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1、第四章（复习课）,图形的初步认识,几何图形,平面图形,立体图形,从不同方向看立体图形,展开立体图形,平面图形,线段，射线，直线,角,余角补角,角的度量,角的大小比较,角平分线,两点确定一条直线,两点之间线段最短,3.1生活中的立体图形,按柱、锥、球划分(1)(2)是一类，是柱体(3)（4）是锥体(5)是球体,柱体,锥体,圆柱,棱柱,圆锥,棱锥,圆锥(circular cone)圆锥可以看作是由一个直角三角形旋转得到的如图，把RtABC绕直线AC旋转一周得到的图形是圆锥。旋转轴AC叫做圆锥的轴，A点叫圆锥的顶点，线段BC旋转所形成的面叫做圆柱的底面，线段BC叫做圆柱底面的半径。,球体(spher
2、e)半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。球面所围成的几何体叫做球体，简称球。半圆的圆心叫做球心。连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径。连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。,四面体,六面体,八面体,多面体可以按面数来分类，如下列图形中：,若围成立体图形的面是平的面，这样的立体图形又称为多面体,认 识 多 面 体,3.1 画立体图形,观察立体图 三视图,主视图,左视图,俯视图,例1：画出以下立体图形的三视立体图形图,立体图形的表面展开图,正方体,长方体,四棱锥,三棱柱,三棱柱,五棱锥,归纳：正方体的表面展开图有以下11种。你能看出有什么规律吗？,一 四 一型,二 三 一
3、型,阶 梯 型,当将这个图案折起来组成一个正方体时，数字_会与数字2所在的平面相对的平面上。,6,1,2,3,4,5,3,3.2 点和线,A 点A 用一个大写字母表示。,线,线段,直线,射线,学会区分没有,点、线、面、体点动成线,线动成面,面动成体(几何体)。,线,直线,曲线,面,平的面,曲的面,几何体,平的面:正方体、长方体、棱柱、棱锥,曲的面:球体,平的面+曲的面:圆柱、圆锥,二、直线、射线、线段,1.直线、射线、线段的区别和联系(1)射线、线段都是直线的一部分,它们之间又有紧密的联系;在直线上取一点,可以将该直线分成两条射线,取两点可以得到一条线段和四条射线;把射线反向延长或者把线段两方
4、延长就可以得到直线。(2)列表比较 如下图：,直线、射线、线段的比较,(2)线段的中点把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。,2.线段的大小和比较(1)线段的长短比较,度量法,叠合法,AB=BC=,AC,AC=2AB=2BC,例如:点B是线段AC的中点,.,A,B,C,则有:,(3)线段的三等分点把一条线段分成三条相等线段的两个点，叫做这条线段的三等分点。,.,A B C D,AB=BC=CD=,AD,AD=3AB=3BC=3CD,(4)画一条线段等于已知线段,用尺规作图法,(5)两点的距离与线段的区别两点的距离是指连接两点间的线段的长度,是一个数量;而线段本身是图形.,下面的知
5、识点你掌握了吗？,知识点1：线段(1)线段的概念:它是直线的一部分,它的长度是有限的,它有两个端点.(2)线段的表示方法:可用它的两个端点的大写字母或用一个小写字母来表示.(3)线段的画法:可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.,(4)线段的基本性质:两点之间线段最短.(5)两点间的距离:连结两点的线段的长度,叫做这两点间的距离.(6)线段的特点:有两个端点,不能向任何一方伸展,可以度量,可以比较长短.,下面的知识点你掌握了吗？,知识点2：射线,(1)射线的概念:把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线.(2)射线的表示方法:可用两个大写字母表示,第一个大写字母表示它的端点;也
6、可用一个小写字母表示.(3)射线的特点:只有一个端点,向一方无限延伸,无法度量,不能比较长短.,知识点3:直线,(1)直线的概念:把线段向两方无限延伸所形成的图形.(2)直线的表示方法:可用这条直线上的两个点表示,也可以用一个小写字母表示.(3)直线的基本性质:经过两点有一条直线,并且只有一条直线.(4)直线的特点:没有端点,向两方无限延伸,不可度量,不能比较大小.,你能解决下列问题吗？,1、图中共有几条线段？几条射线？几条直线？能用字母表示出来的分别用字母表示出来。线段AB、线段AC、线段BC射线AB、射线AC、射线BC、射线BA、射线CA、射线CB直线AB,A,B,C,2、判断下列说法是否
7、正确：（1）延长射线OA；（2）直线比射线长，射线比线段长；（3）直线AB和直线CD相交于点m；（4）A、B两点间的距离就是连结A、B两点间的线段。,3.用一个钉子把一根细木条钉在木板上,用手拨木条,木条能转动,这表明_;用两个钉子把细木条钉在木板上,就能固定细木条,这说明_。,4.如图所示,一只蚂蚁要从圆柱体A点沿表面尽可能地爬到B点,因为那里有它的食物,而它饿得快不行了,怎么爬行路线最短?,A,B,过一点有无数条直线,两点确定一条直线,5.计算(1)如图,A、B、C、D是直线L上顺次四点，且线段AC=5，BD=4，则线段AB-CD=_.,A,B,C,D,L,(2)如图，AC=8cm，CB=
8、6cm,如果O是线段AB的中点，求线段OC的长度。,A,B,C,O,1,1cm,AB-CD=AC-BC-(BD-BC)=AC-BC-BD+BC=AC-BD=5-4=1,（3）已知AB=16cm，C是AB上一点，且AC=10cm，D为AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长。,(5)已知线段AC和线段BC在同一直线上，若AC=5.6cm,BC=2.4cm.求线段AC的中点与线段BC中点之间的距离。,8cm,4cm或1.6cm,探究一、有关距离问题,1.如图,在一条笔直的公路a两侧,分别有A、B两个村庄,现要在公路a上建一个汽车站C,使汽车站到A、B两村距离之和最小,问汽车站C的位置应该如何确定
9、?,a,A,B,2.平原上有A、B、C、D四个村庄,如图所示,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它与四个村庄的距离之和最小.,A,B,C,D,3.如图,蚂蚁在圆锥底边的点A处,它想绕圆锥爬行一周后回到点A处,你能画出它爬行的最短路线吗?,A,(4).如图所示,洋河酒厂有三个住宅区A、B、C各分别住有职工30人、15人、10人,且这三个区在酒家大道上(A、B、C)三点共线,已知AB=100米,BC=200米.为了方便职工上下班,该厂的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在_区.,
10、A,B,C,探究二:画一画，数一数，再找规律,1.在平面内有n个点(n3),其中没有任何三个点在一条直线上,如果过任意两点画一条直线,这n个点可以画多少条直线?,2.一条直线将平面分成两部分,两条直线将平面分成四部分,那么三条直线将平面最多分成几部分?四条直线将平面最多分成几部分?n条直线呢?,n(n-1)/2(n2+n+2)/2,7部分，11部分，,3.2线段的长短比较,1.度量法,2.叠合法,用尺规法作一条线段等于已知线段。,3.线段中点的定义和简单作法。,1.角的描述式定义 角(angle)是由两条有公共端点的射线组成的图形。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。如图：AOB，
11、1,3.3 角,2.角的旋转定义,角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。如图：ABC,射线旋转时经过的平面部分是角的内部，其余部分是角的外部。,射线绕着它的端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角(straight angle)。,例如：射线OA绕点O旋转，当终止位置OC和起始位置OA成一直线时，所成的角叫做平角，如图COA是平角。,射线绕着它的端点旋转到角的终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角(perigon)。,例如：射线OA绕点O旋转，当终止位置OC回到起始位置OA时，所成的角
12、叫做周角。如图：,用一个大写字母表示点，,用二个大写字母表示线，,用三个大写字母表示角，,ABC,O,1,角的表示方法,3.角的三种表示方法,B,A,4.角的符号用“,”,表示,一定要分清,小于号是“,”,5.角的分类,角,锐角:,直角:,钝角:,平角:,周角:,大于0度而小于90度的角,6.平角与直线、周角与射线,等于90度的角,大于90度而小于180度的角,等于180度的角,等于360度的角,(1)平角的两边构成一条直线;直线上任取一点作为角的顶点便可以得到一个平角。,角度的转化：1=60 1=60 1=3600角度的加减：1.同种形式相加减；2.度加（减）度；分加（减）分；秒加（减）秒3
13、.超60进一；减一成60,483925+673143,(2)减法,90-781924,(3)乘法,解:原式=(48+67)+(39+31)+(25+43),=1157068,=115718,=116118,解:原式=8960-781924,=895960-781924,=(89-78)+(59-19)+(60-24),=11+40+36,=114036,2117165,(4)除法,172523(精确到秒),解:原式=21 5+175+165,=105+85+80,=105+86+20,=106+26+20,=10626 20,解:原式=1723+523,=57+1 3+523,=57+(1+5
14、2)3,=57+533,=57+17+23,=57+17+1203,=57+17+40,=57 17 40,9.角的换算,例(!):用度、分、秒表示42.34,解:42.34=42+0.34,=42+0.3460,=42+20.4,=42+20+0.4,=42+20+0.460,=42+20+24,=422024,例(2):用度表示562512,解:562512=56+25+12(,),=56+25+0.2,=56+25.2,=56+25.2(,),=56+0.42,=56.42,学海拾贝,钟表上时针、分针、秒针的转速-钟表被等分成12大格(每一大格其圆心角为30);每一大格又被等分成5小格(
15、每一小格其圆心角为6)。(1)时针:一小时转30,即一分钟转0.5。(2)分针:一小时转360,即一分钟转6。(3)秒针:一分钟转360,即一秒钟转6,一小时转21600。,3.4 角的比较,2 叠合法,1 度量法,ABC=DEF,ABCDEF,ABCDEF,角的平分线,1、定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线,2、几何语言表达：,OC是AOB的平分线,O,A,B,C,1,2,12 AOB或AOB,1,(1)概念,如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角。如3=35,4=55,那么3和4互为余角。,如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角
16、。如下图1+2=180，则1和2互为补角,余角和补角,2、与互补，是的补角，是的补角,18,1、与互余，是的余角，是的余角,）两个角成对出现,）只考虑数量关系，与位置无关,结论:同角(等角)的余角（补角）相等。,方向角：,1、方位角是以正南、正北方向为基准，描述物体的运动方向。2、北偏东45 通常叫做东北方向，北偏西45 通常叫做西北方向，南偏东45 通常叫做东南方向，南偏西45 通常叫做西南方向。3、方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛。,北,O,南,西,东,A,B,C,D,60,60,50,30,射线OA表示:,射线OB表示:,射线OC表示:,射线OD表示:,北偏东30,北偏西60,南偏东40,南偏西60,练习：画出表示下列方向的射线：（1）北偏西30（2）北偏东50（3）西南方向,O,A,保持学习的积极心态和努力向上的进取精神是获得成功的有效途径!,
