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1、一次函数与反比例函数,青市中学：陈加波,2013年中考数学专题复习,德阳10年-12年考题研究,2010年：第21小题（10分）2011年：第21小题（10分）2012年：第21小题（10分）,例题讲解：,例2（2011德阳）如图，已知一次函数y=x+1与反比例函数的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（2，t）（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）直线y=x+1与x轴相交于点C，点C关于y轴的对称点为C，求BCC的外接圆的周长,解：（1）点A（2，t）在直线y=x+1上，t=2+1=1，点A（2，1）又点A（2，1）在函数,的图象上，k=2（1）=2，反比例函数的解析式为,解方程组,
2、，得,点B的坐标为（1，2）,（2）直线y=x+1与x轴的交点C的坐标为（1，0），点C关于y轴的对称点C的坐标为（1，0），B（1，2），C（1，0），C（1，0），BCx轴于C，且BC=2，CC=2，BCC是直角三角形，BC=,BCC的外接圆的半径为,BCC的外接圆的周长=,例3（2012德阳）已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点已知当x1时，y1y2；当0 x1时，y1y2（1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求ABC的面积,解：（1）当x1时，y1y2；当0 x1时，y1y2，点A的横坐标为1，代入反比例函数解析式，
3、=y，解得y=6，点A的坐标为（1，6），又点A在一次函数图象上，1+m=6，解得m=5，一次函数的解析式为y1=x+5；,（2）第一象限内点C到y轴的距离为3，点C的横坐标为3，y=2，点C的坐标为（3，2），过点C作CDx轴交直线AB于D，则点D的纵坐标为2，x+5=2，解得x=3，点D的坐标为（3，2），CD=3（3）=3+3=6，点A到CD的距离为62=4，联立，解得（舍去），点B的坐标为（6，1），点B到CD的距离为2（1）=2+1=3，SABC=SACD+SBCD=0.564+0.563=12+9=21,一次函数与反比例函数考点：,求一次函数与反比例函数的解析式，求图象交点的坐标求三角形的面积结合图象联立方程组与不等式，直接写出方程组的解或不等式的解集,总结：,反比例函数与一次函数的综合问题，在解题时要综合应用函数的图象和性质，而求一次函数与反比例函数交点坐标是解题的关键.,
