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1、五年级数学下册第一单元 图形的变换,高峰头镇小学教研 李钦东,教材解读,一.单元教材解读,图形的变换是在学生在已有的关于对称和旋转的知识的基础上，结合学生熟悉的生活去情境进行安排的。主要内容包括：轴对称、旋转、欣赏设计。在以前的学习中，学生初步感知了生活中的对称、平移和旋转现象，初步认识了轴对称图形，能在方格纸上画出一个简单图形沿水平或垂直方向平移后的图形。本单元在此基础上，要让学生进一步认识图形的轴对称，探索图形轴对称的特征和性质，学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形和一个简单图形旋转90度后的图形，培养学生的空间观念。让学生通过观察、想象、分析和推理等过程，独立探究问题。本单元教材先设计
2、了画对称轴、观察轴对称图形的特征和画出一个轴对称图形的另一半的活动，加深学生的轴对称图形特征的认识，从而让学生在已有的知识的基础上探索知识。教材设计了需要学生进行想象、猜测、和推理的活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。本单元的欣赏设计内容是结合主题图中的图案，让学生体会图形变换在生活中的应用和利用图形变换进行设计图案带来的美感。这一内容是在已有的知识的基础上进一步扩展。,二.单元总体目标,知识与能力,1、使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形轴对称的特征和性质，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。2、进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上画出简单图形旋转90度后的
3、图形。3、使学生初步学会运用对称、平移、和旋转的方法在方格纸上设计图案，进一步增强空间观念。,过程与方法,1、重视学生已有的知识基础，探索两个图形成轴对称的特征和性质。2、注重联系生活实际，让学生在具体情境中认识图形的旋转。3、通过大量的活动，帮助学生理解图形对称和旋转的变换，增强空间观念。,情感、态度与价值观,1、通过欣赏与设计图案，使学生进一步熟悉已学过的几何图形，体会数学与生活的联系。2、让学生在上述活动中，欣赏图形变换所创造的美，进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。3、引导学生欣赏美、感受美、表现美、创造美，培养学生的空间想象力、创造力和审美意识。,三.单元重难点
4、一览,重点：轴对称图形的特征；准确判断轴对称图形，并找出轴对称。探索图形旋转的特征和性质。能在方格纸上画一个简单图形沿水平方向、垂直方向平移后的图形。难点：使学生在认识和制作简单的图形的过程中感受到物体或图形的对称美。培养学生运用所学知识解决问题的能力，使学生感受到数学的价值。,教学突破：,教学图形成轴对称的特征和性质时，先让学生复习轴对称图形和画对称轴，再让学生观察轴对称图形的特征和画出一个轴对称图形的另一半的，从而使学生在已有知识的基础上加深对轴对称图形的特征的认识。教学图形旋转时让学生观察钟表表针和风车旋转的过程，认识它们是怎样按照顺时针或逆时针方向旋转的，明确旋转的含义探索图形的旋转的
5、特征和性质。通过直观形象的图形教学，加强对图形特征的理解。在教学过程中，设计适量的活动，帮助学生理解图形的性质和变换，培养空间观念。,四.单元课时分配：,本单元建议用四课时进行教学，具体安排如下：轴 对 称 一课时旋 转 一课时欣赏设计 一课时练 习 课 一课时,五.教学建议：,教材与学情分析：,教材从学生熟悉的事物入手，通过形式多样的活动，让学生感知生活中的对称现象，进而探索简单图形的轴对称特性，把握简单图形之间的轴对称关系，以及为利用轴对称的方法对图形进行变换或设计图案打好基础。学生在前面已经对轴对称有了初步了解，知道了轴对称图形的概念，本节课的学习是在学生已有的知识基础上探索新知识。,主
6、要知识点：,1、轴对称图形的特征和性质。2、如何画一个轴对称图形。,教学重点：,使学生初步认识轴对称图形的一些基本特征。,教学难点：,掌握判别轴对称图形的方法。,教学建议：,例1教学时可以分三步进行。（1）复习旧知。（2）进一步认识图形的轴对称。（3）探索图形成轴对称的基本性质。例2教学时教师要提示学生到左边图形的几个关键点的对称点，再连线。这是一堂欣赏美与动手操作为一体的综合实践课，为了更有效的突出重点、突破难点应按照学生的认知规律，遵循以教师为主导、学生为主题、训练为主线的指导思想。本课的教学设计力求体现：数学问题生活化，注重学生观察、交流、操作、探究能力的培养，要让学生充分经历知识形成的
7、过程。,教材与学情分析：,学生已对旋转有初步的认识，本节教材让学生观察钟表的表针和风车旋转的过程，分别认识这些实物怎样按照顺时针和逆时针方向旋转，明确旋转的含义探索图形的旋转的特征，再让学生学会在方格纸上把简单图形旋转90度。循序渐进，符合学生的认知规律。,主要知识点：,1、旋转的性质。2、把一个图形旋转90度。,教学重点：,理解图形旋转变换的含义,教学难点：,探索图形旋转的特点和性质,教学建议：,例3的教学：明确旋转的含义。,探索图形旋转的特征和性质。,例4的教学：教材通过让学生画一画的活动，借助学生已经掌握的图形旋转的知识，使学生学会在方格纸上把一个图形按顺时针或逆时针方向旋转90。教学时
8、，可以让学生小组合作完成。如果学生有困难，教师可以提示学生只要找到三角形AOB的几个顶点的对应点，再连线就可以了；在确定对应点的位置的时候，可以利用已经掌握的图形旋转的特征和性质方面的知识。如“对应点与O点所连线段的夹角都是90；对应点到O点的距离都相等”等，再借助方格纸、三角板等，来确定顶点的对应点的位置。无论学生用哪种方法，只要能按要求画出旋转后的图形，都是可以的。必要时，可借助学具操作帮助学生理解。,教学时要通过学生熟悉的生活现象，先认识旋转，进而探索图形变换的一些基本性质，利用旋转或他们的组合进行图案设计，认识和欣赏图形的旋转在现实生活中的应用。在课堂上要尽可能的多地让学生主动参与和动
9、手操作，拓展学生思考与探索的空间，在直观感知、操作确认的基础上，努力让学生会合情推理与数学说理。要通过一些日常生活中学生所熟悉的图形与现象，引出图形的旋转的概念，并在学生参与的探索活动中，得到旋转的基本特征与性质。注意培养学生的动手能力，以及利用旋转进行图案设计的能力。,教材与学情分析：,本节课是在学生学习了轴对称的特征和性质、画轴对称图形的另一半、旋转的特征和性质，以及画一个图形旋转后的图形后进行教学的，教材先让学生观察美丽的图案，体会各种变换在图案设计中的应用，接着让学生应用对称、平移、和旋转的方法设计图案并进行交流，使学生进一步感受数学的美和数学的方法的价值。教师在教学的过程中要注意引导
10、和小节，作为参与者，主动地加入到学生的讨论中，促进学生对图形的变换的认识。,主要知识点：,1、体会数学的美感、数学的价值 2、利用图形变换设计图案,教学重难点：,应用对称、平移和旋转的方法设计图案,教学建议：,这是一个实践与综合应用数学知识与方法的活动，教学时可以分两步完成。（1）指导学生在欣赏美丽的图案的同时,分析对称、平移或旋转在其中的应用,从而加深对图形变换的基本特征和方法的理解,为接下来的自主设计做准备。（2）通过前面的学习，学生已经掌握了在方格纸上将图形平移、对称和旋转的方法。此时，教师应鼓励独立完成设计图案的任务，再在全班展示交流。学生可能分别运用平移、对称和旋转变换设计图案；也可
11、能综合运用不同方法设计图案。教师不必作统一要求，同时注意对学生的设计要多给予肯定和赞赏。在教学时要通过小组合作探究、自由讨论，鼓励学生采用不同的方法交流。注重培养学生想象和操作相结合，分析图形之间的关系。,有关练习一中一些习题的说明和教学建议：,第1题，让学生利用轴对称设计美丽的图案。这时，学生已经掌握了画一个简单图形的轴对称图形。作简单图形的轴对称图形的方法，可以放手让学生设计，再进行交流。在设计图案的过程中，要让学生在动手实践中进一步理解图形成轴对称的性质，体会轴对称变换的特点。,第2题，教科书呈现了几个剪好的图案，让学生判断分别是由哪种方法剪出来的，进一步培养学生的空间想像力和思维能力。
12、学生要根据图案的特征，不断在头脑中对这个图案进行“折叠”“重合”，再将最后的结果与下面的剪法对应起来，而且还让学生思考“还有什么剪法”。这个活动比“判断两个图形是不是成轴对称”所要求的想像、猜测和推理等思维活动更多，在这个活动中学生的空间想像力和思维能力能够得以锻炼，空间观念会得到发展。如果学生有困难，教师可以调整题目的设计，反过来，让学生根据剪法，选择剪出的结果。学生根据每一种剪法，在头脑中将彩纸展开，对“半棵小芽”这个图案连续做轴对称变换，得出结果，再与上面剪出的图案对照。如果学生还有困难，教师可以让学生按书上的方法实际折一折、剪一剪，再帮助学生进行想像。,第3题，是让学生综合运用所学的有
13、关对称、平移和旋转变换的知识进行判断。注意让学生感受数学的美，体会图形变换在现实生活中的应用。第4题，可仿照第6页“做一做”第2题进行教学。第5题，可仿照第4页的“做一做”和第2题进行教学。,第6题，让学生通过实验发现另一类图形“旋转对称图形”的特点。这些图形绕它们的中心旋转一定的角度，还与原来图形重合。这里不必让学生了解“旋转对称图形”这个概念，只要学生能用自己的语言描述出图形的这一特征就可以了。在教学时，可以先让学生画出每个图形的两条对称轴，确定中心O，再让学生想像这个图形在旋转过程中会出现什么现象，发现这些“旋转对称图形”的特点。如果学生有困难，教师可以通过操作帮助学生直观的看到这些现象
14、。可以事先为学生准备一张底卡（印有这些图形的硬纸卡）和这些图形卡片，让学生画或折出两条对称轴后确定这些图形的中心O，再用大头针穿过图形卡片和底卡上相应图形的中心O，再进行旋转。,数学游戏：,四年级学生初步了解了图形的密铺（镶嵌）现象，本单元在此基础上，通过数学游戏拓展镶嵌图形的范围，让学生用图形变换设计镶嵌图案，进一步感受图形变换带来的美感以及在生活中的应用。本活动可放手让学生独立设计，再进行交流。分析交流丰富多彩的镶嵌图案时，不管运用了什么变换，其本质都是把可镶嵌的基本几何图形进行分割后再经过图形变换拼组而成的镶嵌图形。教师小结时对科学性问题要纠正，同时以表扬为主。,本单元疑难问题解答,一、
15、教学旋转时应把握哪些要素？,1关于旋转的知识背景。旋转的描述性定义是：像这样（如图4），把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。根据描述性定义可知，要完成旋转就必须确定两个要素，即旋转中心和旋转角（包括旋转方向）。改变其中的任何一个要素，旋转都会发生改变：如图5中的两个旋转变换，旋转中心一样，旋转角不同，最后得到的图案就不同；同样，图6中的两个旋转变换，旋转中心不同，旋转角度一样，得到的图案也不同。因此，当要进行旋转变换时，就有必要让学生说清楚他是绕哪一个点旋转的，向哪个方向旋转的角度是多少。,图5,图4,图6,旋转变换具有三个特征：（1）图形的形状、大小不变（如上图4中三角形A
16、BC与三角形ABC的形状、大小相同）；（2）对应点到旋转中心的距离相等（如上图4中线段OC的长度和OC的长度相等）；（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角（即上图4中角AOA的大小与旋转的角度相等，角COC的大小也与旋转的角度相等，这里的旋转角度是90）。按照旋转的定义，摆动在数学上也是一种旋转现象（如图7、图8）。,图7,图8,2对于这部分内容的教学，请注意以下几点。（1）把握好教学要求。通过这一单元的教学，学生描述旋转现象时，只要说明绕着哪个点旋转（旋转中心）、向哪个方向旋转了多少度（旋转方向和旋转角度）就可以了。（2）旋转特征的教学是后面教学画图的基础，教学时可让学生体会教材在安排所体现的化归思想（即将图形的旋转化归为线段的旋转）为后面例4教学画法作准备。（3）对于学生来说，画出旋转后的图形是比较困难的，因此，教材只要求在方格纸上画出一个简单图形旋转90后的图形。具体来说，画简单图形旋转90后的图形的关键是：如果没有指定旋转中心，先在图形中找到一点确定为旋转中心，再找到一条通过旋转中心的边，便于画出该条边旋转90（注意是按顺时针还是逆时针旋转）后的对应边，再根据图形的特征画出其它的边，从而画出该图形旋转90后的整个图形。,更多资源,
