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1、第 1 章电路及其分析方法,1.1基本要求,1了解电路模型及理想电路元件的意义；,2理解电压、电流参考方向的意义；,3了解电源的有载工作、开路与短路状态，并能理解电功率和额定值的意义；,5理解基尔霍夫定律并能正确应用；,6掌握用支路电流法、叠加定理、戴维宁定理分析电路的方法；,7了解实际电源的两种模型及其等效变换；,4掌握 R、L、C 电路元件的伏安关系；,8了解电路的暂态与稳态以及暂态过程的分析方法。,1.2本章小结,本章开始虽然是以直流电路为研究对象，介绍电路的基本概念、基本定律和一些分析方法，但所涉及的原理和方法稍加扩展便可应用于以后的章节，所以这些内容是学习本门课程式的基础。,本章最后
2、介绍了RC 和 RL 暂态过程的分析。,1电路的基本概念,电路的基本概念包括电路的作用与组成、电路的状态、电路模型、电压电流的参考方向、电位的概念及其计算等。,(1)电路模型,理想电路元件组成的电路称为实际电路的电路模型。所谓理想电路元件是指即在一定条件下突出其主要的电磁性质，而忽略其次要因素。,(2)电压、电流的参考方向,在计算和分析电路时，必须任意选定某一方向为电压、电流的参考方向，或称正方向。当选择的正方向与其实际方向一致时则电压或电流为正值；反之，则为负值。,注意：参考方向选定之后，电压、电流的正、负才有意义；在讨论某个元件的电压、电流关系时，常采用关联参考方向。,(3)电路中电位的概
3、念,由于电路中某一点的电位是指由这一点到参考点的电压，所以电路电位的计算与电压的计算并无本质的区别。但要注意电路中某一点的电位与参考点的选取有关，而电路中某两点之间的电压则与参考点无关。,(4)电源的工作状态、开路与短路,学习时注意理解三种状态的特点及判断电路中某一元件处于电源状态还是负载状态。,(4)电源的工作状态、开路与短路,负载的大小和增减是指负载消耗的功率的大小和增减，不要误解为负载电阻阻值的大小和增减。,在一个完整的电路中，产生的功率与消耗的功率的相等。,额定值表示电气设备正常的工作条件和工作能力，使用时应遵照额定值的规定，以免出现不正常的情况甚至发生事故。,基尔霍夫定律适用于由各种
4、不同元件构成的电路中任一瞬时、任何波形的电压和电流。,2基尔霍夫定律,(1)基尔霍夫电流定律(KCL)，即 I=0，它反映了电路中某一结点各支路电流间互相制约的关系。,KCL通常应用于结点，也可以推广应用到假设的封闭面。,(2)基尔霍夫电压定律(KVL)，即 U=0，它反映了一回路中各段电压间互相制约的关系。,KVL 除应用于闭合回路外，也可以推广应用到假想的闭合回路。,3理想电路元件,理想电源元件,理想无源元件,理想电压源,理想电流源,电阻R,电感L,电容C,学习这部分内容要注意掌握每一种元件的定义及其两端的电压、电流关系。,(1)理想电压源(恒压源),特点：输出电压 U 是由它本身确定的定
5、值，而输出电流 I 是任意的，是由输出电压和外电路决定。,注意：与理想电压源并联的元件，其两端的电压等于理想电压源的电压。,特点：输出电流 I 是由它本身确定的定值，而输出电压 U 是任意的，是由输出电流和外电路决定。,注意：与理想电流源串联的元件，其电流等于理想电流 源的电流。,(2)理想电流源(恒流源),(3)无源元件 R、L、C,在电压、电流参考方向一致的前提下，R、L、C 两端的电压、电流关系分别为,R是耗能元件,(3)无源元件 R、L、C,u=Ri,L是储能元件,C是储能元件,由于电路是由各种元件以一定的连接方式组成的，每一个元件要遵循它两端的电压电流关系伏安关系，而与结点相连的各条
6、支路电流及回路中各部分电压分别受(KCL)和(KVL)的约束。因此，基尔霍夫定律和元件的伏安关系是分析电路的依据。,4电路分析方法,分析电路的方法有支路电流法、叠加定理、戴维宁定理等。,在计算电路时选用哪一种方法应视要求解的问题及电路具体结构和参数。,支路电流法是以支路电流(电压)为求解对象，直接应用 KCL 和 KVL 列出所需方程组，而后解出各支路电流(电压)。它是计算复杂电路最基本的方法。但是，当电路中支路数较多时，联立求解的方程数也就较多，因此计算过程一般繁。所以只有当电路不是特别复杂而且又要求出所有支路电流(或电压)时，才采用支路电流法。,(1)支路电流法,*确定支路数 b，假定各支
7、路电流的参考方向；,*应用 KCL 对结点 A 列方程,对于有 n 个结点的电路，只能列出(n 1)个独立的 KCL 方程式。,*应用 KVL 列出余下的 b(n 1)方程；,*解方程组，求解出各支路电流。,用支路电流法解题的步骤,在多个电源共同作用的线性电路中，某一支路的电压(电流)等于每个电源单独作用，在该支路上所产生的电压(电流)的代数和。,(2)叠加定理,计算功率时不能应用叠加定理。在叠加过程中当电压源不作用时应视其短路，而电流源不作用时则应视其开路。但电源内阻仍需保留。,注意,在应用叠加定理计算复杂电路时，由于每个电源单独作用在电路中，因此使得电路较为简单。但当原电路中电源数目较多时
8、，计算就变得很繁琐。所以，只有当电路的结构较为特殊时才采用叠加定理来求解。,叠加定理内容,叠加定理的重要性不在于用它计算复杂电路，而在于它是分析线性电路的普遍原理。,(3)戴维宁定理,戴维宁定理内容：,任意线性有源二端网络 N，可以用一个恒压源与电阻串联的支路等效代替。其中恒压源的电动势等于有源二端网络的开路电压，串联电阻等于有源二端网络所有独立源都不作用时由端钮看进去的等效电阻。,戴维宁定理是本章的重点之一，但不是难点。,戴维宁定理把复杂的二端网络用一个恒压源与电阻串联的支路等效代替，从而使电路的分析得到简化。此法特别适用于只需求解复杂电路中某一支路的电流(电压)，尤其是这一支路的参数经常发
9、生变化的情况。,运用戴维宁定理应注意：,戴维宁定理只适用于线性电路，但对网络外的电路没有任何限制；等效是对外部电路而言的。,E=IS R0,内阻改并联,内阻改串联,电压源与电流源模型的等效变换关系仅对外电路而言，至于电源内部则是不相等的。,注意,(4)电源模型的等效变换,运用电压源与电流源模型的等效变换也可以简化电路的计算。,电源模型等效变换的条件如下图：,5电路的暂态分析,电路的暂态分析是对电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状态时中间经历的过渡状态的分析。,电路中产生暂态过程的原因是由于电路的接通、断开、短路、电路参数改变等即换路时，储能元件的能量不能跃变而产生的。,(1)换路定则与电压、电
10、流初始值的确定,在换路瞬间储能元件的能量不能跃变，即,否则将使功率达到无穷大,换路定则用来确定暂态过程中电压、电流的初始值，其理论根据是能量不能跃变。,iL(0+)=iL(0),uC(0+)=uC(0),则换路定则用公式表示为：,设 t=0 为换路瞬间，而以 t=0 表示换路前的终了瞬间，t=0+表示换路后的初始瞬间。,电压与电流初始值的确定,*作出 t=0 的等效电路，在此电路中,求出 iL(0)和 uC(0)。,*作出 t=0+的等效电路,*在 t=0+的等效电路中，求出待求电压和电流的初始值。,换路前，若储能元件没有储能，则在 t=0+的等效电路中，可将电容短路，而将电感元件开路；若储能
11、元件储有能量，则在 t=0+的等效电路中，电容可用电压为 uC(0+)的理想电压源代替，电感元件则可用电流为 iL(0+)的理想电流源代替。,S,C,R,+,U,1,2,+,uR,+,uC,在 t=0 时将开关 S 合到 1 的位置,根据 KVL，t 0 时电路的微分方程为,=RC 单位是秒，所以称它为 RC 电路的时间常数。,设换路前电容元件已有储能，即 uC(0+)=U0，解上述微分方程，得,(2)RC 电路的响应,这种由外加激励和初始储能共同作用引起的响应，称为RC 电路的全响应。,t=0,若换路前电容元件没有储能，即 uC(0+)=0，则,初始储能为零，由外加电源产生的响应，称为 RC
12、 电路的零状态响应。,t,O,时间常数=RC,当 t=时，uC=63.2%U,uC 随时间变化曲线,uC 由初始值零按指数规律向稳态值增长，电路中其他各量要具体分析才能确定。,若在 t=0 时将开关 S 由 1 合到 2 的位置，如右图。这时电路中外加激励为零，电路的响应由电容的初始储能引起的，故常称为 RC 电路的零输入响应。,电容两端的电压 uC 由初始值 U0 向稳态值零衰减，这是电容的放电过程，其随时间变化表达式为,uC 随时间变化曲线,t,时间常数=RC,当 t=时，uC=36.8%U0,在零输入响应电路中各电量均由初始值按指数规律向稳态值零衰减。,归纳为:,在一阶电路中，只要求出待
13、求量的稳态值、初始值和时间常数 这三个要素，就可以写出暂态过程的解。,(3)一阶电路暂态分析的三要素法,只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路称为一阶电路，其微分方程都是一阶常系数线性微分方程。,一阶 RC 电路响应的表达式：,稳态值 初始值 时间常数,(4)RL 电路的响应,=RC,全响应=零输入响应+零状态响应,时间常数,RL 电路的响应可以对照 RC 电路来学习，例如两者的全响应：,1.3例题分析,例 1 在图示电路中，已知 IS=10 A，US=10 V，R1=6，R2=4，R3=5。求流过 R2 的电流 I 和理想电压源的功率。,解本例题由于电路结构较特殊，故可用多种方法
14、进行分析。,(1)直接应用基尔霍夫定律和元件的伏安关系求解。,对 R2、US、R1 构成的回路列写 KVL 方程式，有,I R2+US I1 R1=0,设流过电阻 R1 的电流为 I1,其中 I1=IS I，故有,代入已知数据，解之，得,I R2+US(IS I)R1=0,I=5 A,例 1在图示电路中，已知 IS=10 A，US=10 V，R1=6，R2=4，R3=5。求流过 R2 的电流 I 和理想电压源的功率。,解要计算理想电压源的功率，应首先求出流过它的电流。,I2=I(US/R3),设流过理想电压源的电流为 I2,代入已知数据，解之，得,I2=3 A,PUS=I2 US=30 W,吸
15、收功率,根据 KCL，可得,例 1在图示电路中，已知 IS=10 A，US=10 V，R1=6，R2=4，R3=5。求流过 R2 的电流 I 和理想电压源的功率。,解(2)用电源模型等效变换的方法求解。,I=5 A,把理想电流源 IS 与 R1 的并联等效变换为理想电压源 U 与电阻 R1 的串联，如下图所示,对 R2、US、U、R1 构成的回路列写 KVL 方程式，有,IR2+US+U+IR1=0,其中U=IS R1=10 6 V=60 V,代入已知数据，解之，得,求解理想电压源的功率与解答(1)相同。,例 1 在图示电路中，已知 IS=10 A，US=10 V，R1=6，R2=4，R3=5
16、。求流过 R2 的电流 I 和理想电压源的功率。,I=5 A,由于 R3 与理想电压源并联，它的存在不影响 US 两端的电压，故在求通过 R2 的电流时，可把它去除，如下图所示,代入已知数据，解之，得,注意：求解理想电压源的功率仍须回到原电路，因为 R3 的存在虽不影响 US 两端的电压但影响流过 US 的电流。,由叠加定理可知,解(3)用叠加定理求解。,本例也可作戴维宁定理求解，同样要注意的是求解理想电压源的功率仍须回到原电路。,例 2 计算图中电阻 RL 上电流 IL：(1)用戴维宁定理；(2)用诺顿定理。,解：(1)用戴维宁定理计算 由上图的 ab 端开路求开路电压 U0,例 2计算图中
17、电阻 RL 上电流 IL:(1)用戴维宁定理；(2)用诺顿定理。,由此得,解由右图用叠加定理求电流 I5：,解由右图求等效内阻 R0，即,例 2计算图中电阻 RL 上电流 IL：(1)用戴维宁定理；(2)用诺顿定理。,由下图计算电流 IL，即,解(2)用诺顿定理计算,将原图的 ab 端短路求短路电流 IS(如下图所示)。,由下图用叠加定理求电流 IS。,由图(b)得,(a),(b),(c),由图(c)分清各个电阻的串并联关系,由此得,R0=9；由右图计算电流 IL，即,(c),例 3图中，已知 C=10 F，t 0 时电路已处于稳态。用三要素法求 t 0 时的 uC(t)，并画出变化曲线。,解
18、先确定 uC(0+)、uC()和时间常数,例 3图中，已知 C=10 F，t 0 时电路已处于稳态。用三要素法求 t 0 时的 uC(t)，并画出变化曲线。,解,uC(t)变化曲线,=0.1 s,解(1)确定初始值,注意，i1 和 i2 的初始值应按 t=0+的电路计算，不是由 t=0 的电路计算。,由 t=0+的电路应用基尔霍夫定律列出,解之得,例 4电路如图所示，试用三要素法求 t 0 时的 i1、i2、i 及 l。,解(2)确定稳定值稳态时电感元件可视为短路，故,例 4电路如图所示，试用三要素法求 t 0 时的 i1、i2、i 及 l。,解(3)确定时间常数,于是得出,例 4电路如图所示，试用三要素法求 t 0 时的 i1、i2、i 及 l。,
