两直线的相对位置(垂直)、平面投影、平面内点和直线.ppt

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1、2023/11/9,1,.2 直线的投影(续).平面的投影,两直线垂直(相交或交叉垂直)。平面的表达法。各种位置平面的投影特性及作图方法。,互相垂直的两直线(相交或交叉)中,有一条直线平行于某一投影面时(条件),则两直线在该投影面上的投影仍相交成直角(投影特性);反之,亦成立。,4.两直线垂直(相交或交叉)直角投影定理,两直线的相对位置,AB垂直于BC,且AB平行于H面,则有ab bc(相交垂直)。,2023/11/9,3,AB垂直于MN,且AB平行于H面,则有ab mn。(交叉垂直),O,2023/11/9,4,例1:过点A作线段EF的垂线AB,并使AB平行于V 面。,2023/11/9,5

2、,例2:过点E作线段AB、CD的公垂线EF。,2023/11/9,6,例3:作三角形ABC,ABC为直角,使BC在MN上,且BCAB=23。,O,两直线垂直的应用求距离,求点到直线的距离,k,k,得到点到直线距离的投影后再求实长,投影必须完整,(1),(2),O,X,2、直线和直线外一点(直线AB、点C);,3、两条平行直线;,4、两条相交直线(AB、BC);,5、平面图形(ABC)。,一.用几何元素表示平面(五种),1、不在一直线上的三点决定一个平面(点A、B、C);,平面的表示法,x,z,y,px,pz,pY,H,V,W,PV,PH,PW,二.用迹线表示平面,平面的表示法,P,迹线:平面与

3、投影面的交线。,平面在三投影面体系中的投影特性,投影面平行面,一般位置平面,各种位置平面的投影,投影面垂直面,水平面的投影特性:1.水平投影反映空间平面 的实形;2.正面和侧面投影都积聚为一条直线,且分别平行于OX轴和OY轴。,投影面的平行面,1.水平面平行于H面的平面,积聚性,积聚性,实形性,投影面的平行面,2.正平面平行于V面的平面,投影面的平行面,3.侧平面平行于W面的平面,1.在其所平行的投影面上的投影,反映空间平面的实形。,2.在其它两个投影面上的投影,分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。,投影面平行面 的投影特性:,用迹线表示的 投影面平行面的投影,水平面,侧平面,正平面,1.铅垂

4、面垂直于H面,且倾斜于V面、W面的平面,投影面的垂直面,平面对投影面的倾角:对水平投影面的倾角对正立投影面的倾角对侧立投影面的倾角,铅垂面的投影特性:1.水平投影积聚为一条倾斜线段,且该直线段与OX、OY轴的夹角反映空间平面对V面、W面的倾角;2.正面投影和侧面投影为空间平面的类似形。,类似性,类似性,积聚性,2023/11/9,16,类似形:边数相同平行关系不变凹凸关系不变,2023/11/9,17,投影面的垂直面,2.正垂面垂直于V面,且倾斜于H面、W面的平面,正垂面,2023/11/9,18,投影面的垂直面,3.侧垂面垂直于W面,且倾斜于V面、H面的平面,投影面垂直面 的投影特性:,例4

5、:根据投影图,判断下列平面的空间位置,水平面,铅垂面,O,Z,X,YH,YW,O,Z,X,YH,YW,2023/11/9,20,铅垂面的迹线表示法,用迹线表示的投影面垂直面的投影,2023/11/9,21,正垂面的迹线表示法,2023/11/9,22,侧垂面的迹线表示法,2023/11/9,23,投影特性:三个投影都是空间平面图形的类似形。,一般位置平面,思考:从属于投影面的平面的投影特性是什么?其投影图如何?,2023/11/9,24,结论:过一般位置直线总可作投影面的垂直面。,过一般位置直线AB作铅垂面PH,过一般位置直线AB作正垂面SV,讨论:过一般位置直线能否作投影面的垂直面?,202

6、3/11/9,25,作图:过一般位置直线作投影面的垂直面。(迹线表示法),b,a,SV,QW,PH,O,Z,X,YH,YW,2023/11/9,26,作图:过一般位置直线作投影面的垂直面。(几何元素表示法),m,n,O,X,O,X,铅垂面,正垂面,2023/11/9,27,讨论并作图:过正垂线可作哪些平面?(迹线表示法),PV,SV,QV,RV,(a)给题,(c)作侧平面,(b)作水平面,(d)作正垂面(有无穷多个),O,X,O,X,O,X,O,X,2023/11/9,28,PH,SH,g,g,(a)给题,(c)作正垂面,(b)作正平面,(d)作一般位置平面(有无穷多个),讨论并作图 过正平线

7、可作哪些平面?(迹线表示法),O,X,O,X,O,X,O,X,平面上的点和直线,一、平面上的直线必须满足的几何条件:,通过平面上两点,如BE。,或,过平面内一点(C),且平行于平面内的一条直线(AB),如直线CD。,2023/11/9,30,a,b,c,b,c,a,d,n,m,解法一:,解法二:,有无数解。,例5:已知平面由直线AB、AC所确定,试在平面内任作一条直线。,O,X,二、平面内的点:必在平面内的一直线上,平面内定点须先定线。,平面上的点和直线,e,例6:已知D点在ABC平面内,补全其投影。,e”,作图要点:1、先过点的已知投影作平面内直线的投影,并求出直线的其它投影;2、再在直线的其它投影上求点的其它投影。,2023/11/9,32,例7:已知点E 在 ABC上,试求点E 的正面投影。,O,X,2023/11/9,33,例8:已知点属于ABC 平面,试求其水 平投影k。,O,X,2023/11/9,34,例9:已知ABC给定一平面,试判断点D是否属于该 平面。,e,e,不属于,O,X,k,b,解法一,解法二,例10:已知AC为正平线,补全平行四边形 ABCD的水平投影。,O,X,2023/11/9,36,小结-基本要求,2023/11/9,37,讨论并作图:取属于投影面垂直面的点和直线。,无数解,无数解,O,X,O,X,

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