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1、,对数函数的图象与性质,1,复 习 引 入,1.指数与对数的相互转化,细胞分裂过程,细胞个数,第一次,第二次,第三次,2=21,8=23,4=22,第 x 次,用y表示细胞个数，关于分裂次数x的表达为,y=2 x,2 x,如果把这个指数式转换成对数式的形式应为,如果把x和y的位置互换，那么这个函数应为,x=log2y,y=log2x,分裂次数,8=23,（一）对数函数的定义,函数 y=log a x(a0,且a1)叫做对数函数.其中x是自变量，,对数函数解析式有哪些结构特征？,底数：大于0且不等于1的常数,真数:单个自变量x,系数：log a x 的系数为1,定义域是(0,),练习1,下列函数
2、中，哪些是对数函数？,解：,中真数不是自变量x，不是对数函数；,中对数式后减1，不是对数函数；,中系数不为1，不是对数函数；,真数不是自变量x，而是常数，不是对数函数；,是对数函数。,练习：优化设计P41 随堂练习 3，5,列表,描点,y=log2x图象,连线,-2,-1,0,1,2,（二）对数函数的图像和性质,列表,描点,连线,图像,底数a对对数函数y=logax的图象有什么影响？,想一想？,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,返回,再来一遍,1,y=logax,0 a 1,a 1,y=logax,对数函数y=logax的性质分析,你还能发现什么？,1
3、,0,O,X,Y,1,Y=log x,Y=log x,Y=logdx,ba1dc0,在第一象限内，利用图像比较底数的大小，a,b,c,d,和1,0,例1 求下列函数的定义域,（1）,（2）,解：,（1）因为,所以函数,的定义域是,（2）因为,所以函数,的定义域是,例题讲解,练习2：,课本P732（1）（2）（3）优化设计：P41（例2；随堂1，2）,对数定点问题：优化设计：P41（例3；随堂4）,例2：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与 log28.5（2）log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7,log23.4,log28.5,log23.4 log28.5,解法1
4、：画图找点比高低,解法2：利用对数函数的单调性,考察函数y=log 2 x,a=2 1,函数在区间（0，+）上是增函数；,3.48.5,log23.4 log28.5,例2：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与 log28.5（2）log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7,解2：考察函数y=log 0.3 x,a=0.3 log 0.3 2.7,.根据单调性得出结果。,例2：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与 log28.5（2）log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7,.观察底数是大于1还是小于1（a1时为增函数 0a1时为减函数）,.比较真
5、数值的大小；,练习3,变一变还能口答吗？,教学总结,对数函数的定义,对数函数图象,对数函数性质,(二）对数函数y=logax与指数函数y=ax的关系。,提示：分别将 y=2x 和y=log2x y=0.5x 和y=log0.5x的图象画在一个坐标内，观察图象的特点！,(一）你能比较log34和log43的大小吗？,作业,（课后思考）,（书面作业）,P82-5,例3 比较下列各组中两个值的大小:.log 67,log 7 6;.log 3,log 2 0.8.,解:log67log661 log76log771 log67log76,log3log310 log20.8log210 log3log20.8,注:例3是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一 个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小.,Thank you!,
