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1、第十三章实数,13.1.2平方根,数学(人教新课标版.八年级 上册),教学目标,1、理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根；2、能正确区分平方根与算术平方根的意义；3、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。,平方根的概念对符号“”意义的理解,教学重点：,平方根的概念及求某些数的平方根的方法,教学难点：,复习,2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根。100；1；36/121;0;0.0025;(-3)2 25；,1.什么叫做算术平方根？,一般地，如果一个正数x的平方等于a,即,那么这个正数x叫做a的算术平方根。,a的算术平方根记为：,读作：,a叫做,“根号a
2、”,被开方数。,3.什么叫乘方？什么叫幂？,答：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的运算结果叫做幂。,（1）42=，（4）2=；,（2），；,（3）（0.8）2=，（0.8）2=。,16,16,0.64,0.64,4.填空,显然乘方是已知底数和指数，求幂。,如：42已知底数4及指数2，求幂16。,反过来：如果已知一个数平方等于16，怎样求这个数？即知已指数2及幂16，求底数？,解：,设这个数为x,则 x 2=16,4 2=16，（4）2=16,x=4 或 4,因为4、4的平方都等于16，我们把4及4叫做16的平方根。,同理：的平方等于。那么 叫 的平方根。,0.8、0.8的平方等于0.64。那
3、么 叫 的平方根。,0.8、0.8,0.64,什么叫数的平方根？,自学并讨论？,1.什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？2.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？3.如何求一个数的平方根？4.平方根有什么性质？5.平方根与算术平方根有什么异同？,让我们一个一个解决吧！好吗？,自学并讨论？,1.什么叫平方根？p73,一般的，如果一个数X的平方等于a，即x2=a那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。,例如，因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根。也可以说:9的平方根是3.,如何表示一个数的平方根？,13=169（-13）=169，,2叫做4的平方根。,10叫做100的平
4、方根,13叫做169的平方根。,2=4，（-2）=4，,10=100，（-10）=100，,平方根的表示方法、读法P74,根号,被开方数,又叫a的算术平方根,例如：,自学并讨论？,2.什么叫开平方？见P73,求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.,开平方与平方是什么关系？见P73,a的平方根,底数,幂,被开方数,互为逆运算,指数,根号,已知底数和指数求幂,已知幂和指数求底数,平方运算,开平方运算,开平方与平方的对比填空,正数与零,任何数,幂,平方根,正,正,0,2,互为相反数,0,没有平方根,自学并讨论？,3.如何求一个数的平方根？,见P73例4,例2.求下列各数的平方根：（1）81；（2）；
5、（3）0.49;,解：(1)(9)2=81，,（2）,的平方根是，,(3)(0.7)2=0.49，,0.49的平方根为0.7,即,81的平方根为9,即：,即,自学并讨论？,自学并讨论？,4.平方根有什么性质？见P74,议一议,（1）一个正数有几个平方根？它们是什么关系？（2）0有几个平方根？（3）一个负数呢？,(1)144的平方根是什么?(2)0的平方根是什么?(3)的平方根是什么?(4)-4的平方根是什么?为什么?从上面的回答中,你发现了什么?,试一试:,12,0,8/11,没有平方根,平方根的性质,一个正数a有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.,记一
6、记！,牢记这个性质！,知道,（1）因为，所以 是 的平方根；（2）时，0；0。,一、概念理解填空题：,（3）0的平方根可以理解成：；。,所以概括为。,0,0,0,小试牛刀,巩固练习:二、选择题：1、在0、9、2、（2）2 中，有平方根的是（）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、数16的平方根是（）A、4 B、C、4 D、4或43、数0.25的平方根是（）A、0.5 B、0.05 C、0.5 D、0.5或0.54、数（6）2的平方根是（）A、6 B、6 C、6或6 D、无平方根,C,D,D,C,判断下列说法是否正确：（1）9的平方根是3;()（2）49的平方根是7；()（3）（2）2的平方
7、根是2；（）（4）1 是 1的平方根;（）（5）若X2=16 则X=4（）（6）7的平方根是49.(),负数没有平方根,难点解析,思考？,5.平方根与算术平方根有什么异同？,议一议！,平方根与算术平方根的联系与区别：联系（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负性（3）0的平方根和算术平方根都是0。区别（1）定义不同：“如果一个数X的平方等于a，那么这个数X叫做a的平方根”，“如果一个正数x的平方等于a,即 x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个
8、。（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为 a，而正数a的平方根表示为 a,1.什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？2.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？3.如何求一个数的平方根？4.平方根有什么性质？5.平方根与算术平方根有什么异同？,学习小结：,本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？,一、作业本：习题13.1 第3题第8题二、电脑上：第十三章第一节算术平方根作业,作业,6,3,2,（1）100的平方根是，的平方根是；（2）16的平方根是，的平方根是；（3）0的平方根是；9 的平方根是。,练习：,不存在,（1）为什么100、16等数有两个平方根？这两个平方根有什么关系？,（2）为什
9、么负数的平方根是不存在？,根据以上练习回答下面两个问题：,（3）0的平方根情况又如何叙述？,例1 求下列各数的平方根:,（1）81（2）（3）（4）0.49（5）169,分析 问：解题思想方法是？,答：根据平方根的定义，把求平方根转化为求平方。即求出平方等于81的所有数。,解：（1）,即,81的平方根是,（2）,的平方根是,即,注意：等于9；等于9,例2 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。,（1）64（2）0（3）（4）2,解：（1）因为64是负数，所以64没有平方根,（2）0有一个平方根，它是0；,（3）因为（4）2=16,所以（4）2的平方根就是16的平方根
10、,因此的（4）2平方根是,三、判断题：,（1）114的平方根是12与12；,（2）256的平方根是16；,（3）256的平方根是16；,（4）5是25的一个平方根；,（5）5是25的一个平方根；,（6）1的平方根是1；,（7）1的平方根是1；,（8）1是1的平方根；,（9）（1）2的平方根1。,小结,1、如果，那么 就叫做 的平方根，用 来 表示。当 时，有两个平方根，即，表示 的正平方根，表示负平方根。,2、开平方与平方,达标训练：(1)49的平方根是（），算术平方根是（）；(2)0.09的平方根是（），算术平方根是（）；(3)若 是x的一个平方根，那么x的另一个平方根是（）；(4)平方根等
11、于它本身的数是（），算术平方根等于它本身的数是（）；(5)一个数的平方等于 0.01，这个数是（）；(6)(-5)2=(7)求下列各数的平方根：0.81，0，81,7,0.3,0.1,7,0，1,0,0.3,5,判断：（1）5是25的算术平方根；（2）-6是 36 的算术平方根；（3）0的算术平方根是0；（4）0.01是0.1的算术平方根；（5）-5是-25的算术平方根。,对,错,对,错,错,6,（2）已知正方形面积是22，那么它的边长是多少？,从问题中产生新的课题:,S=22,（1）已知正方形面积是42，那么它的边长是多少？,从问题中产生新的课题:,S=42,（3）已知正方形面积是a2，那么它的边长是多少？,从问题中产生新的课题:,S=a 2,体会.分享,能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？,作业,作业,完成教材和练习册中的练习题。,
