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1、,内容提要,本章主要介绍互感的概念、耦合电感电路的伏安关系，含有耦合电感电路的分析，变压器的端口伏安关系及工程电路的分析。,7.1 互感,7.3 变压器,7.2 含有互感电路的计算,金属加工机床的工作台上使用的局部照明灯是采用交流低压供电的，其照明灯的工作电压为交流36V。为了使该照明灯正常工作，需要将220V交流电压通过变压器变换为36V交流低压，具体变换电路如图所示。,如图可见，一次线圈与二次线圈没有连接在一起，它们之间没有直接电的联系。那么，变压器是如何变换、传送交流电压的呢？,【引例】,两个线圈的互感现象：,磁耦合：通过磁场将两个彼此电隔离的线圈联系起来的 的现象称为磁耦合。,线圈1通
2、电流 产生,线圈2通电流 产生,线圈1的自感磁通链为,互感磁通链为,线圈2的自感磁通链为,互感磁通链为,总磁通链为,互感的单位：H(亨),互感,当线圈的周围空间磁介质为线性时，有,式中的,称为线圈1的自感，又称为电感。,称为线圈2的自感。,同理,互感M的大小不仅与线圈中的电流、磁通链有关，还与线圈的结构、相互位置及磁介质有关。工程上为了衡量两个线圈之间的紧密程度，引出耦合系数k。耦合系数k与互感、自感之间的关系为,k的取值范围为,由电磁感应定律，交变磁通在线圈两端产生感应电动势。对于a)图有,称为自感电动势,称为互感电动势,线圈1的自感电压,线圈2的互感电压,同理：对于b)图有,称为互感电动势
3、,称为自感电动势,线圈1的互感电压,线圈2的自感电压,同名端：,当i1从1端流入，i2从3端流入，两电流在相邻的线圈中产生的互感磁通与自感磁通方向一致，则1端和3端称为同名端，用“.”表示。,同名端也称为同极性端，即1端和3端的互感电压极性相同，均为正或负。,【例7.1】判断以下两绕组的同名端。,【解】根据同名端的定义可知，由于两绕组的绕向相反，虽然,电流还是从1端、3端流入，但两电流在相邻的线圈中产生的互感磁通与自感磁通方向相反反，则1、4端为同名端。,耦合线圈的端子标出同名端后，可以用带有互感M和同名端标记的电感L1和L2表示耦合线圈，如图所示。,【例7.2】具有互感的两个线圈接成如图所示
4、的电路。线圈1接直流电源（干电池），线圈2接电压表。当开关S闭合瞬间，若电压表的指针正偏，试判断互感线圈的同名端。,【解】开关S闭合瞬间，线圈1中产生电流i1，其实际方向如图所示。i1在线圈1两端产生的自感电压极性为上正下负。当电压表的指针正偏时，线圈2两端产生的互感电压极性也为上正下负。所以1端和3端为同名端。,这种判断同名端的方法称为直流判断法。,【例7.3】如图电路中，输入电压，,试求开关S打开与闭合时的,和,。,开关S打开时：,开关S闭合时:,（1）,（2）,由（2）式得,（3）,（1）,（2）,由（2）式得,（3）,将（3）式代入（1）式，得,（4）,代入数据，整理得,即,分析计算含
5、有耦合电感（互感）的正弦稳态电路时，其分析方法仍然采用相量法。,1.耦合电感的串联（顺接与反接）,（1）顺接（异名端相连）,等效电感,相量式为,（2）反接（同名端相连）,相量式为,2.耦合电感的并联,（1）同名端并联,对于图示的正弦稳态电路，根据KVL，有,由以上的电压方程联立得,根据KCL，总电流为,所以,式中，L称为等效电感，即,（2）异名端并联,经整理得,等效电感为,为了分析方便，通常采用互感消去法将含有互感的电路转换为无互感的等效电路，再进行电路的分析。,1.同名端相连,具体推导过程与前面相同。,2.异名端相连,【例7.4】用互感消去法求图a)电路的等效电感。【解】在图a)中，设b点为
6、两个耦合电感的公共端，两耦合电感是同名端相连，其消去互感的等效电路如图b)所示。,等效电感为,【例7.5】在图a）电路中，已知角频率为,试用互感消,。,去法求电路的等效阻抗。,【解】图a）电路是两耦合电感异名端相连，其消去互感的等效电路如图b）电路所示。,等效阻抗为,【解】将图a)电路中的互感消去，其等效电路如图 b)所示。,由图b)得,输入阻抗为,总电流为,则,变压器由绕组和心子组成。,根据心子的材料不同，变压器分为空心变压器、铁心变压器和铁氧体磁心变压器。,空心变压器的心子由非铁磁材料组成。其电路模型为,负载,电源,一次绕组,二次绕组,对于空心变压器，可以采用一、二侧等效电路和T型去耦电路
7、分析其端口的伏安关系。空心变压器在正弦电压作用下，各电流都按正弦规律变化。根据KVL的相量形式，列出的电压方程为,（1）,（2）,由式（2）得,（3）,将式（3）代入式（1）得,1.一次侧等效电路,（4）,一次侧等效电路,反映阻抗,由（3）式求出,由二次侧求出,（3）,2.二次侧等效电路,等效电源,（4）,将式（4）代入式（3）得,二次侧等效电路,（5）,3.T形去耦电路,空心变压器的输入、输出端口的伏安关系也可用T形去耦等效电路确定。将上图用T形互感消去法等效，其等效电路如下图所示，根据基尔霍夫定律或电路的分析方法可求出输入、输出电流和输出电压。,若使负载获得最大功率，则有,，即,则,二次侧
8、等效电路,则,心式、壳式变压器,三相电力变压器,变压器由绕组和铁心组成。,绕组,铁心,1.绕组,绕组的作用：,构成电路，产生感应电压。,绕组,铁心,铁心的作用：,构成磁路，用来产生磁场。,铁心,铁心,2.铁心,3.变压器的工作原理,铁心,一次绕组,二次绕组,单相变压器：,变压器空载时的电磁关系：,变压器有载时的电磁关系：,4.变压器的功能,变压器在实际工程应用中经常用来变换电压、变换电流和变换阻抗。（1）电压变换,则二次回路的电压与感应电动势的关系为,其中，,e1的有效值为,同理：,一次绕组和二次绕组电压之比为,即,K为一次绕组和二次绕组的匝数比，称为变压器的变比。,（2）电流变换,压器空载运
9、行和有载运行时的主磁通在数值上是基本不变的，也就是变压器空载运行和有载运行时的磁动势要保持相等，即,则,由于励磁电流,很小，其值约为一次绕组额定电流的,10，故,前面的分析是在忽略漏磁，忽略铜损（绕组损耗）和 铁损（铁心损耗），忽略励磁电流的理想条件下得出的，,工程应用分析中，可以将实际的变压器进行理想化处理。,满足理想化条件的实际变压器称为理想变压器。,理想变压器的电路模型,（3）阻抗变换,等效电路如图b）所示。,【例7.8】为使负载获得最大功率，在电源与负载之间接 入变压器。已知信号源的电动势,试求:(1)不接变压器，负载能得到多大功率？（2）接入变压器后，计算变比。（3）接入变压器后，计
10、算负载获得的最大功率。,返回,(2)接入变压器后，计算变比。,（3)接入变压器，负载获得的最大功率。,变压器绕组连接分为串联与并联。,1.绕组串联,异名端相连，提高输出电压；例如2、3端相连，1、4端输出200V。,同名端相连，降低输出电压；例如4、6端相连，1、5端输出188V。,2.绕组的并联,同名端与同名端相连，提高输出电流；例如1、3端相连，2、4端相连,输出电流4A。,注意：只有额定电压相同的绕组才能并联。,理想变压器有四种表示形式，它们的公式关系分别为,【例7.9】一台额定容量为SN=1000VA、额定电压为380/24V的变压器给临时工地照明用电。,试求（1）变压器的变比；（2）原、副绕组的额定电流；（3）副绕组能接多少只60W、24V的白炽灯？,（1）,（2）,（3）接入灯数,【解】,【解】（1）,负载获得的最大功率为,【解】（1）求开路电压的一端口电路如图a）所示。,故,由图b),用外加电压法得,当 时，,第7章 结 束,
