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1、第五节 控制系统的稳态误差分析,1.偏差、误差和稳态误差,图3-24 系统结构图,一、基本概念,偏差 的定义：,(3-44a),误差 的定义：,(3-44b),图3-25 等效单位反馈控制系统结构图,图3-24 系统结构图,图3-24 中系统的误差传递函数为:,则:,(3-45a),(3-45b),图3-24 系统结构图,系统的稳态误差为:,同理系统的稳态偏差为:,(3-46a),(3-46b),2、有差系统:,3、无差系统:,通常把阶跃输入信号作用下存在误差的系统称为有差系统。,通常把阶跃输入信号作用下不存在误差的系统称为无差系统。,注意:这里所讲的误差指系统原理上的误差。,二、稳态误差的计
2、算,系统的稳态误差的计算为:,同理系统的稳态偏差的计算为:,(3-47a),(3-47b),式(3-47)应用的条件是：在右半 平面及虚轴（除原点）解析，即没有极点。,例12 已知系统结构如图3-26所示，当参考输入为,时，试求出系统在输入信号作用下的稳态误差。,图3-26 例12的结构图,解：第一步：判别稳定性。,由稳定判据：,(1)各项系数大于0，则,系统的闭环特征方程：,(2)列劳斯表,稳定条件为,第二步：求,第三步：利用终值定理求稳态误差,当，闭环特征方程（即 的分母）中，没有 右半平面的根，所以满足终值定理应用条件，稳态误差为：,计算结果表明，稳态误差的大小，与系统的开环增益K有关。
3、系统的开环增益越大，稳态误差越小。由此看出，稳态精度与稳定性对K的要求是矛盾的。,例13 已知系统结构如图3-27所示，当参考输入为,干扰为,时，试求系统总的稳态误差,图3-27 例13的结构图,第二步：求,第三步：利用终值定理求稳态误差,三、典型输入信号下稳态偏差的计算,开环传递函数的一般形式为：,(3-48),为系统的开环增益或开环传递系数或开环放大系数；,为系统内部环节的时间常数；,积分环节的个数。根据 的数值，可以对系统进行分类：,称为零型系统；,称为一型系统；,称为二型系统；,12,13,14,1、单位阶跃信号输入,(3-49),为系统的静态位置误差系数,零型系统：,型和型系统：,2
4、、单位斜坡信号输入,(3-50),为系统的静态速度误差系数。,零型系统：,型系统：,型系统：,3、等加速度信号输入,(3-51),为系统的静态加速度误差系数,零型系统：,型系统：,型系统：,表31 输入信号作用下的稳态偏差,如果系统输入信号是多种典型信号代数组合时，应用叠加原理可求的系统的稳态偏差（稳态误差）。为了满足系统稳态响应的要求，值应按最复杂的输入信号来决定（例如，输入信号包含有阶跃信号和等速度信号时，值必须大于等于1）。,例14 已知两个系统如图3-28所示，当参考输入为,时，试分别求出两个系统的稳态误差。,(b)型系统,(a)型系统,图3-28,解(1)判别系统的稳定性：,(a)系
5、统特征方程为,系统稳定,(b)系统特征方程为,系统稳定,18,19,系统（b)为型系统，其 所以,(3)应用终值定理,(a)型系统,15,17,(b),(b)型系统,四、扰动输入引起的稳态偏差,图3-29 有干扰作用下的反馈系统,(3-52),(3-53),(3-54),五、提高系统稳态精度的方法,1.增大系统的开环放大系数可以增强系统对参考输入的跟随能力;增大扰动点以前的前向通道放大系数可以降低扰动引起的稳态误差.,3.若在系统增加入顺馈控制装置,就能实现既减小系统的稳态误差,又保证系统稳定性不变的目的.,2.增加前向通道中积分环节的个数,使系统型号提高,可以消除不同输入信号时的稳态误差.,(1)对扰动进行补偿,图3-30 对扰动进行补偿的系统方框图,为待求的前馈控制装置的传递函数，为扰动作用,令,则由扰动引起的系统的输出为,(3-55),令,(3-56),(2)对输入进行补偿,图3-31 对输入进行补偿的系统方框图,为待求的前馈控制装置的传递函数,(3-57),若使,(3-58),(3-59),
