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1、27.2.3相似三角形的性质(1),相似三角形的性质,相似三角形的,各对应边。,对应角相等,成比例,回顾,1.三角形相似的判定方法有那些？,两个角对应相等的两个三角形相似。,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。,三边对应成比例的两个三角形相似。,2.相似三角形的有哪些性质?,3.相似三角形还有哪些性质?,如图，已知ABC ABC,相似比是，其中AD、AD分别是BC、BC边上的高。,1）ABD 与 ABD相似吗？,因为ABC ABC 所以B=B（相似三角形对应角相等）又ADB=A D B=90所以ABD ABD（两个角对应相等的两个三角形相似）,因为 ABD ABD,所以,2）AD、AD有
2、什么关系呢？,结论:相似三角形对应高的比等于相似比,如图，ABC ABC，相似比为,AD、AD分别是BC、BC边上的中线。问：AD、AD之间有什么关系？,因为ABC ABC,所以,又,又 B=B所以 ABD ABD,所以,结论:相似三角形对应中线的比等于相似比,所以,理解,相似三角形的周长比等于相似比吗?,从而由等比性质有,相似三角形的周长比等于相似比.,思考,已知：如图，ABCABC，它们的相似比是K，AD、AD分别是高.求证：,证明：ABCABC,相似三角形的面积比等于相似比的平方.,总结,通过前面的思考、探索、推理，我们得到相似三角形有如下性质；,相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应
3、角平分线的比、周长的比等于相似比。,相似三角形面积的比等于相似比的平方。,理解,1、已知ABCABC，AD、A D 分别是对应边BC、B C 上的高，若BC8cm,B C 6cm,AD4cm,则A D 等于（）A 16cm B 12 cm C 3 cm D 6 cm,2、两个相似三角形对应高的比为37，它们的对应角平分线的比为（）A 73 B 499 C 949 D 37,C,D,理解,3.把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的_倍。（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的_倍。4.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14
4、厘米，（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是。（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是_。,运用,例：如图，ABCABC，它们的周长分别是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，BC=24厘米。求：BC、AC、AB、AC。,解：因为ABCABC所以,又 AB=15厘米 BC=24厘米 所以 AB=18厘米 BC=20厘米,故 AC=601520=25（厘米）AC=721824=30（厘米）,运用,1、两个相似三角形的一对对应高分别是 35 cm和14cm,它们的周长相差60cm，求这两个三角形的周长。,2、如图在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，
5、且DEBC,如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么ADE的周长等于_cm。,运用,3.某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？,运用,4.如图，蛋糕店制作两种圆形蛋糕,一种半径是15cm,一种半径是30cm,如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃,半径是30cm的蛋糕够多少人吃?(假设两种蛋糕的高度相同),运用,5.如图，在 ABCD中，E是BC上一点，AC与DE相交于F，若AE:
6、EB=1:2，求AEF与CDF的相似比。若AEF的面积为5平方厘米，求CDF的面积。,运用,6.如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？,解：设正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。因为PNBC，所以APN ABC所以,运用,7.已知梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD交于点O，若AOD的面积为4cm2,BOC的面积为9cm2,则梯形ABCD的面积为_cm2,ADBC,25,总结,相似三角形的性质,对应角相等对应边成比例对应高对应中线对应角平分线周长比等于相似比面积比等于相似比的平方,的比等于相似比,不经历风雨，怎么见彩虹,没有人能随随便便成功!,再见,
