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1、1,一、空间曲线的一般方程,第四节 空间曲线及其方程,空间曲线的一般方程,曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.,空间曲线C可看作空间两曲面的交线.,特点：,2,例1 方程组 表示怎样的曲线？,解,表示圆柱面，,表示平面，,交线为椭圆.,3,例2 方程组 表示怎样的曲线？,解,上半球面,圆柱面,交线如图.,4,空间曲线的参数方程,二、空间曲线的参数方程,5,动点从A点出发，经过t时间，运动到M点,螺旋线的参数方程,取时间t为参数，,解,6,螺旋线的参数方程还可以写为,螺旋线的重要性质：,上升的高度与转过的角度成正比即,上升的高度,螺距,7,8,9,1
2、0,消去变量z后得：,称为曲线关于 的投影柱面,设空间曲线的一般方程：,三、空间曲线在坐标面上的投影,曲线上的点坐标满足方程,11,如图:投影曲线的研究过程.,空间曲线,投影曲线,投影柱面,12,类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影,面上的投影曲线,面上的投影曲线,空间曲线在 面上的投影曲线,13,例4 求曲线 在坐标面上的投影.,解,（1）消去变量z后得,在 面上的投影为,14,所以在 面上的投影为线段.,（3）同理在 面上的投影也为线段.,（2）因为曲线在平面 上，,15,截线方程为,解,如图,16,17,空间立体或曲面在坐标面上的投影.,空间立体,曲面,18,例6,解,半球面和锥面的交线为,19,一个圆,20,空间曲线的一般方程、参数方程,四、小结,空间曲线在坐标面上的投影,21,解 交线方程为,在 面上的投影为,练习题,
