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1、总复习数的认识留心听哦！,一、数的认识,一块蛋糕为5.8元,1，2，3，4，,中国的国土面积约是9600000平方千米。,北极地区的多数地区为冰雪覆盖，冬季冰雪覆盖面积为73%，夏季为53%。,今年我市空气质量良好的天数占全年天数的3/5。,上面都使用了哪种数，你知道它们的含义吗？,数物体的时候,用来表示物体个数的数叫做自然数.（象0,1,2,3）,数,1、整数2、小数3、分数4、百分数（成数、折扣）,正整数0负整数,自然数,0的作用：1、表示“没有”2、表示“起点”3、表示“占位”4、表示“分界”,0是最小的自然数。,1、数位顺序表,0.1,0.01,0.001,0.0001,2、十进制计数
2、法,一(个)、十、百、千、万都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位.10个一是十,10个十是百10个一百亿是一千亿每相邻两个计数单位之间的进率都是10.这种计数方法叫做十进制计数法.,3、整数的读法和写法,读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名.读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0.8000406000读作:,写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写0,六亿八千四百五十二万八千五百六十三.,684528563读作:,八十亿零四十万六千.,四十亿六千零六十万零五十写作：,4060600050,4、
3、改写与省略的对比,5、数的改写,一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数.把76450000改写成用“万”作单位的数是()把235800改写成用“万”作单位的数是()235800省略万位后面的尾数约为()把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位小数是(),4.62975保留两位小数是:()4.62975保留三位小数是:(),=7645万,=23.58万,24万,345.63亿,4.63,4.630,（改写成用“万”作单位时，在万位右下角点上“.”，加上“万”字；改写成用“亿”作单位时
4、，在亿位右下角点上“.”，加上“亿”字。）,6、整数大小,1、比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大;,如：9998（）10000,2、如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高 位上的数较大的,这个数就大;如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大,如：34021（）31782,3、最大一位数是9；最大两位数是99；最大三位数是999最小一位数是1；最小两位数是10；最小三位数是100,7、小数的分类,小数,有限小数无限小数,循环小数无限不循环小数,纯循环小数混循环小数,小数,纯小数带小数,8、小数,把整体（单位）“1”平均分成10份,100份这样的一份或几
5、份分别是十分之几,百分之几可以用小数表示.小数点右边第一位是(),计数单位是（）;第二位是（）,计数单位是（）小数部分的最大计数单位是（）,（）最小的计数单位.小数部分有几个数位,就叫做几位小数.,十分位,十分之一,百分位,百分之一,十分之一,没有,9、小数的读法和写法,读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字.写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.,如 45.469 读作:,四十五点四六九,10、小数的性质,小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.,运用小数的性质,可以在小
6、数末尾添上0或去掉0.3.5=3.50 21.06=21.06000.,也可以把小数化简.3.500=3.5 4.0030=4.003.,11、小数点数位移动引起小数大小的变化,小数点向右(左)移动一位、两位、三位原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍 如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍只需要移动小数点,数位不够时用0补足.,12、循环小数,1、一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数.如 0.5555 7.238382、依次不断重复出现的数字叫做循环节.3、循环小数的简便记法：（在第一个循环节上面点一点或点两点.）0.5555记
7、作:,.,.,12.412412记作：,12.412,.,0.5,7.23838记作:,7.238,13.循环小数,循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数 如：0.5 循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数.如：7.238,.,.,14、四舍五入法,求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1.,15、分数的意义和分数单位,单位“1”-,一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”,分 数-,分数各部分的名称:,分数单位-,把单位“1
8、”平均分成若干份,表示其中的一份的数.,(表示平均分的份数),(表示所取的份数),把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.,16、分数的分类,真分数-如：假分数-,分子比分母小的分数.,分子比分母大或者分子和分母相等的分数.,真分数 1,假分数 1,5 136 29,如：13 25 9 18,17、分数与除法,分数与除法的关系:,被除数除数=,(除数0),把单位“1”平均分成（）份,取其中的（）份.,把5米平均分成9份,每份是(),每份是()米.,用字母表示：,9,5,18、分数大小的比较,分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.,分子相同的两个分数,分母小的分数比较
9、大.,分子分母不同的两个分数，先通分,求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.,19、分数的基本性质,分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变.,一个分数：如果分母不变,分子乘以3,则这个分数()如果分子不变,分母除以3,则这个分数(),扩大3倍,扩大3倍,如：3 4,36 46,=,=,1824,2748,=,273483,=,916,20、最简分数,*计算的结果,能约分的数，一般要约成最简分数;假分数的,一般要化成带分数或整数.,*判断一个最简分数能不能化成有限小数:,分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限
10、小数.,*分子分母是互质数的数叫最简分数,如：,21、约分,约分-把一个分数化成和它相等,但分子和分母 都比较小的分数.,约分的方法:1.用分子分母的公约数(1除外)逐次去除分子和分母，直至得到分子分母是互质数的最简分数为止.2.或者用分子和分母的最大公约数去除分子和分母.,22、百分数的意义,表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数.百分数又叫百分率或百分比.,你能在下面的数轴上给这些车找到停车位吗？,0.5,7/10,3.5,6/2,3/3,2,-2.5,你知道每种数的家在哪吗？,结合实例说一说分数和百分数有什么联系和区别？,分数：既可以表示一个数，又可以表示两个数的比。百分数：只表示两
11、个数的比。百分数的分母固定是100，通常不写成分数形式，写成（），不能带单位。百分数的分子可以小于100，也可以大于等于100，可以是整数，也可以是小数。,23、分数、小数、百分数的互化,小数,分 数,百分数,0.25=(),小数点向右移动两位,添上%,0.35%=(),去掉%,小数点向左移动两位,先化成小数,再化成百分数,先写成分数,再约分,先用分数表示,再约分,分子除以分母,=,40%=,25,16,0.167=16.7%,14,=14=0.25,1.2=,25%,0.0035,二、数的整除,1.整除与除尽2.约数和倍数3.能被整除的数的特征4.偶数和奇数5.质数和合数6.质因数和分解质因
12、数7.最大公约数和最小公倍数,1.整除与除尽,整除:,整数a除以整数b(b0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.,除尽:,数a除以数b(b0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.,整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.,区别:,如：124=3,我们就说：12能被4整除；或者说4能整除12.,（即：商可以是小数),如：58=0.625,（我们不能说5能被8整除，只能说5能被8除尽。）,2.因数和倍数,如果数a能被数b整除(b0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数.,一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数
13、是它本身.,一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.,因数和倍数是相互依存的。不能只说某个数是倍数，某个数是因数。,如：124=3,12就叫做4的倍数,4就叫做12的因数.,如：12是倍数，4是因数都是错的。,一个数既是本身的最大因数，也是本身最小的倍数。,3.能被整除的数的特征,能被2整除的数的特征:,能被5整除的数的特征:,能被3整除的数的特征:,个位上是0,2,4,6,8。,个位上是0或5。,各个位上的数字的和能被3整除。,能同时被2,5整除的数的特征:,个位是0。,能同时被2,3,5整除的数的特征:,个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除.,注意:有一些
14、数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的，平时练习中要多注意。,4.偶数和奇数,一个自然数,不是奇数就是偶数。,偶数:,能被2整除的数叫做偶数。,奇数:,不能被2整除的数叫做奇数。,偶数偶数=(),偶数偶数=(),偶数,偶数,偶数,偶数,奇数,奇数,最小的偶数是:,最小的奇数是:,0,1,奇数奇数=(),偶数奇数=(),奇数奇数=(),偶数奇数=(),5.质数和合数,质数(素数)：,只有1和它本身两个因数的数。,合数:,除了1和它本身还有别的因数的数。,1:不是质数也不是合数。,最小的质数是:,最小的合数是:,2,4,2是唯一的偶质数,要求：熟记100以内的质
15、数表。,6.质因数和分解质因数,质因数:,分解质因数:,每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.,把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来.叫做分解质因数.,分解质因数的方法:短除法,30,2,15,3,5,30=235,把30分解质因数,不能写成：235=30,也不能写成：30=12 3 5因为1不是质数,书写格式不符,7.最大公因数和最小公倍数,1、公因数：,其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.,例：8和12的公因数有（）,（）是8和12的最大公因数.,1、2、4,4,3、公倍数:,几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,例：4和6的公倍数有（）,（）是
16、4和6的最小公倍数.,12、24、36,12,5、互质数:,公因数只有1的两个数叫做互质数.,、两个数都是质数,这两个数一定互质数.如：9和13、相邻的两个数一定互质数.如：15和16、两个数都是合数也有可能是互质数。如：8和15（4）、1和任何数都是互质数.如：1和20,6、互质数的几种特殊情况：,2、最大公因数:,几个数公有的约数,叫做这几个数的公因数;,（公倍数没有最大的）,4、最小公倍数：,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.,8、求最大公因数和最小公倍数,如：4和28 最大公因数是();最小公倍数是()。,如果较小数是较大数的因数：较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个
17、数的最小公倍数.,如：4和15 最大公因数是();最小公倍数是()。,如果两个数是互质数：它们的最大公因数就是1;最小公倍数就是它们的积.,4,28,1,60,短除法,24 36,2,12,18,2,6,9,3,2,3,24和36的最大公因数是:223=12,24和36的最小公倍数是:22323=72,直至商是互质数为止,除数相乘,所有的除数和商相乘,如:求24和36的最大公因数和最小公倍数,9、最大公因数和最小公倍数,一般用质数除。,求比值与化简比的区别与联系,1、从意义上对比：比值是比的前项除以后项所得的商。化简比是把两个数的比化成最简的整数比（前、后项互质的整数）。,2、从结果上对比：比
18、值是是一个数，这个数可以是整数、小数或分数。化简比的结果仍然是一个比，当把化简的结果写成比的分数形式时，只能写成真真分数和假分数假分数的形式。,求比值和化简比之间的联系：化简比可以通过求比值的过程进行，只要把求出的比值写成比的形式就行了。,11、求比值和化简比,求比值：,如：*8:5,=85,=1.6,:,=,=,=,化简比：,前后项是互质数的整数比。,14:21=,2,3,=,:,=,=,1,1,5,3,前项后项,1.25:2,=（1.25100）:（2100）,=125:200,=,5,8,=,1,2,:,0.2,=,:,=,=,*,*,*,*,*,求比值：,6:20=,=,3,10,0.
19、18:0.3=,0.18 0.3=,0.6,=16,=0.85=,0.16,1,4,化简比：并说明化简的方法,14:21=,2:3,0.8:0.25=,16:5,1:42,0.05:4=,1:80,21:20,8:1,1.有5个红球和10个白球，红球与白球个数的比是（），比值是（）。白球与红球个数的比是（），比值（）。2.小红的爷爷今年63岁，小红今年9岁，小红和爷爷的年龄比是（）。,1：2,0.5,2：1,2,1：7,3.小明3小时走了11千米，他所走的路程和时间的比是（）。4.航模小组8个人共做了24个航空模型，做的模型总数和人数的比是（）。,11：3,3：1,5、一段路，甲走完全程用6小
20、时，乙走完全程用8小时，甲、乙的时间比是（），甲与乙的速度比是（）。6、某制衣车间男工是女工的1/5，女工和男工人数的比是（），女工和全车间人数的比是（）。,3：4,4：3,5：1,5：6,7、某水果店苹果的千克数是梨的1又1/5倍，梨和苹果的比是（），苹果和两种水果总数的比是（）。8、篮球比足球少1/4，足球和篮球的比是（）。,5：6,6：11,4：3,9、果园里有25棵桃树，40棵梨树。（1）桃树占梨树的（）。（2）梨树占桃树的（）。（3）桃树和梨树的比是（），比值是（）。,5:8,10、五年级一班的男生和女生人数的比是 2：3。（1）男生占女生的（）。（2）女生占男生的（）。（3）男生占
21、全班人数的（）（4）女生占全班的（）,1、填空。1）4:3的前项扩大3倍，后项缩小3倍，比值变成（）。一个比的比值是4，如果比的前项扩大5倍，后项缩小15倍，比值变成（）。2）15:9的前项减去10，要使比值不变，后项应该（）。3）糖占糖水的 2/5，糖与水的比是（）。4）两个正方形的边长比是1:2，那么它们的周长比是（），面积比是（）。5）两个圆形的半径比是1:2，那么它们的周长比是（），面积比是（）。,减去6,2:3,300,12,除以3,1:2,1:4,1:2,1:4,或者,方法:找准单位“1”，再看分别占几份。,把左右两边相等的比或比值用直线连接起来。1:5:3 3.9:6.5 8 2
22、:0.25 12：24 13 26:2：0.6 20:25 6:0.75 19:38 169:13,12、求比值和化简比练习,13、倒数的认识,乘积是1的两个数叫做互为倒数。,如:=1,和 是互为倒数。,就是 的倒数是，,的倒数是。,互为倒数的两个数是互相依存的，不能只单独说某个数 是倒数。一定要说“谁”是“谁”的倒数。,求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。,分子、分母调换位置,12,分子、分母调换位置,1 的倒数还是（），,1,（）没有倒数。,0,14、分数乘法,26,=,3,2,=3,5,1,11,27,=,（1）,（2）,（3）144 144,24,1,=144
23、120=24,（4）（）28,=28 28=,1,4,1,7,1621=37,15、分数除法,分数除法的意义与整数的除法的意义相同。,除法运算是乘法运算的逆运算。,甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。,如:（1）、小刚 小时走了 千米，他每小时走多少千米？,3,2,3,答:他每小时走 千米。,3,（2）、10 乘一个数等于，这个数是多少？,10,1,2,（千米）,=,=,=,=,=,16、四则混合运算,方法:（1）同级运算，从左到右计算，即那种运算在左就先算那种运算。（2）不同级的运算，要先算第二级的运算（乘、除法），后算第一 级的运算（加、减法）。,=,1,=,=,=1,【4（）
24、】,【4（）】,【4】,3,=,=,=,=,=,17、解方程,含有未知数的等式叫做方程。,一个数的 比这个数的25 多10，这个数是多少？,解:设这个数是x。,解法一,x25x=10,（）x=10,X=10,X=10,X=20,解法二,解:设这个数是x。,X=25x10,（）x=10,x=10,x=20,解法三,10（）,25,=10（0.750.25）,=100.5,=20,18、解比例,求比例中的未知项，叫做解比例。,3:8=15:x解:3x=815 3x=120 x=40,:=x:,X=,X=,X=,解:,=,解:75x=251.2 x=3075 x=0.4,19、字母表示数,一、字母表
25、示数。,在含有字母的式子里，数字与字母、字母与字母之间的乘号可以记作“”，或者省略不写。在省略乘号时，应该把数字写在字母的前面。,如:4.5a 或 a4.5,可以写成 4.5a 或 4.5a,不能写成 a4.5,加号、减号、除号都不能省略，遇到几个字母相乘时，一般按字母的顺序排列。,如:长方体体积公式=长宽高 可以写成:v=abh,二、用字母表示常见的数量关系。,如：路程用S表示，速度用v表示，时间用t表示，三者之间的关系：Svt vSt tSv,三、字母表示运算定律,乘法分配律：(a+b)c=ac+bc,加法交换律：ab=ba,加法结合律：（ab）c=a（bc）,乘法交换律：ab=ba,乘法结合律：（ab）c=a（bc）,减法：a b c=a（b+c）,四、字母表示性质,除法：abc=a（b c）,商不变的性质：ab=c（b0）（an）（bn）=c,（an）（bn）=c,相信大家收获了不少吧？,
