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1、民勤职中 徐永锋,三角函数式的化简求值证明,高考复习讲座,本节课主要从三方面来研究：,1、三角函数的定义,2、同角三角函数的基本关系,三角函数的定义及同角三角函数基本关系式,诱导公式,函数名不变，正负看象限,此外：,和角公式、差角公式、倍角公式,1、和(差)角公式,2、倍角公式,sin2=2sincos，,倍角公式和和(差)公式的内在联系,其 它 公 式(1),1、半角公式,2、万能公式,三角式的化简,1.化简要求:(1)能求出值的就求出值;(2)使三角函数种数尽量少,角的种类尽可能少;(3)使项数尽量少,使三角函数的次数尽可能低;(4)尽量使分母或被开方数不含三角函数,化简常用方法:(1)能
2、直接使用公式时就直接使用公式;(2)常用切割化弦,异名化同名,异角化同角等;,这是三角变换的基础，一般地讲，要侧重于“角”“名”“形”三方面的某一方面着眼。,参考例题一,例1 化简 其中,这就启发我们运用余弦的和（差）角公式,例题解答(1),例题解答(2),例2,化简,解：,原式,点评对化简求值要注意:,三看:一看角,二看名,三看式子结构.发现差异,消除差异.三用:使用公式要做到:正用,逆用和变用.三变:1.变角(1)化倍,半,复角为单角,化大角为小角.(2)沟通已知角,未知角及特殊角关系,注意互余,互补.2.变名:化切割为弦.3.变次:降次或升次.,三角式的求值,三角式的求值可分为给值求值,
3、给角求值,给值求角等.求值常用办法：切割化弦，升降幂法，和积互化，“1”的代换等,解法1：由已知条件及正弦的和（差）角公式，得 所以 从而,例题3、,例4:,点评在给值求角问题中,一般步骤:,(1)求角的某一三角函数值(2)确定角所在的范围最后根据(1),(2)确定角的值,练习,分析：,所求,因此只要知道,此题可解，从已知,1.,又,则,即:,可知：,2.,三角等式的证明,基本思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简，左右归一，变更命题等方法，使等式两端的“异”化为同。,例1已知5tan(-)+3tan=0,求证：sin2+sin(2-2)=4sin 分析：也可从角名形三方面来考虑：角：-（-）=2-；+（-）=名：化切为弦 形：应用比例性质来求解。,解:,应用：找出已知角与未知角之间的关系,2.已知,方法指导:,三个关键点,将1+3tan10“切化弦”,(3)对于形如1cos、1sin的式子的化简应熟练掌握.,结论,为了顺利地进行三角变换，必须熟练掌握三角公式，对公式的来龙去脉搞清楚，不但要对公式会正用，逆用，而且为灵活变用。思考方法从“角”“名”“形”来考虑，我们平时的学习要积累经验。,请老师和同学们批评指正,谢谢,
