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1、,直线与平面、平面与平面的相对位置,目录,直线与平面相交,利用平面有积聚性的投影求线面的交点,例 求直线AB与铅垂面CDE的交点。,垂直面与一般线相交,直线与平面相交,利用直线有积聚性的投影求线面交点,例 求铅垂线AB与平面CDE的交点。,因交点的H面投影与直线AB的积聚投影重合，又因交点也属于平面，故可用平面内取点的方法，求交点的V面投影。过a（b）作辅助线df，并求出df与ab的交点k。,从H投影可看出,m在前，n在后，故bk可见，ak与平面的重影部分为不可见。,可见性判断：,（利用重影点m和n来判断）,垂直线与一般面相交,平面与平面相交,关键是求平面与平面的公有线交线,两投影面垂直面相交
2、,交线是一条垂直于该投影面的垂直线。,二垂直面相交,平面与平面相交,关键是求平面与平面的公有线交线,例 求铅垂面P与三角形ABC的交线，并判断其投影的可见性。,一般面与投影面垂直面相交,可利用平面有积聚性的投影求出两平面的交线。,分别过ac与p的交点m和bc与p的交点n向上作垂线，与ac和bc分别相交于m和n；连接mn即为交线。,从H投影可知，amnb在平面p之前，所以V投影amnb为可见。mcn 与p的重影部分为不可见。,垂直面与一般面相交,平面与平面相交,例 求正六棱锥被正垂面PV 截切后的截交线。,只需分别求出正垂面PV 与正六棱锥各棱面的交线。为求交线，可求出PV 与各条棱线的交点后依
3、次连之。,注意应画出H 投影中仍存在的棱线。,例,直线与平面平行,几何条件：若直线平行于平面内一直线，则直线 与平面平行。,若直线与投影面垂直面平行，则该平面的投影面垂直面的积聚投影与该直线的同面投影平行。,AB平行于P,线面平行,例,在三角形内作一水平线DF（df,df），并过点a作ab平行于df，使ab长为20mm,并求出ab。,例,平面与平面平行,两平面平行,面面平行,平面与平面平行,两三角形平面互相平行,例,直线与平面垂直,直线与一般面垂直,几何条件：若一直线(相交或交叉)垂直于平面上的任意两条相交直线，则此直线必垂直于该平面。,在投影图上作平面的垂线时，可作出平面的水平线和正平线作为
4、面上的相交二直线。此时所作垂线与水平线所夹的直角，其H投影仍为直角；垂线与正平线所夹的直角，其V 投影仍为直角。,线面垂直,直线与平面垂直（续）,直线垂直于某投影面的垂直面时，它必然是该投影面的平行线。即与铅垂面垂直的直线必为水平线；与正垂面垂直的直线必为正平线。,直线与投影面垂直面垂直,AB是水平线,CD是正平线,AB是水平线,DE是正平线,线面垂直,直线与平面垂直（续）,例,直线与平面垂直（续）,2 求直线MN与平面ABC的交点K。,3 用直角三角形法求AK的实长。,例 求点A到直线MN的距离。,例,直线与平面垂直（续）,2.连de。de与bc交于f，在de边上作出对应点f，连bf并延长与c的垂直投影线相交得c点。,空间解决,例,平面与平面垂直,几何条件:若一个平面通过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直。也就是说,一平面上如有一直线垂直于另一平面,则这两个平面相互垂直.,二平面垂直,例,例,
