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1、等腰梯形的性质,梯形是我们小学时就已经熟悉的几何图形，你能在生活中找到相关的例子吗？,梯形和平行四边形有什么异同？,梯形的定义：,一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形。平行的两边是梯形的底（通常较短的底叫梯形的上底，较长的底叫它的下底），不平行的两边叫梯形的腰，两底的公垂线段叫梯形的高。,等腰梯形：两腰相等的梯形 叫等腰梯形。直角梯形：一条腰和底边垂 直的梯形叫直角 梯形。,等腰梯形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴的哪条线段或直线？可以根据等腰梯形的对称性得到它的哪些性质？,大胆猜想,等腰梯形在同一底上的两个角相等。,你的猜想对吗？请给予证明。,想一想,例1：在等腰梯形ABCD中，A
2、B/CD，DE是梯形的高。,（1）AE与两底AB、DC的关系如何？（2）设DC=2cm,AB=4cm，DE=2cm，求腰DA的长。,结论：在等腰梯形ABCD中，从上底的一个顶点D作高 DE，则AE等于下底与上底之差的一半。,AE=(AB CD),在三角形中任意画一条线段，怎样才能得到一个梯形或一个等腰梯形？,作图1,一个平行四边形总可以剪开而拼成矩形，那么一个梯形能不能剪开而拼成三角形、平行四边形、矩形、菱形和正方形？为什么？,作图,作图3,本节需注意的公式,2、S梯形 中位线 高,3、若 梯 形 对 角 线 互 相 垂 直，则S梯形 对角线乘积的一半,梯形的性质应用1,思 考,解:,四边形A
3、BCD是等腰梯形,设AC=BD=x,又ACBD,解得：x=40,至少需要竹条 80 cm,80,“横断面”的概念,“横断面”的概念,梯形的性质应用1,0,思 考,2、河流的一个横断面，如图，根据下表中的测量数据计算断面面积,解：,S横断面 21+（1+2.5）1+2.52+（2.5+2）4+22,11,梯形的性质应用,动脑筋,结论：梯形的中位线长等于上底和下底之和的一半。,EF=（AB+CD）,中位线,练 习 一,1、在梯形ABCD中，ADBC，,求证：GH（BCAD）,E、F分别是AB、DC的中点,证明：,E、F分别是AB、DC的中点,EF是梯形ABCD的中位线,EFAD BC,又 AEEB
4、,G、H分别为BD、AC的中点,在ABC中 EH BC,GH（BCAD）,EHEG BC AD,在 ABD中 EG AD,练 习 一,2、在梯形ABCD中，ADBC，,求证：MN（BCAD）,M、N 分别是对角线BD、AC的中点,证明：,连接DN并延长交BC于E点,ADBC,12 ADE3,又 ANNC,ADN CEN,DNNE、ADEC,又 DMBM,（BCEC）,MN（BCAD）,MN BE,练 习 一,3、已知：梯形ABCD中，AB CD、,求AD的长,解：,过C作CHAB于H点,又 AB4,AH2,AHCD2,又 ABCD CH AB,四边形AHCD为矩形,AD=CH,CH,AD,BH
5、 BC 42,练 习 一,4、等 腰 梯 形 的 两 条 对 角 线 互 相 垂 直，那 么 梯 形 的 高 h 和 中 位 线 长 m 的 大 小 关系 是（）,A、mh B、mh C、m=h D、不能确定,H,解：,过D作DHAC交BC 延长线于H点,ACBD,BD DH,又 AD BH，DH AC,四边形ACHD是平行四边形,ADCH，ACDH,又 ABCD为等腰梯形,ACBD,BDDH,又过D作DE BH于E点,m,h=m,DE BH,（BCCH）,（BCAD）,C,练 习 二,1、在梯形ABCD中，已知ABCD，E为BC的中点，设EDA的 面积S1，梯形的面积为S2，则S1 与S2
6、的关系是（）,A、S1 S2,B、S1 S2,C、S1 S2,D、S1 S2,A,练 习 二,3、如图：若a=4,b=6,c=7,d=3,以它们为边作梯形，其中ab,你认为这样的梯形能作出吗？若能请作出图形，若不能，请说明,解:,这样的梯形不能作出,AH=CD=d=3,AD=HC=a=4,BH=BC HC=b a=6 4=2,在ABH中，AH+BH=3+2=5AB=7,ABH不存在,这样的梯形不能作出,H,练 习 二,证明:,过M点分别作MEAB、MFCD，分别交AD于E、F点,E,F,A 1、D 2,又BCAD,四边形AEMB和四边形CDFM均为平行四边形,AEBM、DFCM,又BMMC,AEDF,又ANDN,ENNF,（ADBMMC）,（ADAEDF）,在RtEMF中MN EF,（ADBC）,H,家 庭 作 业,完成题纲上“作业”部份,2023年11月11日星期六,悉尼自助游 悉尼自助游 atlsxzc2,再见,
