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1、小结 思考题,3.2 LHospital法则,其极限都不能直接利用极限运算,在第一章中看到,无穷大之商,法则来求.,那末极限,定义,型未定式.,或,如,两个无穷小之商或两个,两个函数,f(x)与F(x)都趋于零或趋于无穷大,这一节介绍一个求未定式极限的有效方法,此方法的关键是将,的计算问题转化为,的计算.,其基本思想是由微积分著名,先驱,从而产生了简,LHospital法则.,后人对他的思想作了推广,提出的,17世纪的法国数学家 LHospital(洛必达),便而重要的,定理1,柯西定理,(多次用法则),再求极限来确定未定式的值的方法称为LHospital法则.,这种在一定条件下,通过分子分母
2、分别求导,例,解,例,解,例,解,用LHospital法则应注意的事项,只要是,则可一直用下去;,(3)每用完一次法则,要将式子整理化简;,(4)为简化运算经常将法则与等价无穷小及极限的其它性质结合使用.,(2)在用法则之前,式子是否能先化简;,例,解,例,解,练习,解,先把此定式因式分离出来,例,解,极限不存在,洛必达法则失效.,洛必达法则的使用条件.,用法则求极限有两方面的局限性,当导数比的极限不存在时,不能断定函数比的极限不存在,其一,这时不能使用洛必达法则.,?,可能永远得不到结果!,分子，分母有单项无理式时,不能简化.,如,其实:,其二,用法则求极限有两方面的局限性,例,解,例,解,
3、n次,例,解,步骤:,关键,或,将其它类型未定式化为洛必达法则可,解决的类型,例,解,例,解,步骤:,步骤:,例,解,（针对幂指函数）,例,解,或写成,其中,是指数函数,的一种表示方式.,exponent,例,解,1993年考研数学一,5分,例,解,数列的极限,由于,是,中的一种特殊情况,所以有,不能用洛必达法则,练习,均为正数.,解,法一,解,法二,四、小结,一、,二、,三、,注意,但求某些未定式极限不要单一使用洛必达,应将所学方法综合运用.,尤其是下述两种方法,可使问题大大简化.,各类未定式极限问题,洛必达法则是最常用,的工具,法则,三大类未定式,(1)存在极限为非零的因子,可根据积的极限运算法则先求出其极限.,(2)凡乘积或商的非零无穷小因式,可先用简单形式的等价无穷小替换.,务必记住常用的等价无穷小.,思考题,?,思考题解答,非,正确的做法是,不一定存在.,
