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1、第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数,第1课时 正弦函数,学习目标,1.理解并掌握锐角正弦的定义,2.在直角三角形中求锐角的正弦值(重点),情境引入1,金紫山上有个道观，与顶峰的海拔差约为100米，除了迂回的登顶小路之外，还有一条70度左右的碎石坡可以登顶，是户外运动者青睐之地.其中，金紫山海拔约1400米，雾景乃金紫山一绝.清晨、傍晚或雨后时分常见屡屡轻雾自山谷升起，气流在山峦间穿行，犹如人间仙境.,情境引入2,为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌.先测得斜坡的坡脚（A）为30，为使出水口的高度为35m,需要准备多长的
2、水管？,互动探究,问题 同学们，从上述情境中，你可以找到一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？,A,B,C,35m,?,如图，在RtABC中，C=90，A=30，BC=35m,求AB.,如图，在RtABC中，C=90，A=30，BC=35m,求AB.,在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.,归纳,在直角三角形中，如果一个锐角等于45，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.,归纳,任意画RtABC 和RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系能解释一下吗？,因为CC90，AA，所以RtAB
3、CRtABC.所以,这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值,知识要点,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫作A的正弦（sine），记作sinA 即,例如，当A30时，我们有,当A45时，我们有,c,a,b,对边,斜边,典例精析,例1 如图，在RtABC中，C=90，求sinA 和sinB的值.,A,A,B,B,C,C,4,3,13,5,图(1),图(2),解析：求sinA 和sinB的值，实质就是求A与B的对边与斜边的比.,？,？,先利用勾股定理求未知的斜边与直角边的长.,解：如图(1),在RtABC中，由
4、勾股定理得,因此,如图(2),在RtABC中，由勾股定理得,因此,例2 如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角的正弦值.,解,如图，设点A（3，0），连接P A.,A,在APO中，由勾股定理得,因此,典例精析,例3 如图，在RtABC中，C=90，BC=3，求sinB及RtABC的面积.,解析：已知sinA 及A的对边BC的长度，可以求出斜边AB的长.然后再利用勾股定理，求出BC的长度，进而求出sinB及RtABC的面积.,解：,AB=3BC=33=9.,归纳总结,在RtABC中，C=90，sinA=k，sinB=h，AB=c，则,BC=ck,AC=c
5、h,在RtABC中，C=90，sinA=k，sinB=h，BC=a，则,AB=,AC=,1.在RtABC中，C=90，sinA=，BC=6，则AB的长为(),A.4 B.6 C.8 D.10,D,2.在ABC中，C=90，如果sinA=，AB=6，那么BC=_.,2,练一练,例4 在ABC中，C=90，AC=24cm，sinA=，求这个三角形的周长,解：设BC=7x,则AB=25x，在RtABC中，由勾股定理得,即24x=24cm,解得x=1cm.,故BC=7x=7cm,AB=25x=25cm.,所以ABC的周长为AB+BC+AC=7+24+25=56(cm).,当堂练习,1.在直角三角形AB
6、C中，若三边长都扩大二倍，则锐角A的正弦值（)A.扩大2倍 B.不变 C.缩小2倍 D.无法确定,B,2.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则sinA=_,sinB=_,sinC=_.,3.如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在A上，BD是A的一条弦，则sinOBD=_.,解析：连接CD，可得出OBD=OCD，根据点D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sinOCD即可,4.如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，试求sinECM的值,解：设AE=x，则BE=3x，BC=4x，AM=2x，CD=4x.,A,B,C,D,M,E,EM2+CM2=CE2，CEM是直角三角形，,课堂小结,正弦函数,正弦函数的概念,正弦函数的应用,已知边长求正弦值,已知正弦值求边长,
