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1、打印机皮带驱动系统的建模与仿真,自研-11北方工业大学,North China University of Technology,一.打印机皮带驱动系统的状态空间方程,在计算机外围设备中，常用的低价位喷墨式或针式打印机都配有皮带驱动器。它用于驱动打印头沿打印页面横向移动。下图给出了一个装有直流电机的皮带驱动式打印机的例子。其光传感器用来测定打印头的位置，皮带张力的变化用于调节皮带的实际弹性状态。,下图为打印机皮带驱动器的基本模型。模型中记皮带弹性系数为k，滑轮半径为r，电机轴转角为，右滑轮的转角为p，打印头质量为m打印头的位移为y(t)。光传感器用来测量y(t)，光传感器的输出电压为v1，且v
2、1=k1y。控制器输出电压为v2，对系统进行速度反馈，注意到y=rp,可知皮带张力T1，T2分别为,二.系统分析,1.能控性与能观性 通过MATLAB仿真：Qk=1.0e+004*0-0.0001 0.0037 0 0-0.0300-0.0100 0.2500-6.2410Qc=1.0000 0 0 0-1.0000 0.0150-200.9000-0.1200-0.3750,两个矩阵都满秩，说明系统状态既能控又能观测。,2.稳定性,通过MATLAB仿真r=-25.0018 0.0009+14.1755i 0.0009-14.1755i 可知解的特征值为:0.0090+14.4724i,0.0
3、090-14.4724i,-25.0180。三个特征值中存在两个正实部根，一个负根，这说明打印机皮带驱动器系统，即被控系统是不稳定的。,2.原打印机皮带驱动系统在阶跃响应下的MATLAB仿真分析,%原系统的阶跃响应A=0-1 0.015;200 0 0;-60-8-25;B=0;0;-100;C=1,0,0;D=0;sys0=ss(A,B,C,D);t=0:0.01:5;y,t,x=step(sys0,t);subplot(3,1,1);plot(t,x(:,1);grid xlabel(t(s);ylabel(x(t);title(z);subplot(3,1,2);plot(t,x(:,2
4、);grid;xlabel(t(s);ylabel(x(t);title(z的微分);subplot(3,1,3);plot(t,x(:,3);grid xlabel(t(s);ylabel(x(t);title(theta),显示结果：,显示结果：,三.状态反馈和全维状态观测器的设计,3.1极点配置的设计方法,打印机皮带驱动系统是一个不稳定的系统，控制器的目的是使打印机皮带驱动系统，即使打印机皮带在外力作用下其位移以较小的误差跟随输入变化。由于系统的动态响应主要是由他的极点位置决定的，同时容易证明打印机皮带驱动系统是一个能控而且能观的系统。因此本实验通过极点配置状态反馈控制器和全维状态观测器
5、来使系统保持稳定.,3.2利用MATLAB求极点配置状态反馈K,MATLAB程序如下：%极点配置状态反馈a1=-0.2+1*j;a2=-0.2-1*j;a3=-1;A=0-1 0.015;200 0 0;-60-8-25;B=0;0;-100;disp(The Rank of Controllability Matrix)rc=rank(ctrb(A,B)P=a1 a2 a3;K=acker(A,B,P)显示结果：The Rank of Controllability Matrix rc=3K=132.9733 1.0099 0.2360,反馈矩阵,3.3 利用MATLAB求全维状态观测器L,
6、MATLAB程序如下：%全维状态观测器A=0-1 0.015;200 0 0;-60-8-25;B=0;0;-100;C=1 0 0;disp(The Rank of Obstrabilaty Matrix)r0=rank(obsv(A,C)A1=A;B1=C;C1=B;P=-2+2*sqrt(3)*j-2-2*sqrt(3)*j-5;K=acker(A1,B1,P);L=K显示结果：The Rank of Obstrabilaty Matrix r0=3L=1.0e+004*-0.0016 0.0197 2.8794,反馈矩阵,四.对带有全维状态观测器的状态反馈的打印机皮带驱动系统的MATL
7、AB测试,MATLAB程序如下：A=0-1 0.015;200 0 0;-60-8-25;B=0;0;-100;C=1,0,0;D=0;num,den=ss2tf(A,B,C,D,1);figure(1);rlocus(num,den);%绘制根轨迹title(极点配置前根轨迹);grid;%求零极点和静态增益Z P K=tf2zp(num,den)figure(2);step(num,den);grid;%绘单位阶跃响应曲线title(极点配置前单位阶跃响应);CP=input(请输入期望的系统闭环极点向量 CP=);OP=input(请输入观测器极点向量 OP=);K=place(A,B,
8、CP);%求出反馈向量,L=acker(A,C,OP);L=L;disp(状态反馈向量 K=);disp(K);T=A-B*K;%求极点配置后的系统矩阵num,den=ss2tf(T,B,C,D,1);disp(反馈向量 L=);disp(L);AHC=A-L*C;%求观测器数学模型disp(状态观测器矩阵 AHC=);disp(AHC);na=rank(A);A=A-B*K B*K;zeros(na)A-L*C;nb1,nb2=size(B);B=B;zeros(na,nb2);C=C zeros(nb2,na);num,den=ss2tf(A,B,C,D,1);figure(4);bode
9、(num,den);grid;%绘制波特图title(极点配置后波特图);figure(5);rlocus(num,den);grid;%绘制根轨迹title(极点配置后根轨迹);Z P K=tf2zp(num,den)%求闭环零极点figure(6);step(num,den);%求闭环单位阶跃响应title(极点配置后单位阶跃响应);grid;,运行程序：请输入期望的系统闭环极点向量 CP=-0.2+1i-0.2-1i-1请输入观测器极点向量 OP=-0.5+0.5i-0.5-0.5i-4显示结果：状态反馈向量 K=132.9733 1.0099 0.2360反馈向量 L=1.0e+004
10、*-0.0020 0.0200 3.3568状态观测器矩阵 AHC=1.0e+004*0.0020-0.0001 0.0000 0.0000 0 0-3.3628-0.0008-0.0025,Z=1.0e+014*1.6888-0.0000-0.0000+0.0000i-0.0000-0.0000i 0.0000 P=-4.0000-0.2000+1.0000i-0.2000-1.0000i-1.0000-0.5000+0.5000i-0.5000-0.5000iK=8.8818e-015Z=1.0e+014*-4.2221 0.0000P=-25.0018 0.0009+14.1755i 0
11、.0009-14.1755iK=-3.5527e-015,MATLAB仿真显示结果,从极点配置前与后伯德图的稳定性对比，极点配置前与后根轨迹的稳定性对比，极点配置前与后单位阶跃相应的稳定性对比，我们看到打印机皮带驱动系统在加入状态反馈后性能变好，从之前的不稳定，到现在的稳定性明显增强。设置了状态观测器，可以测量到一些不易测得的或不可能测得状态变量。,五.打印机皮带驱动系统的Simulink仿真,5.1 原系统的Simulink仿真 仿真方框图：,仿真结果：可以看出系统不稳定,5.2加入状态反馈系统后的Simulink仿真仿真方框图：,仿真结果：可以看出系统稳定,6.实验总结,本次实验以打印机皮带和打印头为研究对象，讨论了将极点配置在期望的区域内的状态反馈控制方法。从仿真结果可以看出，该方法可以保证系统具有一定的动态和稳态性能，不仅满足闭环系统的内部动态特性要求，也兼顾了抑制外部扰动对系统的影响。由此可知，极点配置控制方法可以实现打印机皮带驱动系统平衡控制。从实验的研究结果还可看出，打印机皮带驱动系统是研究各种控制理论的一个不错实验装置。,
