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1、2023/9/28,第五章 定积分,1,二、积分上限的函数及其导数,三、牛顿 莱布尼茨公式,一、问题的提出,第二节,微积分基本公式,(Fundamental Formula of Calculus),四、小结,2023/9/28,第五章 定积分,2,变速直线运动中位置函数与速度函数的联系,变速直线运动中路程为,另一方面这段路程可表示为,一、问题的提出,2023/9/28,第五章 定积分,3,考察定积分,记,积分上限的函数,二、积分上限的函数及其导数,2023/9/28,第五章 定积分,4,积分上限函数的性质,证,图5-2-1(1),2023/9/28,第五章 定积分,5,积分上限函数的性质,证
2、,图5-2-1(1),2023/9/28,第五章 定积分,6,由积分中值定理得,图5-2-1(2),2023/9/28,第五章 定积分,7,补充,证,2023/9/28,第五章 定积分,8,例1 求,解,分析：这是 型不定式，应用洛必达法则.,2023/9/28,第五章 定积分,9,证,2023/9/28,第五章 定积分,10,2023/9/28,第五章 定积分,11,证,令,2023/9/28,第五章 定积分,12,定理2（原函数存在定理）,定理的重要意义：,（1）肯定了连续函数的原函数是存在的.,（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.,2023/9/28,第五章 定积分,13
3、,定理 3（微积分基本公式）,证,三、牛顿莱布尼茨公式,（Newton-Leibniz formula）,2023/9/28,第五章 定积分,14,令,令,牛顿莱布尼茨公式,2023/9/28,第五章 定积分,15,微积分基本公式表明：,注意,求定积分问题转化为求原函数的问题.,2023/9/28,第五章 定积分,16,例4 求,原式,例5 设,求.,解,解,图5-2-2,2023/9/28,第五章 定积分,17,例6 求,解,由图形可知,2023/9/28,第五章 定积分,18,例7 求,解,解 面积,2023/9/28,第五章 定积分,19,3.微积分基本公式,1.积分上限的函数,2.积分上限的函数的导数,牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系,四、小结,2023/9/28,第五章 定积分,20,微积分基本公式,牛顿 莱布尼茨公式,则有,积分中值定理,微分中值定理,2023/9/28,第五章 定积分,21,思考题,2023/9/28,第五章 定积分,22,思考题解答,2023/9/28,第五章 定积分,23,解,4.设,求,设,则,2023/9/28,第五章 定积分,25,作业 P2432；5.(4)(5)(8)；9；12.,
