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1、动量守恒定律,3.外力:系统以外的其他物体对系统中任何物体的作用力叫做外力.,2.内力:系统内各物体之间的相互作用力叫做内力.,一系统内力和外力,1.系统:相互作用的两个或几个物体所组成的物体体系.,判断哪些力是内力，哪些力是外力（1）子弹、木块和弹簧（质量不可忽略）组成的系统（2）木块和弹簧组成的系统呢？,木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，然后将弹簧压缩到最短。,C,（3）假如将墙和弹簧去掉，木块和子弹组成的系统,二动量守恒定律,1.动量守恒定律的理论推导,根据牛顿第三定律,F1和F2是作用力反作用力,大小相等,方向相反,即F1=-F2,所以，m1a1=
2、-m2a2,a1=,a2=,整理得到m1v1+m2v2=m1v1+m2v2,上式说明,两球碰前动量之和等于碰后两球动量之和,即碰撞过程中系统的总动量守恒,这就是动量守恒定律,即p=p,2.动量守恒定律,动量守恒定律的内容:如果一个系统不受外力或者所受外力的矢量和为零,这个系统的总动量保持不变,这就是动量守恒定律.,数学表达式:p=p 即，m1v1+m2v2=m1v1+m2v2,注意:动量守恒定律的表达式为矢量表达式,在一维情况下规定正方向,物体的速度与规定方向一致的为正,与规定正方向相反的为负.式中各速度都是相对同一参考系的,一般以地面为参考系.,3.动量守恒定律的条件,(1)系统内的任何物体
3、都不受外力作用,这是一种理想化的情形,在这种情形下系统的总动量守恒.,(2)系统虽然受到了外力作用,但所受外力的合力为零.像光滑水平面上两物体碰撞的情形,两物体所受的重力和支持力的合力为零,此时系统的总动量保持不变.,(3)系统所受的外力不为零,但系统受到的外力远远小于系统内物体间的内力时,系统的总动量近似守恒,该情形下可应用动量守恒定律解决相关问题,如抛出的手榴弹在空中爆炸的瞬间,火药的内力远大于重力,重力完全可以忽略,动量近似守恒.,(4)系统所受合外力不为零,但某方向上的合力为零或不受外力,那么该方向上的动量守恒,4.对动量守恒定律的理解(1)研究对象:相互作用的物体组成的系统.(2)正
4、确理解“总动量保持不变”的含义,不仅指系统的初末两个时刻的总动量相等,而且系统在整个过程中任意两个时刻系统的总动量相等.,(3)动量守恒定律的“五性”矢量性:动量守恒定律的表达式是一个矢量式,当速度在一条直线上时可规定正方向,把矢量运算转化成代数运算.相对性:动量守恒定律中,系统中各物体在相互作用前后的速度,必须相对于同一惯性参考系,一般各物体都以地面为参考系.同时性:动量守恒定律中,p1p2必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量,p1p2必须是系统中各物体作用后同一时刻的动量.,条件性:动量守恒定律是有条件的,应用时一定要判断是否满足动量守恒定律的应用条件.普适性:动量守恒定律不仅适用
5、于两个物体组成的系统,也适用于多个物体组成的系统;不仅适用于宏观物体组成的系统,也适用于微观粒子组成的系统.,5.应用动量守恒定律解题的一般步骤(1)确定研究对象系统.(2)分析研究对象受力,判断是否符合动量守恒定律的条件.(3)规定正方向,确定初末状态动量的正负.(4)根据动量守恒定律列出表达式.(5)结合题目条件与动量守恒定律联立求解.,三动量守恒定律的普适性1.应用过程,牛顿定律涉及整个过程中的力,而动量守恒只涉及过程始末两个状态,与过程中力的细节无关.2.适用范围:牛顿定律只适合研究宏观低速问题,而动量守恒定律适用于目前为止物理学的一切领域.动量守恒定律是自然界最重要,最普遍的规律之一
6、,大到星球的宏观系统,小到基本粒子的微观系统,无论系统内各物体之间的相互作用力是什么力,只要满足守恒条件,动量守恒定律都是适用的.,典例分析一判断系统是否满足动量守恒的问题例1:把一弹簧枪水平固定在小车上,小车放在光滑水平地面上,枪射出一颗子弹时,关于枪子弹车,下列说法正确的是()A.枪和子弹组成的系统动量守恒B.枪和车组成的系统动量守恒C.子弹和枪筒之间的摩擦很小,可忽略不计,故二者组成的系统动量守恒D.枪子弹车三者组成的系统动量守恒,解析:内力外力决定于系统的划分,以枪和子弹组成的系统,车对枪的作用力是外力,系统动量不守恒;枪和车组成的系统受到子弹作用于弹簧的作用力,是外力,系统动量不守恒
7、;枪弹和枪筒之间的摩擦力属于内力,但枪筒受到车的作用力属于外力.所以以枪锋和枪筒组成的系统动量不守恒;以枪子弹车三者所组成的系统,在发射子弹时不受外力作用,故三者组成系统的动量守恒.答案:D,点评:分析动量守恒时要着眼于系统,要在不同的方向上研究系统所受外力的矢量和,同时要清楚所选取的系统包含多少个物体,各物体受力是否来自于系统外,即是否是外力,从而确定所选系统的动量是否守恒.,巩固练习1:如图所示,AB两物体质量之比mA：mB=3：2,原来静止在平板小车C上,AB间有一根被压缩的弹簧,地面光滑,当两物体被同时释放后,则(),A.若AB与平板车上表面间的动摩擦因数相同,AB组成的系统动量守恒B
8、.若AB与平板车上表面间的动摩擦因数相同,ABC组成的系统动量守恒C.若AB所受的摩擦力大小相等,AB组成的系统动量守恒D.若AB所受的摩擦力大小相等,ABC组成的系统动量守恒,解析:AB与小车的动摩擦因数相同,由于AB与小车间摩擦大小不相等,所以AB组成的系统合外力不为零,动量不守恒,故A选项错误;若以ABC组成的系统为研究对象,系统所受合外力为零,满足动量守恒,故B选项正确,同理可知,CD选项正确.答案:BCD,二动量守恒定律的应用例2:如图所示,在光滑的水平面上有一辆平板车,上面站着一个人,车以速度v0前进.已知车的质量为m1,人的质量为m2,某时刻人突然向前跳离车,设人跳离车时,相对于
9、车的速度为v,求人跳出后车的速度.,解析:由受力特点可知人与车组成的系统动量守恒.由相对速度v可建立人车末速度的关系.选取人和车组成的系统为研究对象.人跳出车的过程中,系统的动量守恒.取车前进方向为正方向,假设人跳出之后车的速度为v,人的速度为v.对系统由动量守恒定律(m1+m2)v0=m1v+m2v又v-v=v所以v=v0-,点评:应用动量守恒定律时,表达式中各物体的速度,都必须相对同一参考系,如果某物体的速度不是相对这一参考系,要运用速度分解和合成的知识转化到同一参考系,一般我们以地面为参考系,此题人跳离平板车时,相对车的速度为v,人跳离前车速为v0.但由于人跳离车时的速度已不再是v0,故
10、题的解析中有v-v=v,而不是v-v0=v.,巩固练习2:一个人站在静止于冰面的小车上,人和车的总质量为M=80 kg,当它接到一个质量为m=20 kg,以v0=5 m/s的速度迎面滑来的木箱后,立即又以相对地面的速度v=5 m/s逆着木箱原来滑行的方向推出,不计冰面的阻力,则小车获得的速度多大?方向如何?,解析:以人车及木箱组成的系统为研究对象,所受合外力为零,满足动量守恒.以原来木箱滑行的速度方向为正,由动量守恒定律得mv0=-mv+mv1v1=2.5 m/s.方向与v0方向相同.,答案:2.5 m/s 方向与v0方向相同,三多个物体组成系统的动量守恒问题例3:两块厚度相同的木块A和B,紧
11、靠着并排放在光滑的水平面上,其质量分别为mA=0.5 kg,mB=0.3 kg,它们的下底面光滑,上表面粗糙,另有一质量为mC=0.1 kg的滑块C(可视为质点),以vC=25 m/s的速度恰好水平滑上A的上表面,如图所示,由于摩擦,滑块最后停在木块B上,B和C的共同速度为3.0 m/s,求:,(1)木块A的最终速度;(2)滑块C离开A时的速度vC.解析:(1)当C滑上A后,由于摩擦力作用,将带动A和B一块运动,直至C滑到B后,AB两木块分离,分离时A的速度为vA,最后C相对B静止,与B以共同的速度vB=3.0 m/s运动,在整个过程中,由ABC三物体组成的系统满足动量守恒得,(2)解法一:为
12、计算vC,我们以BC为系统,C滑上B时,B与A分离,BC水平方向动量守恒,此时B的速度与A的速度相同为vA,由动量守恒有mBvA+mCvC=(mB+mC)vB得vC=,解法二:为计算vC我们仍以ABC三物体组成的系统为研究对象满足动量守恒,C刚滑离A到B时,AB的速度相同都为vA,此时C的速度为vC,则mCvC=(mA+mB)vA+mCvC得vC=,答案:(1)2.6 m/s(2)4.2 m/s.,点评:对于多个物体组成的系统,要认真分析相互作用的物理过程,然后确定研究对象.原则是既符合动量守恒条件,又能利用动量守恒定律简捷地解决问题.,巩固练习3:两只小船相向航行如图所示,航线邻近,当它们头
13、尾对齐时,由每一只船上各投质量为50 kg的麻袋到对面一只船上去,结果载重较轻的船停了下来,另一只船以v=8.5 m/s的速度向原来的方向航行.设两只船及船上的载重量分别为m1=500 kg,m2=1000 kg,问在交换麻袋前两只船的速率分别为多少?(水的阻力不计),解析:在此题中只考虑船在原方向上的动量,抛出的物体由于惯性在原方向的速度不变,以m1的速度方向为正,选取小船和从大船投过的麻袋为系统,由动量守恒定律有:(m1-m)v1-mv2=0选取大船及从小船投过的麻袋为系统,有-(m2-m)v2+mv1=-m2v联立两式解得v1=1 m/s v2=9 m/s.答案:v1=1 m/s v2=
14、9 m/s,梯度练习基础强化1.两物体相互作用前后的总动量不变,则两物体组成的系统()A.一定不受外力作用B.可能不受外力或所受外力的矢量和为零C.两物体的动量改变量相同D.两物体的动量改变量不同,解析:两物体相互作用前后的总动量不变,则两个物体组成的系统受到合外力可能为零或不受外力,故B选项正确;两个物体组成的系统总动量不变,则一个物体某方向的动量增加p,则另一个物体该方向的动量一定减少p,即两个物体的动量改变量一定不同,故D选项正确.答案:BD,2.小船相对于地面以速度v1向东行驶,若在船上以相对地面的相同速率v分别水平向东和向西抛出两个质量相等的物体,则小船的速度将()A.不变 B.减小
15、C.增大 D.改变方向解析:船及从船上抛出的物体组成的系统,在抛出两个物体的过程中动量守恒,向东西抛出的两个物体的动量大小相等,方向相反,即其动量之和为零,则船的动量不变,但质量减小,则速度增大,故C选项正确.答案:C,3.甲球与乙球相碰,甲球的速度减少了5 m/s,乙球的速度增加了3 m/s,则甲乙两球质量之比m甲m乙是()A.2：1 B.3：5C.5：3 D.1：2解析:AB组成系统的动量守恒,则甲球动量减少量p甲等于乙球的动量的增加量p乙,即p甲=p乙,m甲v甲=m乙v乙,m甲m乙=v乙v甲=35,故选项B正确.答案:B,4.质量为M的小车在光滑水平地面上以速度v0匀速向右运动,当车中的
16、砂子从底部的漏斗中不断流下时,车子的速度将()A.减小 B.不变C.增大 D.无法确定解析:车和车中砂子组成系统动量守恒,砂子从车底部漏出时仍为v0,故车的速度将保持不变.答案:B,5.如图所示,一辆小车静止在光滑水平面上,AB两人分别站在车的两端.当两人同时相向运动时()A.若小车不动,两人速率一定相等B.若小车向左运动,A的动量一定比B的小C.若小车向左运动,A的动量一定比B的大D.若小车向右运动,A的动量一定比B的大,解析:车及人AB组成的系统满足动量守恒,且总动量为零,当车不动时,AB两人的动量一定等大,反向,由于AB质量未知,故A选项错误;若小车向左运动,则AB两人的总动量一定向右,
17、即A的动量大于B的动量,故B选项错误,C选项正确;同理,D选项错误.答案:C,6.若用p1p2表示两个在同一直线上运动并且相互作用的物体的初动量,p1p2表示它们的末动量,p1p2表示它们相互作用过程中各自的动量变化,则下列式子能表示动量守恒的是()A.p1=p2B.p1+p2=p1+p2C.p1+p2=0D.p1+p2=常数(不为零),解析:动量守恒的含义是两个物体相互作用前的总动量等于其相互作用后的总动量,因此B选项正确,p1+p2=p1+p2变形后即为p1-p1+p2-p2=0,即为p1+p2=0,故C选项正确.答案:BC,7.假设一个人静止于完全光滑的水平冰面上,现欲沿冰面滑向岸边,下
18、列方法中可行的是()A.向后踢腿 B.手臂向后甩C.在冰面上滚动 D.脱下外衣水平抛出解析:人处于冰面上,冰面光滑,所以人组成的系统动量守恒,人可以通过抛出物体获得速度,故D选项正确.答案:D,8.如图所示,设车厢长为L,质量为M,静止在光滑水平面上,车厢内有一质量为m的物体以初速度v0向右运动,与车厢壁来回碰撞n次后,静止在车厢中,则最终车厢速度是()A.v0,水平向右B.0C.mv0/(M+m),水平向右D.mv0/(M-m),水平向左,解析:物体和车厢组成系统动量守恒,最终物体和车厢相对静止,由动量守恒定律mv0=(M+m)v,解得 方向与物体的运动方向相同,故C选项正确.答案:C,能力
19、提升9.如图所示,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,并使其轨道平面与地面垂直,物体m1、m2同时由轨道左右最高点由静止释放,二者碰后粘在一起向左运动,最高能上升到M点,已知OM与竖直方向夹角为60,则两物体的质量之比m1：m2为(),解析:m1、m2下滑到最低点时的速度为v,由机械能守恒得mgR=mv2,得v=,两物体同时到最低点发生碰撞,满足动量守恒,碰后速度为v,(m2-m1)v=(m1+m2)v,碰后最高上升到M过程机械能守恒.(m1+m2)v2=(m1+m2)g(R-Rsin30)得v=,(m2-m1)=(m1+m2),解得 故D选项正确.,答案:D,10.平板车B静止在光滑水平面上,在
20、其左端另有物体A以水平初速度v0向车的右端滑行,如图所示.由于AB间存在摩擦,因而A在B上滑行后,A开始做减速运动,B做加速运动(设B车足够长),则B车速度达到最大时,应出现在()A.A的速度最小时B.AB速度相等时C.A在B上相对滑动停止时D.A的速度为零时,解析:由于AB之间存在摩擦力,A做减速运动,B做加速运动,当两物体速度相等时,相对静止,摩擦力消失,变速运动结束,此时A的速度最小,B的速度最大,故ABC选项正确.答案:ABC,11.如图所示,物体A静止在光滑的水平面上,A的左边固定有轻质弹簧,与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞,AB始终沿同一直线运动,则AB组成的系
21、统动能损失最大的时刻是()A.A开始运动时 B.A的速度等于v时C.B的速度等于零时 D.A和B的速度相等时,解析:B触及弹簧后减速,而物体A加速,当AB两物体速度相等时,AB间距最小,弹簧的压缩量最大,弹性势能最大,由能量转化和守恒定律可知,此时系统损失的动能为最多.故D选项正确.答案:D,12.一辆平板车沿光滑水平面运动,车的质量m=20 kg,运动速度v0=4 m/s,求下列情况下车的速度将分别是多少.(1)一个质量m=2 kg的沙包从5 m高处落入车内.(2)将质量m=2 kg的沙包以5 m/s的速度迎面扔入车内.解析:(1)竖直下落的沙包在水平方向上速度为零,动量为零,在水平方向满足
22、动量守恒,由动量守恒定律得mv0=(m+m)v,解得v=3.64 m/s.,(2)取v0方向为正方向,由动量守恒定律得mv0-mv=(m+m)v解得v=3.18 m/s.答案:(1)3.64 m/s(2)3.18 m/s,13.(2009山东高考)如图所示,光滑水平直轨道上有三个滑块ABC,质量分别为mA=mC=2m,mB=m,A、B用细绳连接,中间有一压缩的轻弹簧(弹簧与滑块不拴接).开始时A、B以共同速度v0运动,C静止.某时刻细绳突然断开,A、B被弹开,然后B又与C发生碰撞并粘在一起,最终三滑块速度恰好相同.求B与C碰撞前B的速度.,解析:设共同速度为v,球A与B分开后,B的速度为vB,
23、由动量守恒定律(mA+mB)v0=mAv+mBvBmBvB=(mB+mC)v联立以上两式,得B与C碰撞前B的速度vB=v0.,14.如图所示,长L为0.8 m的细绳,一端固定于O点,另一端系一个质量为0.2 kg的小球,将球提起使细绳处于水平位置时无初速度释放,当球摆至最低点时,恰与放在光滑水平桌面边缘的质量为1 kg的铁块正碰,碰后小球以2.0 m/s的速度弹回,若光滑桌面距地面高度h=1.25 m,铁块落地点距桌边的水平距离多大?(g=10 m/s2),解析:根据机械能守恒,设小球与铁块碰前的速度为v0,得m1gL=m1v20小球与铁块碰撞满足动量守恒,得m1v0=-m1v0+m2v2由平
24、抛运动的规律可得h=gt2x=v2t联立解得x=0.6 m.,答案:0.6 m,15.两磁铁各放在一辆小车上,小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动,已知甲车与磁铁总质量为0.5 kg,乙车与磁铁总质量为1.0 kg.两磁铁N极相对,推动一下,使两车相向运动,某时刻甲车的速度为2 m/s,乙车的速度为3 m/s,方向与甲车相反,两车运动过程中始终未相碰,则:(1)两车最近时,乙车速度多大?(2)甲车开始反向时,乙车速度多大?,解析:(1)当两车最近时,速度相同,取乙车运动方向为正,甲乙两车组成的系统满足动量守恒,由动量守恒定律,得-m甲v甲+m乙v乙=(m甲+m乙)v.解得v=m/s.(2)甲车开始反向时,甲的速度为零,由动量守恒定律得-m甲v甲+m乙v乙=m乙v乙,解得v乙=2 m/s.,
