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1、1：如下图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：APGH.,解如右图，连结AC，设AC交BD于O，连结MO.,又经过PA与点G的平面交平面BDM于GH，APGH.,又MO 平面BDM，PA 平面BDM，PA平面BDM.,四边形ABCD是平行四边形，O是AC的中点又M是PC的中点，MOPA.,四边形ABQD1为平行四边形AD1/BQAD1/平面BPQ,证明：连结AD1，CD1，PQ，QB 在C1D1C中，P、Q分别为C1D1，C1C的中点，PQ/CD1，PQ 平面BPQ,CD1/平面BPQ,3、如图
2、，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面是梯形，AB/CD，ADDC，CD=2，DD1=AB=1,P、Q分别为CC1，C1D1的中点，求证（1）面AD1C/平面BPQ（2)AC/平面BPQ,平面BPQ,平面BPQ,4如图，正方体ABCDABCD中，点E在 AB上，点F在BD上，且BEBF.求证：EF平面BBCC.,法二：作FHAD交AB于H，连接HE.ADBC，FHBC，又FH 平面BBCC，BC平面BBCC.FH平面BBCC.由FHAD，可得 又BFBE，BDAB，,5.如图所示，已知P是ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，平面PAD平面PBCl.(1)求证：lBC；(2)
3、MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论 思路点拨利用线线平行得BC平面PAD，则得BCl.利用线面平行，面面平行得MN平面PAD.,精解详析法一：(1)证明：因为BCAD，BC 平面PAD，AD平面PAD，所以BC平面PAD.又因为BC平面PBC，平面PBC平面PADl，所以BCl.,(2)平行取PD的中点E，连接AE，NE，可以证得NEAM且NEAM.可知四边形AMNE为平行四边形 所以MNAE，MN 平面APD，AE平面APD所以MN平面APD.,法二：(1)证明：由ADBC，AD 平面PBC，BC 平面PBC，所以AD平面PBC.又因为AD平面PAD，平面PBC平面PADl，所以lAD
4、BC.,(2)设Q是CD的中点，连接NQ，MQ，则MQAD，MQ 平面PAD，AD平面PAD.所以MQ平面PAD，同理，由NQPD，可得NQ平面 PAD，而MQNQQ，所以平面MNQ平面PAD.MN平面MNQ，所以MN平面PAD.,7正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且APDQ.求证：PQ平面BCE.,证明：法一：如图所示，作PMAB，交BE于M，作QNAB交BC于N，连接MN.正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，AEBD.又APDQ，PEQB.,如图所示，B为ACD所在平面外一点，M，N，G分别为ABC，ABD，BCD的重心(1)求证：平面MNG平面ACD；(2)若ACD是边长为2的正三角形判断MGN的形状并求MGN的面积,【思路点拨】由三角形重心的性质得到等比线段，由此推出线线平行，应用面面平行判定定理得出面面平行在(1)的结论下，结合比例关系可求解(2),
