 随机数与伪随机数,一、随机数与伪随机数 真随机数：不可预计性，不可重复 伪随机数：利用算法或公式产生的随机数。1.真随机数的发生源 晶体管噪声发生器、放射粒子计数器等2.伪随机数：例如0，1区间均匀分布的随机数,二、伪随机数产生方法1、平方取中法 从某个初始的2k位整数开始，求出这个数的平方，去头截尾取其中间2k位作为一个新的随机数，重复以上过程，则得到一列随机数。例1 已知种子x0=3187，利用平方取中法产生四位数的随机数序列。(3187)2=10156969 x1=1569(1569)2=02461761 x2=4617.,例2、已知x0=44，试 产生两位数的随机数序列。(44
2、)2=1936 x1=93(93)2=8649 x2=64(64)2=4096 x3=09(09)2=0081 x4=08(08)2=0064 x5=06(06)2=0036 x6=03(03)2=0009 x7=00(00)2=0000 x8=00例3、若利用平方取中法得到xi的一个中间值为4500，继续类推，则有以下结果：(4500)2=20250000 xi+1=2500(2500)2=06250000 xi+2=2500缺点：重复周期短；可能产生例外；较长的随机数序列可能无法通过统计性检验。,平方取中法的函数 r=pfqz(k,x0,n)其中，k：随机数种子位数的一半 x0：随机数种子
3、 n：产生的随机数个数 r:产生的随机数序列,function r=pfqz(k,x0,n)format long;r=zeros(n,1);x=zeros(n,1);x(1)=x0;r(1)=x(1)/(100k);for i=2:n x(i)=mod(x(i-1)2/(10k),100k);r(i)=x(i)/(100k);endformat short,2.线性同余法 若两整数A，B之差是m的整数倍，则称A和B按m同余。A-B=m*k 记为B=A mod m xn+1=(axn+c)mod m线性同余式(0 x m-1)例:设a=5,c=3,m=16,取x0=7，用线性同余法产生随机数序
4、列。x0=7 x1=(57+3)mod 16=6 依次有 x2=1 x3=8 x4=11 x5=10 x6=5 x7=12 x8=15 x9=14 x10=9 x11=0 x12=3 x13=2 x14=13 x15=4 x16=7 令 Ri=xi/m 即可得到0，1区间分布的随机数。,介绍一种利用素数模乘同余法产生随机数的程序素数模m=231-1，乘同余式如下：xn=16807xn-1 mod(231-1)rn=xn/(231-1),素数模乘同余法的函数 r=primod(x0,n)其中，x0：随机数种子 n：产生的随机数个数 r:产生的随机数序列,function r=primod(x0,
5、n)format long;m=231-1;a=16807;r=zeros(n,1);x=zeros(n,1);x(1)=x0;for i=1:n-1 x(i+1)=mod(a*x(i),m);endr=x(1:n)/m;format short;,5.5 任意分布的伪随机变量的抽样,一、直接抽样法1.连续随机变量的直接抽样 设连续随机变量 的分布密度函数为f(x),则其 分布函数F(x)=，若F(x)存在反函数 F-1(x)，令为0，1区间的一个均匀分布的随机数，再令F()，则F-1()。证明：随机变量x的概率为:,例1:设某随机变量的分布函数由下式给出,且产生的均匀分布的随机数为0.102
6、1,0.2162,0.7621,现将它们转化为下列分布的随 机变量。,设为0,1区间的均匀随机数,令F(),则,例2：产生a,b区间均匀分布的随机数，已知,例3：产生指数分布的随机数，已知其分布函数：,2.离散随机变量的直接抽样设离散随机变量X的可能取值为x1,x2,xk 密度函数为Pk=P(X=xk),k=1,2,3 其分布函数为(1)取为0,1区间的均匀随机数(2)求非负整数k，使得满足 F(xk-1)F(xk)(3)令=xk,即为所求随机数。,例4：产生取值可能为0,1,2,3,4的离散分布随机数，其概率函数为Pk=(k+1)/15,k=0,1,2,3,4。,例5：产生几何分布的随机数，其概率函数为：其分布函数为：,当x=0,qx=1;x=,qx=0,
