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1、第3章 测试系统特性,本章学习要求：,1.建立测试系统的概念 2.了解测试系统特性对测量结果的影响 3.了解测试系统特性的测量方法,测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。,3.1 测试系统概论,3.2 测试系统静态响应特性,如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变化，则称为静态测量。,静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应特性。,a)灵敏度 当测试装置的输入x有一增量x,引起输出y发生相应变化y时,定义:S=y/x,b)线性度 标定曲线与拟合直线的偏离程度就是线性度。线性度=B/A100%,c)回程误差 测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于同一个输
2、入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为hmax，则定义回程误差为:(hmax/A)100%,d)静态响应特性的其他描述,精度：测量仪器的准确度（精度）表征仪器给出的指示值与被测量的真值的一致程度。,灵敏阀：又称为死区，用来衡量测量起始点不灵敏的程度。,分辨力：指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。,测量范围：是指测试装置能正常测量最小输入量和最大输入量之间的范围。,可靠性：是与测试装置无故障工作时间长短有关的一种描述。,稳定性：是指在一定工作条件下，当输入量不变时，输出量随时间变化的程度。,无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统来看待。问题
3、简化为处理输入量x(t)、系统传输特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。,3.3 测试系统的动态响应特性,卷积分,卷积积分是一种数学方法，在信号与系统的理论研究中占有重要的地位。特别是关于信号的时间域与变换域分析，它是沟通时域频域的一个桥梁。,卷积的物理意义,1）将信号x(t)分解为许多宽度为 t 的窄条面积之和，t=n t 时的第n个窄条的高度为x(n t)，在 t 趋近于零的情况下，窄条可以看作是强度等于窄条面积的脉冲。,2）在t=nt时刻，窄条脉冲引起的响应为:x(nt)t h(t-nt),3）各脉冲引起的响应之和即为输出y(t),卷积与相关,时域卷积定理,卷积分的傅立叶变换计算法：
4、,3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。(预测),系统分析中的三类问题：,1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。(系统辨识),2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。(反求),测试系统基本要求,理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。,系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：,线性系统(时域描述),一般在工程中使用的测试装置都是线性系统。,线性系统性质：,a)叠加性
5、系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和，即 若 x1(t)y1(t)，x2(t)y2(t)则 x1(t)x2(t)y1(t)y2(t),b)比例性 常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即:若 x(t)y(t)则 kx(t)ky(t),c)微分性 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即 若 x(t)y(t)则 x(t)y(t),d)积分性 当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即 若 x(t)y(t)则 x(t)dt y(t)dt,e)频率保持性 若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即 若 x(t)=Aco
6、s(t+x)则 y(t)=Bcos(t+y),线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。,传递函数：,拉氏变换(数学定义)：,富氏变换(数字计算):,初始条件为零时，系统输出的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。,测量装置的频率响应特性H(j),在初始条件为零的条件下，系统输出y(t)的傅氏变换Y(j)与输入量x(t)的傅氏变换X(j)之比。,传递函数:直观的反映了测试系统对不同频率成分输入信号的扭曲情况。,a)传递函数的测量(正弦波法),依次用不同频率fi的简谐信号去激励被测系统，同时测出激励和系统的稳态输出的幅值、相位，得到幅值比Ai、相位差i。,依据：
7、频率保持性 若 x(t)=Acos(t+x)则 y(t)=Bcos(t+y),优点：简单，信号发生器，双踪示波器缺点：效率低,从系统最低测量频率fmin到最高测量频率fmax，逐步增加正弦激励信号频率f，记录下各频率对应的幅值比和相位差，绘制就得到系统幅频和相频特性。,案例：音响系统性能评定,改进：脉冲输入/白噪声输入，测量输出，再求输出频谱。,飞机模态分析,b)脉冲响应函数,若装置的输入为单位脉冲(t)，因(t)的傅立叶变换为1，有：Y(f)=H(f)，或y(t)=F-1H(S),优点：直观缺点：简单系统识别,记为h(t)，称它为脉冲响应函数。,案例:桥梁固频测量,原理：在桥中设置一三角形障
8、碍物，利用汽车碍时的冲击对桥梁进行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。,c)阶跃响应函数,若系统输入信号为单位阶跃信号，即x(t)=u(t)，则X(s)=1/s，此时Y(s)=H(s)/s,阶跃响应函数测量,实验求阶跃响应函数简单明了，产生一个阶跃信号，再测量系统输出就可以了。,原理：在桥中悬挂重物，然后突然剪断绳索，产生阶跃激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。,案例：桥梁固有频率测量,设测试系统的输出y(t)与输入x(t)满足关系 y(t)=A0 x(t-t0),3.4 系统不失真测量条件,该系统的输出波形与输入信号的波形精确地一致，只是幅值放大了A0倍，
9、在时间上延迟了t0而已。这种情况下，认为测试系统具有不失真的特性。,y(t)=A0 x(t-t0)Y()=A0e-jt0X(),不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性应分别满足 A()=A0=常数()=-t0,做傅立叶变换,1 一阶系统,3.5 典型系统的动态响应,温度,酒精,湿度,机理建模机理建模是根据对象或生产过程的内部机理，列写出各种有关的平衡方程，如物料平衡方程、能量平衡方程、动量平衡方程、相平衡方程以及某些物性方程、设备的特性方程、化学反应定律、电路基本定律等，从而获取对象（或过程）的数学模型，这类模型通常称为机理模型。优点：具有非常明确的物理意义，所得的模型具有很大的适应性，便于对
10、模型参数进行调整。,（1）水槽对象 图2-2是一个水槽，水经过阀门l不断地流入水槽，水槽内的水又通过阀门 2不断流出。工艺上要求水槽的液位h保持一定数值。,在这里，水槽就是被控对象，液位h就是被控变量。如果阀门2的开度保持不变，而阀门1的开度变化是引起液位变,当对象的动态特性可以用一阶微分方程式来描述时，一般称为一阶对象。,化的干扰因素。那么，这里所指的对象特性，就是指当阀门1的开度变化时，液位h是如何变化的。,此时，对象的输入量是流入水槽的流量Q1，对象的输出量是液位h。下面推导表征h与Q1之间关系的数学表达式。在生产过程中，最,基本的关系是物料平衡和能量平衡；当单位时间流入对象的物料（或能
11、量）不等于流出对象的物料（或能量）时，表征对象物料（或能量）蓄存量的参数就要随时间而变化，找出它们之间的关系，就能写出描述它们之间关系的微分方程式,对象物料蓄存量的变化率=单位时间流入对象的物料-单位时间流出对象的物料上式中的物料量也可以表示为能量。,在用微分方程式来描述对象特性时，往往着眼于一些量的变化，而不注重这些量的初始值。所以下面在推导方程的过程中，假定Ql、Q2、h都代表它们偏离初始平衡状态的变化值。如果在很短一段时间dt内，由于Q1不等于Q2，引起液位变化了dh，此时，流入和流出水槽的水量之差（Q1-Q2）dt应该等于水槽内增加（或减少）的水量Adh，若用数学式表示，就是：,（Ql
12、-Q2）dt=Adh（2-4）,消去中间变量Q2：认为Q2与h近似成正比，与出水阀的阻力系数Rs成反比，则,（2-5）,代入式（2-4）得,（2-6）,（2-7）,整理得,写成标准形式,（2-8）,式中,T=ARS,（2-9）,时间常数,K=RS,（2-10）,放大系数,特征：测量滞后,阶跃响应,一阶系统时间常数测量：,阶跃响应,实验：一阶系统时间常数对测量的影响,2 二阶系统,称重(应变片),加速度,实际测量工作中，测量系统和被测对象会产生相互作用。测量装置构成被测对象的负载。彼此间存在能量交换和相互影响，以致系统的传递函数不再是各组成环节传递函数的叠加或连乘。,3.6 负载效应,测量过程中，除待测量信号外，各种不可见的、随机的信号可能出现在测量系统中。这些信号与有用信号叠加在一起，严重扭曲测量结果。,4.7 测量系统的抗干扰,1)电磁干扰:干扰以电磁波辐射方式经空间串入测 量系统。,2)信道干扰：信号在传输过程中，通道中各元件产 生的噪声或非线性畸变所造成的干扰。,3)电源干扰：这是由于供电电源波动对测量电路引 起的干扰。,一般说来，良好的屏蔽及正确的接地可去除大部分的电磁波干扰。使用交流稳压器、隔离稳压器可减小供电电源波动的影响。信道干扰是测量装置内部的干扰，可以在设计时选用低噪声的元器件，印刷电路板设计时元件合理排放等方式来增强信道的抗干扰性。,
