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1、1,2.4 两回转体表面相交,第二章 立体的投影,2,相贯线的基本概念和性质,1基本概念,两个或多个立体相交后可看作一个形体，称为相贯体，如下图的圆柱与圆锥台。两立体相交称为相贯，如图所示，其表面产生的交线称为相贯线。由于两相交回转体的形状、大小和相对位置不同，所以相贯线的形状也不同，根据相互位置的不同可分为正交、偏交和斜交。,3,2相贯线性质,（1）表面性：相贯线位于两立体的表面上。（2）封闭性：相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下可以是平面曲线或直线段。（3）共有性：相贯线是两立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线，相贯线上的点一定是两相交立体表面的共有点。,3相贯线的作图方法,（1）
2、分析两回转体表面性质，即两回转体的相对位置和相交情况。（2）求相贯线的特殊点：特殊点有最高点、最低点、最左点、最右点、最前点、最后点，及可见与不可见的分界点及转向轮廓线上的点，有些点可根据从属关系直接求出，有些要用辅助平面法。（3）求一般点：常用作图方法为辅助平面法，即假想作一辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面的截交线，则两回转体上截交线的交点必为相贯线上的点。作辅助水平面P与圆柱轴线平行，与圆锥台轴线垂直，所以辅助平面与圆柱表面交线为矩形，与圆锥台表面交线为圆，则两截交线的交点、即为圆柱和圆锥台表面的共有点，它们也是辅助平面P上的点。若作一系列的辅助平面，便可得到相贯线上的若干点。（
3、4）顺次光滑连接各点，并判断相贯线的可见性。选择辅助平面的原则是：与两回转体表面的截交线的投影为最简单形状（直线或圆）。一般选投影面平行面。,4,二表面相交,平平相交,曲曲相交,平曲相交,由若干段直线构成的空间折线,由若干段平面曲线或直线构成的空间折线,空间曲线,5,立体与立体相交 交线（相贯线）,共性,交线为二表面所共有,本节重点讨论：求相贯线的基本方法,求交线的本质,求二表面的共有点,6,例,相贯线形状分析,由若干段平面曲线（直线）构成的封闭的空间折线,相贯线求法,实质是求平面体各表面与回转体的交线,此段外形轮廓线消失,5.求相贯线的基本方法,求截交线问题,相贯线投影分析,H、W投影已知求
4、V投影,相贯线的投影作图,7,折线的转折点即 为棱线与曲面体 的交点,可见性判断,若变成孔将如何？,外形轮廓线投影,分别求平面体各表面与曲面体的相贯线,平面体与曲面体相交,注意,8,讨论,内表面为四棱柱孔,有虚线,圆柱变成圆柱筒将如何？,分别求四棱柱孔与圆柱外表面、圆柱内表面的相贯线,无线,交线不变,9,归纳,相交形式,外表面与外表面相交,外表面与内表面相交,内表面与内表面相交,相贯线相同,求相贯线的实质相同,求相贯线的方法相同,10,曲面体与曲面体相交,封闭、光滑的空间曲线,相贯线形状分析,11,4.2.2 两圆柱正交的相贯线,1两圆柱轴线垂直相交时相贯线投影的近似画法,当轴线垂直相交的两个
5、圆柱的直径相差较大，且不要求精确地画出相贯线时，允许近似地以圆弧来代替，此时该圆弧的圆心必须在小圆柱的轴线上，而圆弧半径应等于大圆柱的半径，,2相贯线的形状与弯曲方向,当两个直径不等的圆柱相交时，相贯线在同时平行于两圆柱轴线的投影面上的投影，其弯曲趋势总是“勾”向小圆柱，“凸”向大圆柱轴线；当两个直径相等的圆柱相交时，相贯线为平面椭圆曲线，在同时平行于两圆柱轴线的投影面上，此相贯线的投影为直线。,12,两圆柱正交相贯线求法,例1 圆柱与圆柱相交,方法1：利用积聚性投影用面上取点的方法求解,求V面投影,H、W投影已知,交线分析,封闭的空间曲线,投影分析,投影作图,找特殊点,找中间点,判别可见性光
6、滑连线,13,二圆柱进行“差”运算,讨论,1-2,2-1,14,二圆柱进行“交”运算,讨论,只用二实体相交部分来定义一实体为“交”,二圆柱并、差、交运算的交线均相同,15,例2 求二圆柱体的相贯线,交线分析,封闭的空间曲线,投影分析,交线的H、W投影已知求V投影,投影作图,特殊点中间点光滑连接曲线,PW,检查,外形轮廓线投影,16,例3 多形体相交,1,3,2,1,2,3,分形体,两两求交,求1、3相贯线,圆柱面1与圆柱面3,先整体求交后取局部交线,P,a,b(f),c,a(d),b,c,e,e,a,d,e,b,(c),d,f,f,圆柱面3与平面P,求2、3相贯线,圆柱面2与圆柱面3,有虚线,
7、17,光滑空间曲线,交线分析,例 圆柱与圆锥相交,投影分析,找中间点,PW,光滑连接曲线,P圆锥=圆,圆直线=交线上的点,W面投影已知求V、H面投影,投影作图,找特殊点,P圆柱面=直线,方法 2:辅助平面法 利用“三面共点”的原理,辅助面,辅助面与二回转体表面交线的投影为直线或圆,选择原则,4.2.3 圆柱与圆锥正交的相贯线,18,归纳,1.求相贯线的基本方法,利用积聚性投影,用面上取点的方法求解,辅助面法 辅助平面法 辅助球面法,利用“三面共点”的原理,辅助面选择原则,辅助面与二回转面交线的投影为直线或圆,二回转面的轴线必须相交,在何处作辅助面,二回转面的共有部分交线共有,19,2.必须熟悉相贯线的基本形式,20,21,22,23,3.多形体相交,形体分析：搞清哪些形体相交，交线是什么,两两求交,不完整的相贯线：先整体求交，再取局部交线,24,二次曲面交线的性质分析,一般为四次曲线，其投影亦为四次曲线,具有公共对称平面时,交线在与对称平面平行的投影面上的投影为二次曲线,双曲线,3.表面交线分析,25,抛物线,圆球,PV,26,相贯线的特殊情况,两回转面轴线相交且外切于同一球时交线为二平面曲线,重切点,27,相贯线变化趋势分析,直径相同,以圆柱为例,平面曲线,相交体大小对相贯线的影响,相贯线总是弯向直径大的圆柱的轴线,28,相交体相对位置对相贯线的影响,相贯线由两支变成一支,
