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1、轴对称知识点总结,轴对称图形：,一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。,这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。,轴对称：,两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。,这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。,轴对称图形与轴对称的区别与联系：,区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。,联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。,轴对称的性质：,成轴对称的两个图形全等。,对称轴与连结“对应点的线段”垂直。,对应点到对称
2、轴的距离相等。,对应点的连线互相平行。,线段的垂直平分线：,定义。经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。,如图2，,CA=CB，,直线mAB于C，,直线m是线段AB的垂直平分线。,性质。线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。,如图3，,CA=CB，,直线mAB于C，,点P是直线m上的点。,PA=PB。,判定。,与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。,如图3，PA=PB，,直线m是线段AB的垂直平分线，,点P在直线m上。,等腰三角形：,定义。有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。,相等的两条边叫做腰。,第三条边叫做底。,两腰的夹角叫做顶角。,腰与底的夹角叫做底角。
3、,说明：顶角=180-2底角,底角=,可见，底角只能是锐角。,性质。,等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线”，只有一条。,等边对等角。,如图5，在ABC中,AB=AC,B=C。,三线合一。,判定。,有两条边相等的三角形是等腰三角形。,如图5，在ABC中，,AB=AC,ABC是等腰三角形。,有两个角相等的三角形是等腰三角形。,如图5，在ABC中,B=C,ABC是等腰三角形。,等边三角形：,定义。三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。,说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。,（2）性质。,等边三角形是轴对称图形，其对称轴是“三边的垂直平分线
4、”，有三条。,三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点。,等边三角形的三个内角都等于60。,如图6，在ABC中,AB=AC=BC,A=B=C=60。,判定。,三条边都相等的三角形是等边三角形。,如图6，在ABC中,AB=AC=BC,ABC是等边三角形。,三个内角都相等的三角形是等边三角形。,如图6，在ABC中,A=B=C,ABC是等边三角形。,有一个内角是60的等腰三角形是等边三角形。,如图6，在ABC中,AB=AC（或AB=BC,AC=BC）,A=60（B=60，C=60）,ABC是等边三角形。,重要结论。在Rt中，30角所对直角边等于斜边的一半。,如图7，,在RtABC中，,C=9
5、0，A=30,BC=AB,或AB=2BC,平面直角坐标系中的轴对称：,),),说明：要作出一个图形关于坐标轴（或直线）成轴对称的图形，只需根据作出各顶点的对称点，再顺次连结各对称点。对称点的作法见11（1）。,对称轴的画法：,在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。,注意：有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对称轴。,成轴对称的两个图形只有一条对称轴。,常见的轴对称图形：,英文字母。,A B D E H I K M O T U V W X Y,中文。日，目，木，土，十，士，中，一，二，三，六，米，山，甲，由，田，天，又，只，支，圭，凹，凸，出，兰，合，全，仝，人，关，甘，等等。,数字。0 3 8,图形。,说明：圆有无数条对称轴。,正n边形有n条对称轴。,掌握几个作图：,作出点A关于直线m对称的点A/。,作法：如图,以点A为圆心，适当的长为半径画圆弧。使圆弧与直线MN交于两点C、D。分别以点C,D为圆心，大于的长为半径画圆弧，设两条圆弧交于点E。,作射线AE，设交直线mn于点F。,在射线AE上截取FA/=FA，点A/即为所求。,课本34页例题。,课本37页9、10题。,课本42页12.2-8 图2,
