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1、,第四节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,极限存在的两个准则及,两个重要极限,第二章,定理1.函数极限存在的夹逼准则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,假设函数,满足：,数列极限存在的夹逼准则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1,解,由夹逼定理得,例2.证明,证:利用夹逼准则.,且,由,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二.重要极限,圆扇形AOB的面积,即,亦即,时，,AOB 的面积,AOD的面积,由夹逼定理得,此时有,解:,例5.求,解:令,则,原式,例4.求,注 目录 上页 下页 返回 结束,例7.求,解:原式=,说明:计算中注意利用,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例6
2、.求,解:原式=,课堂练习,(1),(2),(3),(4),(5),机动 目录 上页 下页 返回 结束,三.单调有界准则,定理2.单调有界数列必有极限.,单调增加,单调减少,(1).数列情形，记,e 为无理数,其值为,原题 目录 上页 下页 返回 结束,四.重要极限,注 目录 上页 下页 返回 结束,(2).函数情形,证:当,时,有,则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,当,则,从而有,故,时,令,机动 目录 上页 下页 返回 结束,说明:此极限也可写为,也即,例9.求,解:令,说明：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例10,例11.求,解:原式=,机动 目录 上页 下页 返回 结束,内容小结,数列极限存在的夹逼准则,函数极限存在的夹逼准则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,夹逼准则:,单调有界准则:,2.两个重要极限,或,1.极限存在准则,思考与练习,填空题(14),第七节 目录 上页 下页 返回 结束,
